1．掌握一次函式的概念，能根據條件寫出一次函式的關係式；(重點)
2．掌握正比例函式的概念．(重點)
一、情境匯入
生活中，我們常常見到各式各樣的鐘錶．時鐘的秒針每旋轉一圈，表示時間過了1min；旋轉兩圈，表示時間過了2min……
那麼，秒針走過的圈數與經過的時間之間的關係如何表示呢？
二、合作**
**點一：一次函式與正比例函式
【型別一】 一次函式與正比例函式的識別
下列函式關係式中，哪些是一次函式，哪些是正比例函式？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6；
(3)y＝2πx; (4)y＝－；
(5)y＝； (6)y＝8x2＋x(1－8x)．
解析：首先看每個函式的表示式能否變形轉化為y＝kx＋b(k≠0，k、b是常數)的形式，如果x的次數是1，則是一次函式，否則不是一次函式；在一次函式中，如果常數項b＝0，那麼它是正比例函式．
解：(1)是一次函式，不是正比例函式；
(2)不是一次函式，也不是正比例函式；
(3)是一次函式，也是正比例函式；
(4)是一次函式，也是正比例函式；
(5)不是一次函式，也不是正比例函式；
(6)是一次函式，也是正比例函式．
方法總結：乙個函式是一次函式的條件：自變數是一次整式，一次項係數不為零； 判斷乙個函式是正比例函式的條件：自變數是一次整式，一次項係數不為零，常數項為零．
【型別二】 根據一次函式與正比例函式的定義求字母的值
已知函式y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.
(1)若它是一次函式，求m的值；
(2)若它是正比例函式，求m的值．
解析：(1)要使函式是一次函式，根據一次函式的定義x的指數m2－24＝1，且一次項係數m－5≠0；(2)要使函式是正比例函式，除了滿足上述條件外，還需加上m＋1＝0這個條件．
解：(1)因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函式，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以當m＝－5時，函式y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函式．
(2)因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函式，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函式y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函式．
方法總結：函式是一次函式，則k≠0，且自變數的次數為1.當b＝0時，一次函式為正比例函式．
**點二：一次函式關係式的確定
某公司以每噸200元的**購進某種礦石原料300噸，用以生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表：
煤的**為400元/噸，生產1噸甲產品除需原料費用外，還需其他費用400元，甲產品每噸售價4600元；生產1噸乙產品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產品每噸售價5500元．現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元．
(1)寫出m與x的關係式；
(2)寫出y與x的函式關係式．(不要求寫自變數的取值範圍)
解析：(1)因為礦石的總量一定，當生產的甲產品的數量x變化時，那麼乙產品的產量m將隨之變化，m和x是動態變化的兩個量；(2)題目中的等量關係為總利潤y＝甲產品的利潤＋乙產品的利潤．
解：(1)因為4m＋10x＝300，所以m＝.
(2)生產1噸甲產品獲利為4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生產1噸乙產品獲利為5500－4×200－8×400－500＝1000(元)．所以y＝600x＋1000m.將m＝代入，得y＝600x＋1000×，即y＝－1900x＋75000.
方法總結：根據條件求一次函式的關係式時，要找準題中所給的等量關係，然後求解．
三、板書設計
一次函式
經歷一般規律的探索過程，培養學生的抽象思維能力，經歷從實際問題中得到函式關係式這一過程，提公升學生的數學應用能力．體驗生活中數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯絡，激發學生學數學、用數學的興趣．使學生在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心．
八年級一次函式教案
一次函式 1 知識技能目標 1.理解一次函式和正比例函式的概念 2.根據實際問題列出簡單的一次函式的表示式 過程性目標 1.經歷由實際問題引出一次函式解析式的過程，體會數學與現實生活的聯絡 2.探求一次函式解析式的求法,發展學生的數學應用能力 教學過程 一 創設情境 問題1 小明暑假第一次去北京 汽...
八年級一次函式教學教案
14.1.1變數 一課時 學習目標 1.理解變數與函式的概念以及相互之間的關係 2.增強對變數的理解 3.滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想 學習重點 變數與常量，對變數的判斷 學習難點 找變數之間的簡單關係，試列簡單關係式 學習過程 一 5分鐘展示 預習 問題1 當你坐在摩天輪上時，想一想，...
八年級《一次函式》反思分析
2.思考 根據練習2中的函式圖象，歸納y kx b k 0 中b對函式圖象的影響。四 課堂總結，發展潛能 1 一次函式y kx b圖象的畫法 在y軸上取 0，b 在x軸上取點 0 過這兩點的直線即所求圖象 2 一次函式y kx b的性質 由學生自行歸納 五 布置作業，專題突破 課本p35習題11 2...