幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題）
一基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高
三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、 三角形的內心、 圓心角、圓周角、 弦
切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內（外）
公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正
多邊形的中心角.
二定理：
1．不在一直線上的三個點確定乙個圓.
2．任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三公式：
1.有關的計算：（1）圓的周長c=2πr；（2）弧長l=；（3）圓的面積s=πr2.
（4）扇形面積s扇形 =；（5）弓形面積s弓形 =扇形面積saob±δaob的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
（1）圓柱的側面積：s圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側面積：s圓錐側 =. （l=2πr，r是圓錐母線長；r是底面半徑）
四常識：
1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2． 圓心角的度數等於它所對弧的度數.
3． 三角形的外心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；
三角形的內心兩內角平分線的交點三角形的內切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關係：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 d＜r ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 d＞r.
5． 圓與圓的位置關係：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中r、r表示兩個圓的半徑且r≥r）
兩圓外離 d＞r+r； 兩圓外切 d=r+r； 兩圓相交 r-r＜d＜r+r；
兩圓內切 d=r-r； 兩圓內含 d＜r-r.
6．證直線與圓相切，常利用：「已知交點連半徑證垂直」和「不知交點作垂直證半徑」 的方法加輔助線.
7．關於圓的常見輔助線：
a級基礎題
1．如圖x5－1－1，ab是⊙o的直徑，cd為弦，cd⊥ab於e，則下列結論中不成立的是( )
圖x5－1－1 圖x5－1－2 圖x5－1－3 圖x5－1－4
a．∠a＝∠d b．ce＝de
c．∠acb＝90° d．ce＝bd
2．(2023年重慶潼南)如圖x5－1－2，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上，∠a＝30°，則∠b的度數為( ) a．15° b．30° c．45° d．60°
3．(2023年四川成都)如圖x5－1－3，若ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的弦，∠abd＝58°，則∠bcd＝( ) a．116° b．32° c．58° d．64°
4．(2023年浙江)如圖x5－1－4，小華同學設計了乙個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子oa、ob在o點釘在一起，並使它們保持垂直，在測直徑時，把o點靠在圓周上，讀得刻度oe＝8個單位，of＝6個單位，則圓的直徑為( )
a．12個單位 b．10個單位c．4個單位 d．15個單位
5．(2023年四川樂山)如圖x5－1－5，cd是⊙o的弦，直徑ab過cd的中點m，若
∠boc＝40°，則∠abd＝( )
圖x5－1－5 圖x5－1－6 圖x5－1－7 圖x5－1－8
a．40° b．60° c．70° d．80°
6．(2023年山東臨沂)如圖x5－1－6，⊙o的直徑cd＝5 cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足為m，om∶od＝3∶5，則ab的長是( )
a．2 cm b．3 cm c．4 cm d．2 cm
7．(2023年甘肅蘭州)如圖x5－1－7，⊙o過點b、c，圓心o在等腰rt△abc的內部，∠bac＝90°，oa＝1，bc＝6.則⊙o的半徑為( ) a．6 b．13 c. d．2
8．(2023年湖北咸寧)如圖x5－1－8，兩圓相交於a、b兩點，小圓經過大圓的圓心o，點c、d分別在兩圓上，若∠adb＝100°，則∠acb的度數為( )
a．35° b．40° c．50° d．80°
9．(2023年甘肅蘭州)有下列四個命題：
①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；
③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；
④半徑相等的兩個半圓是等弧．
其中正確的有( )
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
10．(2023年四川成都)如圖x5－1－9，在△abc中，ab為⊙o的直徑，∠b＝60°，
∠c＝70°，則∠bod的度數是度．
圖x5－1－9 圖x5－1－10 圖x5－1－11 圖x5－1－12
11．(2023年重慶江津)已知如圖x5－1－10，在圓內接四邊形abcd中，∠b＝30°，則∠d＝ .
12．如圖x5－1－11，ab為⊙o的直徑，點c、d在⊙o上．若∠aod＝30°，則∠bcd的度數是度．
13．如圖x5－1－12，a、b、c是⊙o上的三點，且a是優弧bac上與b、c不同的一點，若△boc是直角三角形，則△bac必是( )
a．等腰三角形b．銳角三角形
c．有乙個角是30°的三角形 d．有乙個角是45°的三角形
14．(2023年四川內江)如圖x5－1－13，⊙o是△abc的外接圓，∠bac＝60°，若⊙o的半徑oc為2，則弦bc的長為( )
圖x5－1－13圖x5－1－14圖x5－1－15
a．1 b. c．2 d．2
15．(2023年福建福州)如圖x5－1－14，以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab切小圓於點c，若∠aob＝120°，則大圓半徑r與小圓半徑r之間滿足( )
a．r＝r b．r＝3r
c．r＝2r d．r＝2 r
16．(2023年浙江金華)如圖x5－1－15，ab是⊙o的直徑，c是弧bd的中點，ce⊥ab於點e，bd交ce於點f.
(1)求證：cf＝bf；
(2)若cd＝6，ac＝8，則⊙o的半徑為5，ce的長是.
(1)證明：如圖d35.∵ab是⊙o的直徑，
圖d35
∴∠acb＝90°，又∵ce⊥ab，∴∠ceb＝90°.[**:z#xx#
∴∠2＝90°－∠ace＝∠a.
又∵c是弧bd的中點，∴∠1＝∠a.
∴∠1＝∠2，∴ cf＝bf.
a級基礎題
1．若⊙o的半徑為4 cm，點a到圓心o的距離為3 cm，那麼點a與⊙o的位置關係是( a )
a．點a在圓內 b．點a在圓上c．點a在圓外 d．不能確定
2．已知⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，若直線l與⊙o有交點，則下列結論中正確的是( b )
a．d＝r b．d≤r c．d≥r d．d＞r
3．如圖x5－1－20，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，ab＝10，cd是斜邊ab上的中線，以ac為直徑作⊙o，設線段cd的中點為p，則點p與⊙o的位置關係是點p( a )
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