導數及其應用
一、導數定義
二、常用函式的導數公式：
① 這裡是常數。即常數的導數值為0。
② 特別地：
三、求導數的四則運算法則及復合函式的求導法則
四、導數的意義：
①幾何意義：表示經過曲線上的切點的切線的斜率。
②物理意義：表示即時速度。表示加速度。
五、導數的應用：
1、求切線的方程
①已知切點時求切線的步驟：求出函式在點的導數，即曲線在切點的切線的斜率；再利用點斜式方程為：的可得切線的方程。
②若未知切點，根據需要，可先設切點座標為，再根據具體問題用待定係數法求解
2、導數與函式的單調性的關係
①在區間上恆成立區間上為增函式
②區間上為增函式區間上恆在成立
單調區間的求解過程：已知，先分析的定義域；再求導數；最後解不等式，解集在定義域內的部分為增區間（解不等式，解集在定義域內的部分為減區間）。
3、求極值、求最值。
① 注意：極值≠最值。函式在區間上的最大值是、和極大值中最大的乙個。最小值是、和極小值中最小的乙個。
② 由還不能得到確定當為極值點，還需結合函式的單調性才能作出判斷。如不是的極值點；
③已知，求函式極值的步驟：先求導數；再由方程求出得可疑點（還應包括不可導點）；最後檢查在可疑點處左右的值的符號，從而確函式的在方程根左右的區間的單調性，如果左增右減，那麼在這個可疑點處取得極大值，如果左減右增，那麼在這個可疑點處取得極小值。
數列一、基本概念：數列的定義及表示方法；數列的項與項數；有窮數列與無窮數列；常數列、遞增（減）數列、擺動數列、迴圈數列；通項公式；前項和公式；等差數列；等差中項；等比數列；等比中項
二、基本公式：
1、一般數列的通項與前項和的關係：，若滿足由推出的，則需要統一「合寫」；若不滿足，則數列的通項應分段表示。
2、等差數列的通項公式：、 (其中為首項、為已知的第項) 當時，是關於的一次式；當時，是乙個常數。
3、等差數列的前項和公式：
當時，是關於的二次式且常數項為0；當時（），是關於的正比例式。
4、等比數列的通項公式： (其中為首項、為已知的第項，)
5、等比數列的前項和公式：當時， (是關於的正比例式)；
當時，三、有關等差數列的結論
1、等差數列中，若，則
2、等差數列的任意連續項的和構成的數列、、、、……仍為等差數列。
3、、、分別是等差數列的前項和、前項和、前項和，則、、也成等差數列。
4、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。
5、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
6、為等差數列，則()是等比數列。
7. 在等差數列中：
① 若項數為，則
② 若項數為則， ，
8、兩個等差數列與的前項和分別為、，則
9、看到形如應能從中找出相應的等差數列。
四、有關等比數列的結論
1、等比數列中，若，則
2、等比數列的任意連續項的和構成的數列、、、、……仍為等比數列。
3、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列、、仍為等比數列。
4、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
5、()是等比數列，則(且) 是等差數列。
6. 在等比數列中：
① 若項數為，則若數為則，
7、看到形如：、、、、應能從中找出相應的等差數列。
五、求數列的最大、最小項的方法：
1、比差法： 如
2、比商法： () 如
3、利用函式的單調性： 研究函式的增減性如
六、在等差數列中,有關的最值問題
1、鄰項變號法
① 當、時，滿足的項數使得取最大值.
② 當、時，滿足的項數使得取最小值.
2、利用（時，是關於的二次函式）進行配方
七、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
1、分組法求數列：通項雖然不是等差等比數列，但通過拆分可以化為由等差、等比的和的形式，再分別用公式法求和。
2、錯位相減法：利用等比數列前項和公式的推導方法求解，一般可解決乙個等差數列和乙個等比數列對應項相乘所得數列的求和。
3、裂項相消法：將數列的通項裂成兩項之差求和時，正負相消，剩下首尾若干若。
常見裂項有：、
4、倒序相加法：利用等差數列前項和公式的推導方法求解，將數列正著寫，倒著寫再相加。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
八、由數列遞推關係式求通項公式。
1、形如型（用累加法）
2、形如型（階差法、引數法）。
3、遞推關係中既含有，又含有型（統一為僅含有項或僅含有和的關係，然後再作處理，依據是）
例：已知數列的前項和為，且滿足，
（1）求證：是等差數列； （2）求的表示式
九、有關的思想方法
1、從方程的思想上看：利用通項公式和前項和公式及等差數列的五個量：、、、、（等比數列的五個量：、、、、）中的三個量可求其餘兩個量，即「知三求二」，基本能解決數列的常規考題。
2、從函式的思想上看：等差、等比數列的通項公式、求和公式都可以看作是的函式，所以等差、等比數列的某些問題可以化為函式問題求解.
