函式知識點
一、對映與函式
1、對映 f：a→b 概念
（1）a中元素必須都有象且唯一；
（2）b 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2、函式 f：a→b 是特殊的對映
(1)、特殊在定義域 a 和值域 b都是非空數集。函式 y=f(x)是「y是x 的函式」這句話的數學表示，其中 x是自變數，y是自變數 x的函式，f 是表示對應法則，它可以是乙個解析式，也可以是**或圖象，
也有只能用文字語言敘述.由此可知函式影象與 x軸至多有乙個公共點，但與 y軸的公共點可能沒有，也可能是任意個。（即乙個x只能對應乙個y，但乙個y可以對應多個x。）
（2）、函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
二、函式的單調性
它是乙個區間概念，即函式的單調性是針對定義域內的區間而言的。判斷方法如下：
1、作差（商）法（定義法）
2、導數法
3、復合函式單調性判別方法（同增異減）
三．函式的奇偶性
偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
滿足，或，若時，.
奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
滿足，或，若時，
※四．函式的變換
①：將函式的圖象關於y軸對稱得到的新的影象就是的影象；
②：將函式的圖象關於x軸對稱得到的新的影象就是的影象；
③：將函式的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方，連同函式的圖象在x軸上方的部分得到的新的影象就是的影象；
④：將函式的圖象在y軸左側的部分去掉，函式的圖象在y軸右側的部分對稱到y軸的左側，連同函式的圖象在y軸右側的部分得到的新的影象就是的影象.
注： （1）若對任意實數x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函式f(x)的對稱軸；
（2）若對任意實數x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸.
五、指數函式與對數函式的影象和性質
一．指數函式
（1） 指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）· ；
（2） ；
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
注：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函式的圖象和性質
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
二、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）
說明： 注意底數的限制，且；
；注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
指數式與對數式的互化
冪值真數
＝ n＝ b
底數指數對數
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；．注意：換底公式
（，且；，且； ）．
利用換底公式推導下面的結論
（1）；（2）．
（3）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．
對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的性質：
六．冪函式的影象及性質
（一）定義：形如y=xa（a是常數）的函式，叫冪函式。
(三)．冪函式的性質：
a>0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)
(2)在(0,+∞)，函式隨的增大而增大
a<0時,(1)圖象都通過(1，1）
(2)在(0,+∞)，函式隨x的增加而減小
(3)在第一象限內，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近。
7．二分法求零點
對於函式f(x),如果存在實數c,當x=c時，若f(c)=0,那麼把x=c叫做函式f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。 假定f(x)在區間（x，y）上連續，先找到a、b屬於區間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區間(a,b)內一定有零點，然後求f[(a+b)/2], 現在假設f(a)<0,f(b)>0,a若f[(a+b)/2]=0，該點就是零點；
若f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有零點，(a+b)/2>=a，繼續使用中點函式值判斷。 若f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2<=b，繼續使用中點函式值判斷。 通過每次把f(x)的零點所在小區間收縮一半的方法，使區間的兩個端點逐步迫近函式的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法。
高考複習文科函式知識點總結
函式知識點 1 考綱要求 注 abc分別代表了解理解掌握 2 知識點 一 對映與函式 1 對映 f a b 概念 1 a中元素必須都有象且唯一 2 b 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2 函式 f a b 是特殊的對映 1 特殊在定義域 a 和值域 b都是非空數集。函式 y f x 是 y是...
高考文科三角函式知識點總結
高中數學三角函式知識點總結 1 知識點 1 角度制與弧度制的互化 1rad 57.30 57 18 1 0.01745 rad 2.特殊角的三角函式值 3.弧長及扇形面積公式 弧長公式 扇形面積公式 s 是圓心角且為弧度制。r 是扇形半徑4.任意角的三角函式 設是乙個任意角，它的終邊上一點p x,y...
高考文科三角函式知識點總結
三角函式知識點 1 考綱要求 2 知識點 1 角度制與弧度制的互化 1rad 57.30 57 18 1 0.01745 rad 2.弧長及扇形面積公式 弧長公式 扇形面積公式 s 是圓心角且為弧度制。r 是扇形半徑3.任意角的三角函式 設是乙個任意角，它的終邊上一點p x,y r 1 正弦sin ...