圓知識點1 圓的有關概念
（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。
（2） 弦：圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。
（3） 弧：圓上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等弧（強調度數相等且長度相等）
（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
（5） 經過不在同一條直線上的三個點唯一確定乙個圓。
【常作輔助線1】連線圓心和圓上的點，形成半徑。
1．（2006·玉林市、防城港市）如圖1，四邊形是扇形的內接矩形，頂點在上，且不與重合，當點在上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（ ）
ａ．變大變小 ｃ．不變 ｄ．不能確定
2．（2010江蘇揚州）如圖2，ab為⊙o直徑，點c、d在⊙o上，已知∠boc＝70°，ad∥oc，則∠aod
3．如圖ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的弦，ab與cd的延長線交於點e ，且ab＝2de，∠e＝18°，求
∠aoc的度數。
知識點2 圓的有關性質
（1）圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
(2) 弧、弦、圓心角的關係：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。
(3)垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優弧和劣弧。
(4) 圓周角的性質：① 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於它所對的圓心角的一半
②直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
【解題方法1】半徑、弦長、弓高、圓心到弦的距離這四個量的關係是只要知道其中的兩個就能求出另兩個。
【解題方法2】當弦長=r時，弦所對的圓心角=60°, 當弦長=時，弦所對的圓心角=90°
當弦長=時，弦所對的圓心角=120°，一條弦所對的圓周角中，同側相等，異側互補。
【圓周角定理1的理解】①同弧所對的圓周角相等；②等弧所對的圓心角相等；③圓周角的度數等於它所對弧所對圓心角的一半；④圓周角的度數等於它所對弧度數的一半；
【常作輔助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進行計算。
【常作輔助線3】利用直徑，構造直角。
4.（2008**）高速公路的隧道和橋梁最多．如圖3是乙個隧道的橫截面，若它的形狀是以o為圓心的圓的一部分，路面=10公尺，淨高=7公尺，則此圓的半徑=（ ）
a．5 b．7 c． d．
5.（2007連雲港）如圖5，將半徑為的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心，則摺痕的長為（ ）
ab． c． d．
6. 已知⊙o的半徑為r，弦ab的長也是r，則∠aob的度數是________．
7.（2008黃石）如圖6，為⊙o的直徑，點在⊙o上，，則 ．
8. （2010湖北黃石）如圖7，⊙o中，oa⊥bc,∠aob＝60°,則∠adc
9.（2010 黃岡）如圖8，⊙o中，的度數為320°，則圓周角∠man
10. 如圖9，在△abc中，ad⊥bc於d，以ae為直徑畫圓，經過點b、c，求證：∠bae=∠cad
11．(2023年溫州)如圖10，已知正方形紙片abcd的邊長為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式摺疊，使ea′恰好與⊙0相切於點a ′(△efa′與⊙0除切點外無重疊部分)，延長fa′交cd邊於點g，則a′g的長是
知識點3 與圓有關的位置關係
（1）點與圓的位置關係：圓的半徑為r ,點到圓心的距離為d
①點在圓內②點在圓上內③點在圓外
（2）直線與圓的位置關係圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d
①直線與圓相交點在圓內②直線與圓相切點在圓內③直線與圓相離點在圓內
（1）圓與圓的位置關係①兩圓外離②兩圓外切③兩圓相交④兩圓內切⑤兩圓內含
（2）切線的性質：圓的切線垂直於過切點的半徑。
（3）切線的判定：經過半徑的外端點且垂直於該半徑的直線是圓的切線。