3、從分類討論的思想上看：用等比數列求和公式應分為()及()；已知求時，也要進行分類。
4、在解數列問題時，應注意觀察題目中給出條件中「下標」的特點，有時可以更簡便的計算
5、在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決。解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的。特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯。
不等式一、不等式的基本性質：
1、反對稱性：若，則
2、傳遞性：若，，則
3、加法單調性：若，為任意實數，則
4、乘法單調性：若，為任意實數，則若，為任意實數，則
5、不等式相加（指同向不等式）：若，，則
6、不等式相減（指異向不等式）：若，，則
7、不等式相乘：若，，則
8、不等式相除：若，，則
9、乘方法則：若，且，則
10、開方法則：若，且，則
11、倒數法則：若且，則
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
1、若、，則（當且僅當時取等號）
① 基本變形：；
例：（1）函式的最小值
（2） 若正數滿足，則的最小值
三、絕對值不等式： 注意：上述等號「＝」成立的條件；
變式：如果、、為實數，則，當且僅當時取等號
四、不等式的解法：
1、一元一次不等式：
①：⑴ 若，則； ⑵ 若，則；
②：⑴ 若，則； ⑵ 若，則；
2、一元二次不等式：
注重二次函式、一元二次方程、一元二次不等式這三個二次之間的聯絡。能根據二次函式的圖象解一元二次不等式；會解簡單的含引數的不等式，要應用分類討論的的思想；對給定的一元二次不等式，會設計求解的程式框圖。
3、絕對值不等式：若，則；或；
4、高次不等式的解法：（穿根法：最高次為正時從右上角開始、最高次為負時從右下角始；奇過偶不過）
5、分式不等式的解法：（通常變形為整式不等式，也可考慮用穿根法）
6、指數不等式和對數不等式（利用函式的單調性）
6、解含有引數的不等式：
解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
① 不等式兩端乘除乙個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
② 在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③ 在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函式的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析△)比較兩個根的大小,設根為、（或更多）但含引數，要分、、討論。
五、二元一次不等式組與簡單線性規劃
1、了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。（直線定界、原點定域）
2、利用**法解決線性規劃問題的一般步驟：
① 作出可行解、可行域，將約束條件中的每乙個不等式當作等式，作出相應的直線，並確定原不等式表示的半平面，然後求出所有半平面的交集；
② 作出目標函式的等值線；
③ 求出最終結果，在可行域內平行移動目標等值線，從圖中能判定問題有唯一最優解，或者是有無窮最優解，或是無最優解。
3、能從實際情境中抽象簡單的二元線性規劃問題，並加以解決，其步驟為：
① 認真分析並掌握實際問題的背景，收集有關資料；
② 將影響問題的各項主要因素作為決策量，設為未知數；
③ 根據問題特點，寫出約束條件；
④ 根據問題特點，寫出目標函式，並求出最優解或其他要求的解。
解三角形
一、正弦定理：（為三角形外接圓半徑）
變式1：（邊化角）、、
變式2：（角化邊）、、
變式3：（求三角形面積）
二、餘弦定理：
三、解三形的型別：sss（先用餘弦定理求角）、sas（先用餘弦定理求第三邊）
aas（先用正弦定理求邊）、asa（用正弦定理求邊）
ssa（有可能出現無解、一解、二解，可用正弦定理，也可用餘弦定理）
四、在中有下列常見知識：
1、等邊對等角、等角對等邊、大邊對大角、大角對大邊
2、、、成等差數列的充要條件是
3、、、、
4、給定、的正弦值或余弦值，則的正弦值或余弦值有解的充要條件是：，證明如下：
有解有解
五、解三形應用的有關名詞、術語：仰角和俯角、方位角、坡角、坡比
六、解三形應用要求能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題（可以參見必修五中的例題）
解析幾何
一、直線
1、直線的傾斜角與斜率（關係如右圖）：直線的傾斜角一定存在，範圍是，但斜率不一定存在。
直線的傾斜角與斜率的變化關係：當傾斜角是銳角時，斜率隨著傾斜角的增大而增大。當是鈍角時，隨著傾斜角的增大而增大。
斜率的求法：依據直線方程化為斜截式；依據傾斜角； 依據兩點的座標
2、直線方程的幾種形式，要求能根據條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據方程，說出幾何意義。注意各類方程適應的範圍；注意截距不是距離，截距相等時不要忘了過原點的特殊情形；在用待定係數法求直線方程時，不要忘記斜率不存在的特殊情形。
必修5知識點總結
第一章解三角形 一 解三角形 三角形的三個角 記為a b c 和它們的對邊 記為a b c 分別叫做三角 形的元素。如圖已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。簡單的解三角形的問題至少需要知道三角形的三個元素，借助全等三角形的描述方法可有sss,sas,asa,aas,ssa五種基本情形。...
高中數學必修選修全部知識點精華歸納總結
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必修5知識點
高中數學必修5 數列 不等式 空間幾何體基礎知識點 一 數列 1 數列中與之間的關係 2 等差數列 1 等差數列的定義 如果乙個數列從第二項起,每一項與它前一項的差都等於同乙個常數,叫做等差數列,則這個數列叫做等差數列,這個常數叫做公差,通常用表示 2 等差數列的基本公式 用首項和公差表示 用某一項...