一次函式知識點總結
一、函式
1.變數的定義：在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變數。
注：變數還分為自變數和因變數。
2.常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量。
3.函式的定義：一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式，y的值稱為函式值．
4.函式的三種表示法：（1）表示式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法．
a、用數學式子表示函式的方法叫做表示式法（解析式法）。
b、由乙個函式的表示式，列出函式對應值**來表示函式的方法叫做列表法。
c、把這些對應值（有序的）看成點座標，在座標平面內描點，進而畫出函式的圖象來表示函式的方法叫做影象法。
5.求函式的自變數取值範圍的方法．
（1）要使函式的表示式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數≠0 。
（2）對實際問題中的函式關係，要使實際問題有意義。注意可能含有隱含非負或大於0的條件。
6.求函式值方法：把所給自變數的值代入函式表示式中，就可以求出相應的函式值．
7.描點法畫函式圖象的一般步驟如下：
step1：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
step2：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
step3：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）．
8.判斷y是不是x的函式的題型
a、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函式；否則不是。
b、給出影象讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與影象交點多餘乙個（≥2）時，y不是x的函式；否則y是x的函式。
二、正比例函式
1.正比例函式的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數。
注意點a、自變數x的次數是一次冪，且只含有x的一次項；b、比例係數k≠0；c、不含有常數項，只有x一次冪的單項而已。
2.正比例函式影象：一般地，正比例函式的y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx．
當k>0時，直線y=kx經過第
一、三象限（正奇），從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大。
當k<0時，直線y=kx經過第
二、四象限（負偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
畫正比例函式的最簡單方法：
（1）先選取兩點，通常選出（0，0）與點（1，k）；
（2）在座標平面內描出點（0，0）與點（1，k）；
（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函式y=kx（k≠0）的圖象。
三、一次函式
1.一次函式的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函式，叫做一次函式，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式．注意點a、自變數x的次數是一次冪，且只含有x的一次項；b、比例係數k≠0；c、常數項可有可無。
2.一次函式y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）．
3.係數k的意義：k表徵直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。
係數b的意義：b是直線與y軸交點的縱座標。
當k>0時，直線y=kx+b從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大。
當k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
直線y=kx+b與y軸的交點是點（0，b）
與x軸的交點是點（-，0）
4.一次函式影象和解析式的係數之間的關係
5.畫一次函式影象的最簡單方法：
（1）先選取兩點，通常選出點（0，b）與點（-，0）；
（2）在座標平面內描出點（0，0）與點（1，k）；
（3）過點（0，b）與點（-，0）做一條直線．
這條直線就是正比例函式y=kx（k≠0）的圖象．
6. 待定係數法確定一次函式解析式：根據已知的自變數與函式的對應值，或函式影象直線上的點座標。步驟：
a、寫出函式解析式的一般形式，其中包括未知的係數（需要確定這些係數，因此叫做待定係數）．
b、把自變數與函式的對應值（可能是以函式圖象上點的座標的形式給出）即x、y的值代入函式解析式中，得到關於待定係數的方程或方程組．（有幾個待定係數，就要有幾個方程）
c、解方程或方程組，求出待定係數的值，從而寫出所求函式的解析式．
7.解析式與影象上點相互求解的題型
求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點座標，將點座標看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個未知數的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。
求直線上點座標：解析式已知，但點座標只知道橫縱座標中得乙個，將其代入解析式求出令乙個座標值即可。
四、一次函式與一元一次方程
由於任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值y=0時，求相應的自變數x的值，從圖象上看，這相當於已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫座標的值．
五、一次函式與一元一次不等式
