一次函式與幾何圖形
思想方法小結 ：
（1）函式方法．
函式方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關係，抽象、昇華為函式的模型，進而解決有關問題的方法．函式的實質是研究兩個變數之間的對應關係，靈活運用函式方法可以解決許多數學問題．
（2）數形結合法．
數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數形結合法在解決與函式有關的問題時，能起到事半功倍的作用．
知識規律小結 ：
（1）常數k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．
①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；
當b=0時，直線經過原點；
當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交．
②當k，b異號時，即－＞0時，直線與x軸正半軸相交；
當b=0時，即－=0時，直線經過原點；
當k，b同號時，即－﹤0時，直線與x軸負半軸相交．
③當k＞o，b＞o時，圖象經過第
一、二、三象限；
當k＞0，b=0時，圖象經過第
一、三象限；
當b＞o，b＜o時，圖象經過第
一、三、四象限；
當k﹤o，b＞0時，圖象經過第
一、二、四象限；
當k﹤o，b=0時，圖象經過第
二、四象限；
當b＜o，b＜o時，圖象經過第
二、三、四象限．
（2）直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關係．
直線y=kx+b(k≠0)平行於直線y=kx(k≠0)
當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；
當b﹤o時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．
（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置關係．
①k1≠k2y1與y2相交；
②y1與y2相交於y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；
③y1與y2平行；
④y1與y2重合.
例題精講：
1、直線y=－2x+2與x軸、y軸交於a、b兩點，c在y軸的負半軸上，且oc=ob
(1) 求ac的解析式；
(2) 在oa的延長線上任取一點p,作pq⊥bp,交直線ac於q,試**bp與pq的數量關係，並證明你的結論。
(3) 在（2）的前提下，作pm⊥ac於m,bp交ac於n,下面兩個結論：①(mq+ac)/pm的值不變；②(mq－ac)/pm的值不變，期中只有乙個正確結論，請選擇並加以證明。
2．如圖①所示，直線l：與軸負半軸、軸正半軸分別交於a、b兩點。
(1)當oa=ob時，試確定直線l的解析式；
(2)在(1)的條件下，如圖②所示，設q為ab延長線上一點，作直線oq，過a、b兩點分別作am⊥oq於m，bn⊥oq於n，若am=4，bn=3，求mn的長。
(3)當取不同的值時，點b在軸正半軸上運動，分別以ob、ab為邊，點b為直角頂點在第
一、二象限內作等腰直角△obf和等腰直角△abe，連ef交軸於p點，如圖③。
問：當點b在 y軸正半軸上運動時，試猜想pb的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。
3、如圖，直線與x軸、y軸分別交於a、b兩點，直線與直線關於x軸對稱，已知直線的解析式為，
（1）求直線的解析式；
（2）過a點在△abc的外部作一條直線，過點b作be⊥於e,過點c
作cf⊥於f分別，請畫出圖形並求證：be＋cf＝ef
（3）△abc沿y軸向下平移，ab邊交x軸於點p，過p點的直線與ac邊的延長線相交於點q，與y軸相交與點m，且bp＝cq，在△abc平移的過程中，①om為定值；②mc為定值。在這兩個結論中，有且只有乙個是正確的，請找出正確的結論，並求出其值。
4.如圖，在平面直角座標系中，a(a，0)，b(0，b)，且a、b滿足.
(1)求直線ab的解析式；
(2)若點m為直線y=mx上一點，且△abm是以ab為底的等腰直角三角形，求m值；
(3)過a點的直線交y軸於負半軸於p，n點的橫座標為－1，過n點的直線交ap於點m，試證明的值為定值．
5.如圖，直線ab：y=－x－b分別與x、y軸交於a（6，0）、b兩點，過點b的直線交x軸負半軸於c，且ob：oc=3：1。
（1）求直線bc的解析式：
（2）直線ef：y=kx－k（k≠0）交ab於e，交bc於點f，交x軸於d，是否存在這樣的直線ef，使得s△ebd=s△fbd？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？
（3）如圖，p為a點右側x軸上的一動點，以p為直角頂點，bp為腰在第一象限內作等腰直角△bpq，連線qa並延長交ｙ軸於點k，當p點運動時，k點的位置是否發現變化？若不變，請求出它的座標；如果變化，請說明理由。
6.在平面直角座標系中，一次函式y=ax+b的影象過點b（－1，），與x軸交於點a（4,0），與y軸交於點c，與直線y=kx交於點p，且po=pa
（1）求a+b的值；
（2）求k的值；
（3）d為pc上一點，df⊥x軸於點f，交op於點e，若de=2ef，求d點座標.
7、如圖，直線ab交x軸正半軸於點a（a，0），交y 軸正半軸於點b（0， b），且a 、b滿足+ |4－b|=0
（1）求a、b兩點的座標；
（2）d為oa的中點，連線bd，過點o作oe⊥bd於f，交ab於e，求證∠bdo=∠eda；
（3）如圖，p為x軸上a點右側任意一點，以bp為邊作等腰rt△pbm，其中pb=pm，直線ma交y 軸於點q，當點p在x軸上運動時，線段oq的長是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求線段oq的取值範圍.
8、如圖，平面直角座標系中，點a、b分別在x、y軸上，點b的座標為(0，1)，
∠bao=30°．（1）求ab的長度；
（2）以ab為一邊作等邊△abe，作oa的垂直平分線mn交ab的垂線ad於點d．求證：bd=oe．
（3）在（2）的條件下，鏈結de交ab於f．求證：f為de的中點．
實戰練習
1.如圖，一次函式y=ax－b與正比例函式y=kx的圖象交於第三象限內的點a，與y軸交於b（0，－4）且oa=ab，△oab的面積為6.
（1）求兩函式的解析式；
（2）若m（2，0），直線bm與ao交於p，求p點的座標；
（3）在x軸上是否存在一點e，使s△abe=5，若存在，求e點的座標；若不存在，請說明理由。
八年級下一次函式與反比例函式總結
反比例函式與一次函式交叉綜合問題 前言 初中數學所涉及的函式無非也就一次函式，反比例函式以及二次函式。二次函式基本上只會考和一次函式的綜合問題，二次函式與反比例函式基本不會涉及。所以如何掌握好一次函式與反比例函式的綜合問題就成為了又一重點。這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題出現，一般都是作為一道...
八年級一次函式教案
一次函式 1 知識技能目標 1.理解一次函式和正比例函式的概念 2.根據實際問題列出簡單的一次函式的表示式 過程性目標 1.經歷由實際問題引出一次函式解析式的過程，體會數學與現實生活的聯絡 2.探求一次函式解析式的求法,發展學生的數學應用能力 教學過程 一 創設情境 問題1 小明暑假第一次去北京 汽...
八年級《一次函式》反思分析
2.思考 根據練習2中的函式圖象，歸納y kx b k 0 中b對函式圖象的影響。四 課堂總結，發展潛能 1 一次函式y kx b圖象的畫法 在y軸上取 0，b 在x軸上取點 0 過這兩點的直線即所求圖象 2 一次函式y kx b的性質 由學生自行歸納 五 布置作業，專題突破 課本p35習題11 2...