一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。即：y=kx (k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：
y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過
一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函式的影象。這時，當k>0時，直線只通過
一、三象限;當k<0時，直線只通過
二、四象限。
四、確定一次函式的表示式：
已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式：
1.求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
初中數學一次函式知識點總結
一次函式知識點總結 一次函式 一次函式影象與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在 題目出現。主要考察內容 會畫一次函式的影象，並掌握其性質。會根據已知條件，利用待定係數法確定一次函式的解析式。能用一次函式解決實際問題。考察一ic函式與二元...
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3 連線，可以作出一次函式的圖象 一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是 k分之b與0，0與b 2 性質 1 在一次函式上的任意一點p x，y 都滿足等式 y kx b k 0 2 一次函式與y軸交點的座標總是 0，b 與x軸總是交於 b...
初二數學一次函式知識點總結
一次函式知識點總結 基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。例題 在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是 常量是 在圓的周長公式c 2 r中，變數是 常量是 2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x...