數列一、數列定義:
數列是按照一定次序排列的一列數,是定義在正整數集(或它的有限子集)上的函式,當自變數從1開始由小到大依次取正整數時,相對應的一列函式值為; 通常用代替,於是數列的一般形式常記為或簡記為,其中表示數列的通項。
注意:(1)與是不同的概念,表示數列,而表示的是數列的第項;
(2)和之間的關係:
二、等差數列、等比數列的性質:
三、判定方法:
(1)等差數列的判定方法:
①定義法:或(為常數)是等差數列
②中項公式法:是等差數列
③通項公式法:(為常數)是等差數列
④前項和公式法:(為常數)是等差數列
(2)等比數列的判定方法:
①定義法:或(是不為零的常數)是等比數列
②中項公式法:是等差數列
③通項公式法:(是不為零常數)是等差數列
④前項和公式法:(是常數)是等差數列
四、數列的通項求法:
(1)觀察法:如:(1)0.2,0.22,0.222,……(2)21,203,2005,20007,……
(2)化歸法:通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列。
①遞推式為及(為常數):直接運用等差(比)數列。
②遞推式為:迭加法
如:已知中,,求
③遞推式為:迭乘法
如:已知中,,求
④遞推式為(為常數):
構造法:ⅰ、由相減得,
則為等比數列。
ⅱ、設,得到,,則為等比數列。
如:已知,求
⑤遞推式為(為常數):
兩邊同時除去得,令,轉化為,再用④法解決。
如:已知中,,,求
(3)公式法:運用
①已知,求;
②已知中,,求;
五、數列的求和法:
(1)公式法:
①等差(比)數列前項和公式.
②;③;
④(2)倒序相加法:
如:求證;
(3)錯位相減法:如:求和:
(4)裂項相消法:,特別地當時,
,特別地當時
如③在數列中,,又,求數列的前n項的和.
(5)並項法:如:求
(6)拆項組合法:如:在數列中,,求,
六、數列問題的解題的策略:
分類討論問題:
1 在等比數列中,用前項和公式時,要對公比進行討論;只有時才能用前項和公式,時
2 已知求時,要對進行討論;最後看滿足不滿足,若滿足中的擴充套件到,不滿足分段寫成
小練習:
例1:已知數列滿足,,.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 求數列的前項和;
例2:數列是遞增的等比數列,且.
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)若,求證數列是等差數列;
(ⅲ)若……,求的最大值.
例3:三數成等比數列,若將第三個數減去32,則成等差數列,若再將這等差數列的第二個數減去4,則又成等比數列,求原來三個數.
例4:設數列為等差數列,sn為數列的前n項和,已知s7=7,s15=75,
tn為數列{}的前n項和,求tn.
例5:乙個等差數列的前12項之和為354,前12項中偶數項與奇數項之比
為32:27,求公差.
高中數學數列知識點總結
1.等差數列的有關概念 1 等差數列的判斷方法 定義法或。2 等差數列的通項 或。如等差數列中,則通項 3 等差數列的前和 4 等差中項 若成等差數列,則a叫做與的等差中項,且。提醒 1 等差數列的通項公式及前和公式中,涉及到5個元素 及,其中 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個,便可求...
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五 數列 一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數,那麼它就必定有開頭的數,有相繼的第二個數,有第三個數,於是數列中的每乙個數都對應乙個序號 反過來,每乙個序號也都對應於數列中的乙個數。因此,數列就是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式,當自變數從1開始由小到大依次取正整數時,相對應的一列函...
高中數學數列知識點總結
一 基本公式 數列 的前項和與通項的關係 注意 1 該公式用於已知前項和sn求通項,對任何數列適用 2 首項要單獨計算或檢驗 例 已知數列的前項和,分別求其通項公式.解析 當,當 又不適合上式,故 二 等差數列基本方法 1.證明數列是不是等差數列有以下四種方法 遞推關係 定義 等差中項法 判斷方法 ...