高中數學數列知識點總結經典

1. 等差數列的定義與性質

定義：（為常數），

等差中項：成等差數列

前項和性質：是等差數列

（1）若，則

（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；

（3）若三個成等差數列，可設為

（4）若是等差數列，且前項和分別為，則

（5）為等差數列（為常數，是關於的常數項為0的二次函式）

的最值可求二次函式的最值；或者求出中的正、負分界項，

即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.

當，由可得達到最小值時的值.

(6)項數為偶數的等差數列，有

，.（7）項數為奇數的等差數列，有

，，.

2. 等比數列的定義與性質

定義：（為常數，），.

等比中項：成等比數列，或.

前項和：（要注意！）

性質：是等比數列

（1）若，則

（2）仍為等比數列,公比為.

注意：由求時應注意什麼？

時，；時，.

3．求數列通項公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：數列，，求解時時

①—②得：，∴，∴

［練習］數列滿足，求

注意到，代入得；又，∴是等比數列，

時，（2）疊乘法

如：數列中，，求

解，∴又，∴.

（3）等差型遞推公式

由，求，用迭加法

時，兩邊相加得

∴［練習］數列中，，求（）

（4）等比型遞推公式

（為常數，）

可轉化為等比數列，設

令，∴，∴是首項為為公比的等比數列

∴，∴（5）倒數法

如：，求

由已知得：，∴

∴為等差數列，，公差為，∴，∴(

附：公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法

)4. 求數列前n項和的常用方法

(1) 裂項法

把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.

如：是公差為的等差數列，求

解：由∴

［練習］求和：

（2）錯位相減法

若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比.

如①—②

時，，時，

（3）倒序相加法

把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加.

相加［練習］已知，則

由∴原式

(附：a.用倒序相加法求數列的前n項和

如果乙個數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是「倒序相加法」。

b.用公式法求數列的前n項和

對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。

c.用裂項相消法求數列的前n項和

裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。

d.用錯位相減法求數列的前n項和

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列中，成等差數列，成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。

e.用迭加法求數列的前n項和

迭加法主要應用於數列滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出sn。

f.用分組求和法求數列的前n項和

所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。

g.用構造法求數列的前n項和

所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。)

高中數學數列知識點總結經典

高中數學數列知識點總結經典

高中數學數列知識點總結經典

高中數學數列知識點總結經典

相關推薦