第一章解三角形：
（一）解三角形
三角形的三個角（記為a、b、c）和它們的對邊（記為a、b、c）分別叫做三角
形的元素。如圖已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
簡單的解三角形的問題至少需要知道三角形的三個元素，借助全等三角形的描述方法可有sss, sas, asa, aas, ssa五種基本情形。
（二）正弦定理及其應用
1. 正弦定理及變形在乙個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，這就是正弦定理。
用符號表示為： （*） （1）正弦定理適用於任意三角形。
（2）可以推出，上述比值等於這個三角形的外接圓的直徑2r 即
這樣，我們可以發現在三角形中，有。這一發現對我們理解「在△abc中，a>bsina>sinb」很有幫助。
（）（3）可以發現：在△abc中，，這有利於我們在研究三角形時進行有效的邊角互化，如：，。
（4）（*）式其實包含三個等式：
結合圖形可以發現：
（其中分別表示三角形中bc,ac,ab邊上高） 這就是三個等式的幾何意義。
這樣我們就可以得出一組新的三角形面積公式：
【典型例題】例1、已知△abc，根據下列條件，求其他的邊和角。
（1）a=60°，b=45°，a=10 （2）a=3，b=4，a=30°
解(1)、由正弦定理，得：，c=1800－a－b=750，
解（2）：由正弦定理，得：，由，知b>a
又由於b<180°－a＝150°
所以30° 當時，，，
當時，,，.
點評： 1. aas型的題目的解決步驟：①先求sinb；
②若sinb>1，則無解，如（3）；若sinb＝1，則b=900，這是乙個直角三角形，如（4）；
③若sinb<1，利用三角形內角和及a與b的大小關係確定角b的範圍，運用已知三角函式值求角的方法求角b（可能乙個（如（5））也可能兩個（如（2））；
④再利用解決aas型問題的方法求其它的邊和角。
2. 由於，所以表面上引起aas型問題解的情況不確定的是sinb與1的大小關係，實際上是a與bsina及b的大小關係：
①a 3. 已知、和時解三角形的各種情況
當為銳角時，
當為直角或鈍角時
（三）餘弦定理及其應用
三角形任何一邊的平方等於其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，這就是餘弦定理，即：
（1）餘弦定理對任意三角形都適用；（2）餘弦定理的另一種形式：
（3）通過前面的研究可以知道，應用餘弦定理（第一種形式）可以解決sas型的解三角形的問題，應用餘弦定理（第二種形式）可以解決sss型的解三角形的問題。
（4）由第二種形式可以知道，已知三角形三邊我們可以判斷三角形是銳角、直角還是鈍角三角形：
若，則c為直角；若，則c為銳角；若，則c為鈍角。
（四）在解三角形問題時，須掌握的三角關係式
中，以下的三角關係式，在解答有關的三角形問題時經常用到，同學們要記準、記熟，並能靈活地加以運用。
（1）；
（2），；
（3），；
（4），，。
（5） 須熟悉的三角形中的有關公式
解斜三角形時主要應用正弦定理和餘弦定理，有時也會用到周長公式和面積公式，比如：
（為三角形的周長）（表示邊上的高）
（可用正弦定理推得）（為內切圓半徑）
此處還須熟悉兩角和差的正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（五）實際應用問題中的有關名詞、術語
（1）仰角和俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角。
（2）方向角：從指定方向線到目標方向線的水平角。
（3）方位角：從指定方向線順時針到目標方向線的水平角。
（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數。
綜合運用正弦定理、餘弦定理及其它三角形有關知識可以對較複雜的三角形進行分析研究，而且對實際生產生活中某些計算和測量問題也有很好的解決辦法。
例2、已知△abc，a=50，b=，a=45°，求b。
解：因為b>a，所以b>a，而b<180°－a＝135°，所以45°點評：已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角時，會出現無解、一解或兩解的情況，注意辨析討論。
例3、 在△abc中，，且有，試求以及此三角形的面積。
解：又因為，知,所以a、b都是銳角，再由a>b，則a>b，所以，於是，，
由正弦定理，得：
點評：正弦定理與三角形自身的某些性質、三角公式相結合成為命題的一大特色，因而對於三角形中的問題，最基本的性質如「兩邊之和大於第三邊」，「內角和等於180°」等往往成為隱藏性的條件。
例4. 在△abc中，若,試判斷三角形的形狀。
解：由正弦定理，得：，即,
所以或，從而a=b，或
故△abc是等腰三角形或直角三角形。
例5. 在△abc中，a,b,c分別為角a,b,c的對邊，，
（1）求角a的度數；（2）若，求b和c的值。
解析：（1）由及a+b+c＝180° 得
即，解得（2）由餘弦定理，得化簡並整理得將代入上式，得聯解解得或
點評：靈活應用三角公式，恰當應用正（餘）弦定理，提高綜合應用能力。
1. 數列的概念
按照一定次序排列起來的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項。
2. 數列的一般形式
數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為，其中a1稱為數列的第1項（或稱為首項），a2稱為第2項，…，an稱為第n項．