由於任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函式值y大（小）於0時，求自變數x相應的取值範圍．
用一次函式圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然後判斷這部分線的x的取值範圍。
六、一次函式與二元一次方程（組）
1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函式y=-x+與y=2x-1圖象的交點座標。
2.求兩條直線的交點的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點座標。
一次函式測試題姓名
（滿分100分）
一、填空題（每題2分，共20分）
1、在同一直角座標系中，對於函式：① y = – x – 1；② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的圖象，下列說法正確的是
a、通過點（– 1，0）的是①和③ b、交點在y軸上的是②和④
c、相互平行的是①和d、關於x軸對稱的是②和③
2、已知函式y= ，當x=a時的函式值為1，則a的值為（ ）
a．3b．-1c．-3d．1
3、函式y=kx的圖象經過點p(3，-1)，則k的值為( )
a．3b．-3cd．-
4、下列函式中，圖象經過原點的為( )
a．y=5x+1b．y=-5x-1
c．yd．y=
5、5、點a（– 5，y1）和b（– 2，y2）都在直線y = –x上，則y1與y2的關係是（ ）
a、、y1≤y2b、y1＝y2c、y1＜y2d、y1＞y2
6、函式y = k（x – k）（k<0） 的圖象不經過
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
7、要從y= x的影象得到直線y= ，就要把直線y= x（ ）
（a）向上平移個單位b）向下平移個單位
（c）向上平移2個單位d）向下平移2個單位
8、一水池蓄水20 m3，開啟閥門後每小時流出5 m3，放水後池內剩下的水的立方數q (m3)與放水時間t(時)的函式關係用圖表示為( )
9、已知一次函式y=kx+b, y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角座標系內它的大致圖象是( )
(abcd）
10．星期天晚飯後，小紅從家裡出發去散步，圖描述了她散步過程中離家s（公尺）與散步所用的時間t(分)之間的函式關係．依據圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ）
(a) 從家出發,到了乙個公共閱報欄,看了一會報後,就回家了 (b)從家出發,一直散步(沒有停留),然後回家了.
(c)從家出發,到了乙個公共閱報欄,看了一會報後,
繼續向前走了一會,然後回家了.
(d)從家出發,散了一會步,就找同學去了,18分鐘後
才開始返回.
二、填空題（每題2分，共12分）
1．函式自變數x的取值範圍是
2．若函式y= -2xm+2 +n-2正比例函式，則m的值是n的值為________．
3．若直線y=kx+b平行於直線y=5x+3，且過點（2，-1），則k=______，b=______．
4．如右圖：一次函式的圖象經過a、b兩點，則△aoc
的面積為
5．根據下圖所示的程式計算函式值，若輸入的x值為，
則輸出的結果為 .
6．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n(n＞2)個圓點，每個圖案中圓點的總數是s．
按此規律推斷出s與n的關係式為
二、解答題（共68分）
17．（4分）已知乙個一次函式，當時，；當時，，求這個一次函式的解析式已知，直線經過點a（3，8）和b（，）．求：
（1）k和b的值；（2）當時，y的值．
19．（6分）已知與成正比，且當時，．
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）若點（a，2）在這個函式圖象上，求a．
20．（6分）利用圖象解方程組
21．（6分）已知函式，
（1）若函式圖象經過原點，求m的值；
（2）若這個函式是一次函式，且y隨著x的增大而減小，求m的取值範圍．
22．（6分）作出函式的圖象，並根據圖象回答下列問題：
（1）當 -2≤x≤4時，求函式y的取值範圍；
（2）當x取什麼值時，y<0，y=0，y>0?
（3）當x取何值時，-423．（10分）圖中折線abc表示從甲地向乙地打長途**時所需付的**費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關係影象．
八年級數學一次函式知識點總結
2.正比例函式影象 一般地，正比例函式的y kx k是常數，k 0 的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y kx 當k 0時，直線y kx經過第 一 三象限 正奇 從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大。當k 0時，直線y kx經過第 二 四象限 負偶 從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。...
初中初二八年級數學一次函式知識點總結
一次函式知識點總結 一 函式 1.變數的定義 在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變數。變數還分為自變數和因變數。2.常量的定義 在某一變化過程中，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量。3.函式的定義 一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x 的每乙個確定的值，y都有唯一確...
八年級數學一次函式解析式
例談求一次函式解析式的常見題型 初二數學方法指導系列 一次函式及其影象是初中代數的重要內容，也是中考的重點考查內容。其中求一次函式解析式就是一類常見題型。現以部分中考題為例介紹幾種求一次函式解析式的常見題型。希望對同學們的學習有所幫助。一.定義型 例1.已知函式是一次函式，求其解析式。解 由一次函式...