等差數列為等差數列
1、 等差中項：成等差數列
若，則若an、bn是等差，則pan+qbn為等差。
若an是等差，則ak, ak+m, ak+2m組成公差為md的數列。
為等差，公差為1/2。
2、前項和
性質：①數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；
②若是等差數列，且前項和分別為，則
④的最值可利用單調性求二次函式的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.
當，由可得達到最小值時的值.
⑤項數為偶數的等差數列，有
，.項數為奇數的等差數列，有，，.
等比數列
1、 若，則
等比中項：成等比數列，或.
……2、前項和：
t -t
仍為等比數列,公比為.
3．求數列通項公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：數列，，求解時時
①—②得：，∴，∴
（2）累加法：
（3）累乘法：
（4）錯位相加，如
（4）見**等比型遞推公式
（為常數，）
可轉化為等比數列，設
令，∴，∴是首項為為公比的等比數列
∴，∴（5）倒數法
如：，求
由已知得：，∴
∴為等差數列，，公差為，∴，
∴公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法
4. 求數列前n項和的常用方法
(1) 裂項法
把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.
①等差數列，②③
④……（2）錯位相減法：等差等比
（3）倒序相加法：
如果乙個數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和。
相加［練習］已知，則
由∴原式
（4）疊加法：
主要應用於數列滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出sn。
（5）分組求和法：
對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。
（6）用構造法求數列的前n項和
先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。
高中數學數列知識點總結經典
數列基礎知識點和方法歸納 1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求...
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1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求二次函式的最值 或者求出中...
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