思考： 僅僅是數列的第n項嗎？
有時是數列的第n項，是確定的；有時代表任意項，即其具有任意性。
3. 數列的分類
（1）根據數列的項數可將數列分為兩類：
有窮數列：項數有限的數列；無窮數列：項數無限的數列．
（2）按照數列的每一項隨序號變化的情況分類：
遞增數列：從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列；
遞減數列：從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列；
常數列：各項均相等的數列；
擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
4. 數列的表示方法：（1）列舉法；（2）圖象法；（3）解析法（通項公式法）
數列的通項公式：如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式．
（4）遞推法．數列的遞推公式：如果已知數列的首項(或前n項)及相鄰兩項間的關係可用乙個式子表示，那麼這個公式叫做數列的遞推公式。
5. 與的關係：．
6. 數列通項公式的求法：
（1）觀察分析法；
（2）公式法：（3）轉化成等差、等比數列；（4）累加、累乘法；（5）遞推法。
一、等差數列
1. 等差數列的定義用遞推公式表示為：
或，其中為常數，是這個數列的公差。
2. 等差數列的通項公式：。
3. 等差數列的分類：當時，是遞增數列；當時，是遞減數列；當時，是常數列。
4. 等差中項：如果在中間插入乙個數，使成等差數列，那麼叫做與的等差中項，且。
5. 等差數列的前項和公式：
，或，此式還可變形為
6. 等差數列的主要性質：（1）
※（2）若（），則
（3）若，則（反之也成立）（其中）
如：典型例題:例1. 已知為等差數列，，求的值。
解：方法1：
方法2：，
方法3：為等差數列，也成等差數列，設其公差為，則為首項，為第4項.
例2、已知等差數列的前三項依次為，前項和為，且，（1）求及的值；
（2）設數列的通項，證明數列是等差數列，並求其前項和。
解：（1）設該等差數列為，則，
由已知有，得，公差
則由，得，解得或（捨去）故，
（2）由（1），則，
故，即數列是首項為2，公差為1的等差數列
二、思想方法：
1. 證明乙個數列為等差數列的常用方法：
（1）①（定義法）證明：常數； ②（等差中項法）證明：
（2）公差的等差數列的通項是的一次函式，（k，b為常數）
（3）公差的等差數列的前項和公式是的沒有常數項的二次函式
2. 解決等差數列問題應注意其性質的靈活運用。
3. 巧設公差是解決問題的一種重要方法。三數成等差數列，可設為：或。
三、1. 等比數列的定義
一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母表示，即：：。（注意：「從第二項起」、「常數」、等比數列的公比和項都不為零）
1，2，4，8，16，…2635，25，125，6251， ③
對於數列①，（n≥2） 對於數列②，（n≥2）
對於數列③，（n≥2）
如：數列對於數列①②③都是等比數列，它們的公比依次是2，5，。（注意：「從第二項起」、「常數」、等比數列的公比和項都不為零）
2. 等比數列的通項公式為：。
說明：（1）由等比數列的通項公式可知：當公比，時該數列既是等比數列也是等差數列；（2）由等比數列的通項公式可知：若為等比數列，則。
3. 等比中項如果在中間插入乙個數，使成等比數列，那麼叫做的等比中項（兩個符號相同的非零實數，都有兩個等比中項）
4. 一般地，設等比數列的前n項和是，當時，或；當q=1時，（錯位相減法）。
說明：（1）和各已知三個可求第四個；（2）注意求和公式中是，通項公式中是，不要混淆；（3）應用求和公式時，必要時應討論的情況。
5、若數列成等差數列，則成等差數列.
若數列成等比數列，則成等比數列.
6、常用數列的前n項和：；；
；典型例題例1. 已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則= a. b. c. d.2
解：設公比為，由已知得，即，又因為等比數列的公比為正數，所以，故
例2. 若數列滿足：，則 ；前8項的和用數字作答）
解：，易知，∴第一空應填16，第二空應填255．
例3. 等比數列中，已知（i）求數列的通項公式；
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高中數學必修5 數列 不等式 空間幾何體基礎知識點 一 數列 1 數列中與之間的關係 2 等差數列 1 等差數列的定義 如果乙個數列從第二項起,每一項與它前一項的差都等於同乙個常數,叫做等差數列,則這個數列叫做等差數列,這個常數叫做公差,通常用表示 2 等差數列的基本公式 用首項和公差表示 用某一項...
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高中數學必修5知識點 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列的通項公式 表示數列的第項與序號之間的關係的公式 8 數列的遞推公式...
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必修5第三章不等式知識點整理 知識點 一 不等關係與不等式 1 2 不等式的基本性質 1 對稱性2 傳遞性 3 加法單調性 4 同向不等式相加 5 異向不等式相減 6 7 乘法單調性 8 同向不等式相乘 異向不等式相除 倒數關係 11 平方法則 12 開方法則 3 不等式的解法 1 整式不等式的解法...