（4）切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長。
（5）切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點到圓心的連線平分兩切線的夾角。
（6）三角形的內心：是三個角的平分線的交點，它到三邊的距離相等。
【解題方法3】證切線的兩種方法：①當直線與圓有交點字母時，連線，證垂直②當直線與圓無交點字母時，作垂直，證
【解題方法4】求線段的長：把要求的線段放進乙個已知一邊長的△中，再找乙個已知三邊長的△，證相似，運用比例線段計算。
【常作輔助線4】連線圓心和切點得垂直。
【常作輔助線5】當直徑垂直於圓內一條不是弦的線段時，延長該線段與圓相交，形成直徑垂直於弦。
【常作輔助線6】遇三角形的內心時，連線內心和三角形的頂點，形成角平分線。
12．（2006·邵陽市）已知⊙o的半徑為3cm，點p是直線l上一點，op長為5cm，則直線l與⊙o的位置關係為
a. 相交b. 相切c. 相離 d. 相交、相切、相離都有可能
13．（2010 山東淄博）如圖11，d是半徑為r的⊙o上一點，過點d作⊙o的切線交直徑ab的延長線於點c，下列四個條件：①ad＝cd；②∠a＝30°；③∠adc＝120°；④dc＝r．其中,使得bc＝r的有（ ）
a．①② b。①③④ c。②③④ d。①②③④
14．（2009仙桃）如圖12，ab為⊙o的直徑，d是⊙o上的一點，過o點作ab的垂線交ad於點e，交bd的延長線於點c，f為ce上一點，且fd＝fe．
(1)請**fd與⊙o的位置關係，並說明理由；
(2)若⊙o的半徑為2，bd＝，求bc的長．
15．如圖13，p是∠bac的平分線上一點，pd⊥ac，垂足為d. ab與以p為圓心、pd為半徑的圓相切嗎？為什麼？
16．已知如圖14，△abc內接於⊙o，ad是⊙o的直徑，ce⊥ad，點e為垂足，ce的延長線交ab於點f。求證：
17．如圖15，△abc中， i為內心，ai交邊bc於點d，交△abc的外接圓於點e，鏈結be，試說明：be=ec=ie。
18．（2010湖南長沙）已知⊙o1、⊙o2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是（ ）．
a、2 b、4c、6d、8
知識點4 圓中的計算
（1）弧長公式：
（2）扇形面積： 或
（3）圓錐的側面積：（ｒ指底面圓的半徑，l指母線長）
【解題方法5】在扇形中，弧長、半徑、圓心角、面積四個量中只要已知兩個量就能求出其餘兩個。
【解題方法6】在圓錐的側面展開圖中，底面圓周長等於扇形弧長。
19．（2006·宿遷市）如圖16，在紙上剪下乙個圓形和乙個扇形的紙片，使之恰好能圍成乙個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等於120°，則r與r之間的關係是
a．r＝2r b．r＝r c．r＝3rd．r＝4r
20．乙個扇形的圓心角為90°．半徑為2，則這個扇形的弧長為______． (結果保留)
21.（2010浙江寧波）如圖，ab是⊙o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，c為垂足，弦df與半徑ob相交於點p，鏈結ef、eo，若de=，∠dpa=45°.
(1)求⊙o的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積.
初三圓知識點彙總
常作輔助線2 過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進行計算。常作輔助線3 利用直徑，構造直角。4.2008 高速公路的隧道和橋梁最多 如圖3是乙個隧道的橫截面，若它的形狀是以o為圓心的圓的一部分，路面 10公尺，淨高 7公尺，則此圓的半徑 a 5 b 7 c d 5.20...
初三圓知識點
1.直線與圓的位置關係 1 直線與圓相離無交點 2 直線與圓相切有乙個交點 3 直線與圓相交有兩個交點 2 圓與圓的位置關係 外離 圖1 無交點 外切 圖2 有乙個交點 相交 圖3 有兩個交點 內切 圖4 有乙個交點 內含 圖5 無交點 3.垂徑定理垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1 1 ...
初三數學圓知識點
圓一 圓的概念 集合形式的概念 1 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點 2 圓的外部 可以看作是到定點的距離大於定長的點 3 圓的內部 可以看作是到定點的距離小於定長的點 二 點與圓的位置關係 1 點在圓內點在圓內 2 點在圓上點在圓上 3 點在圓外點在圓外 三 直線與圓的位置關係 1 直線與圓相...