1.等差數列的有關概念：
（1）等差數列的判斷方法：定義法或。
（2）等差數列的通項：或。
如等差數列中，，，則通項 ；
（3）等差數列的前和：，。
（4）等差中項：若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。
提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2。
（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）
2.等差數列的性質：
（1）當公差時，等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；前和是關於的二次函式且常數項為0.
（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。
（3）當時,則有，特別地，當時，則有.
(4) 若是等差數列，則，…也成等差數列
如等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為
（5）若等差數列、的前和分別為、，且，
則.如設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那麼
(6)「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：
因等差數列前項是關於的二次函式，故可轉化為求二次函式的最值，但要注意數列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數學思想？（函式思想），由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎？
3.等比數列的有關概念：
（1）等比數列的判斷方法：定義法，其中或。
（2）等比數列的通項：或。
如設等比數列中，，，前項和＝126，求和公比.
（3）等比數列的前和：當時，；當時， 。
如等比數列中，＝2，s99=77，求；
特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。
（4）等比中項：若成等比數列，那麼a叫做與的等比中項。
4.等比數列的性質：
（1）當時，則有，特別地，當時，則有.
如在等比數列中，，公比q是整數，則=___；
各項均為正數的等比數列中，若，則 。
(2) 若是等比數列，則數列，…也是等比數列。
如在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為___ ；
(3)若，則為遞增數列；若, 則為遞減數列；若，則為遞減數列；若, 則為遞增數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.
(4)如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。
5.數列的通項的求法：
⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
如已知數列試寫出其乙個通項公式
⑵已知（即）求，用作差法：。
如①已知的前項和滿足，求；
②數列滿足，求
⑶已知求，用作商法：。
如數列中，對所有的都有，則
⑷若求用累加法：
。如已知數列滿足， ，則
⑸已知求，用累乘法： 。
如已知數列中，，前項和，若，求
⑹已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）。特別地，（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為的等比數列後，再求。
如已知，求；
（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。
如已知，求；
注意：（1）用求數列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當時，）；
（2）一般地當已知條件中含有與的混合關係時，常需運用關係式，先將已知條件轉化為只含或的關係式，然後再求解。
如數列滿足，求；
6.數列求和的常用方法：
（1） 公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式，
特別宣告：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時需分類討論.；③常用公式：，，.
如等比數列的前項和sｎ＝2ｎ－１，則
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合併在一起，再運用公式法求和.
如求和：
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.
如已知，則＝______；
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由乙個等差數列的通項與乙個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）.
如設為等比數列，，已知，，①求數列的首項和公比；②求數列的通項公式.；
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「**成兩項差」的形式，且相鄰項**後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①； ②；
如求和在數列中，，且sｎ＝９，則n
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五 數列 一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數，那麼它就必定有開頭的數，有相繼的第二個數，有第三個數，於是數列中的每乙個數都對應乙個序號 反過來，每乙個序號也都對應於數列中的乙個數。因此，數列就是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函...
高中數學數列知識點總結
一 基本公式 數列 的前項和與通項的關係 注意 1 該公式用於已知前項和sn求通項,對任何數列適用 2 首項要單獨計算或檢驗 例 已知數列的前項和，分別求其通項公式.解析 當，當 又不適合上式，故 二 等差數列基本方法 1.證明數列是不是等差數列有以下四種方法 遞推關係 定義 等差中項法 判斷方法 ...
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數列一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數，是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函式值為 通常用代替，於是數列的一般形式常記為或簡記為，其中表示數列的通項。注意 1 與是不同的概念，表示數列，而表示的是數列的第項 2 和之間的關係 二...