一次函式知識點
一、函式與變數
常量與變數的概念：
我們在現實生活中所遇到的一些實際問題，存在一些數量關係，其中有的量永遠不變，同時也出現了一些數值會發生變化的兩個量，且這兩個量之間相互依賴、密切相關．
在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變數．
在某一變化過程中，有兩個量，例如和，對於的每乙個值，都有惟一的值與之對應，其中是自變數，是因變數，此時也稱是的函式．
在一些變化過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量．例如：圓的面積與圓的半徑存在相應的關係：，這裡表示圓周率；它的數值不會變化，是常量，隨著的變化而變化，是自變數，是因變數；
◆ 「有唯一值與對應」是指在自變數的取值範圍內，每取乙個確定值，都唯一的值與之相對應，否則不是的函式．
◆ 判斷兩個變數是否有函式關係,不僅要有關係式，還要滿足上述確定的對應關係．取不同的值，的取值可以相同． 例如:函式中，時，；時，．
◆ 函式不是數，它是指在乙個變化過程中兩個變數之間的關係，函式本質就是變數間的對應關係．
數學上表示函式關係的方法通常有三種：
⑴解析法：用數學式子表示函式的方法叫做解析法．譬如：，．
⑵列表法：通過列表表示函式的方法．
⑶圖象法：用圖象直觀、形象地表示乙個函式的方法．
關於函式的關係式(即解析式)的理解：
● 函式關係式是等式． 例如就是乙個函式關係式．
● 函式關係式中指明了那個是自變數，哪個是函式．
通常等式右邊代數式中的變數是自變數，等式左邊的乙個字母表示函式．
例如：是自變數，是的函式．
● 函式關係式在書寫時有順序性．
例如：是表示是的函式，若寫成就表示是的函式．
● 求與的函式關係時，必須是只用變數的代數式表示，得到的等式右邊只含的代數式．
自變數的取值範圍：
很多函式中，自變數由於受到很多條件的限制，有自己的取值範圍，例如中，自變數受到開平方運算的限制，有即；
當汽車行進的速度為每小時公里時，它行進的路程與時間的關係式為；這裡的實際意義影響的取值範圍應該為非負數，即．
在初中階段，自變數的取值範圍考慮下面幾個方面：
（1）整式型：一切實數
（2）根式型：當根指數為偶數時，被開方數為非負數．
（3）分式型：分母不為．
（4）複合型：不等式組
（5）應用型：實際有意義即可
函式圖象：函式的圖象是由平面直角中的一系列點組成的．
描點法畫函式圖象的步驟：⑴列表； ⑵描點； ⑶連線．
函式解析式與函式圖象的關係：
（1）影象在影象的上方
（2）影象在影象的下方
（3）特別說明：影象在x軸上方；影象在x軸下方
二、一次函式及其性質
● 知識點一一次函式的定義
一般地，形如（，是常數，）的函式，叫做一次函式，當時，即，這時即是前一節所學過的正比例函式．
⑴一次函式的解析式的形式是，要判斷乙個函式是否是一次函式，就是判斷是否能化成以上形式．
⑵當，時，仍是一次函式．
⑶當，時，它不是一次函式．
⑷正比例函式是一次函式的特例，一次函式包括正比例函式．
● 知識點二一次函式的圖象及其畫法
⑴一次函式（，，為常數）的圖象是一條直線．
⑵由於兩點確定一條直線，所以在平面直角座標系內畫一次函式的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可．
①如果這個函式是正比例函式，通常取，兩點；
②如果這個函式是一般的一次函式（），通常取，，即直線與兩座標軸的交點．
⑶由函式圖象的意義知，滿足函式關係式的點在其對應的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點的座標滿足，也就是說，直線與是一一對應的，所以通常把一次函式的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線．
● 知識點三一次函式的性質
⑴當時，一次函式的圖象從左到右上公升，隨的增大而增大；
⑵當時，一次函式的圖象從左到右下降，隨的增大而減小．
● 知識點四一次函式的圖象、性質與、的符號
⑴⑵一次函式中，當時，其圖象一定經過
一、三象限；當時，其圖象一定經過
二、四象限．
當時，圖象與軸交點在軸上方，所以其圖象一定經過
一、二象限；當時，圖象與軸交點在軸下方，所以其圖象一定經過
三、四象限．
反之，由一次函式的圖象的位置也可以確定其係數、的符號．
● 知識點五用待定係數法求一次函式的解析式
⑴定義：先設出函式解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待字係數法．
⑵用待定係數法求函式解析式的一般步驟：
①根據已知條件寫出含有待定係數的解析式；
②將的幾對值，或圖象上的幾個點的座標代入上述的解析式中，得到以待定係數為未知數的方程或方程組；
③解方程（組），得到待定係數的值；
④將求出的待定係數代回所求的函式解析式中，得到所求的函式解析式．
11．直線（）與（）的位置關係
（1）兩直線平行且
（2）兩直線相交
（3）兩直線重合且
（4）兩直線垂直
1.一次函式與一元一次方程的關係：
直線與x軸交點的橫座標，就是一元一次方程的解。求直線與x軸交點時，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸於，就是直線與x軸交點的橫座標。
2.一次函式與一元一次不等式的關係：
任何一元一次不等式都可以轉化為或(為常數，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大（小）於0時，求自變數相應的取值範圍。
3.一次函式與二元一次方程（組）的關係：
一次函式的解析式本身就是乙個二元一次方程，直線上有無數個點，每個點的橫縱座標都滿足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有無數個。
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