高一必修一基本初等函式知識點總結歸納

高一必修一函式知識點（12.1）

〖1.1〗指數函式

（1）根式的概念

①叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數．

②當為奇數時，為任意實數；當為偶數時，．

③根式的性質：；當為奇數時，；當為偶數時，．

（2）分數指數冪的概念

①正數的正分數指數冪的意義是：且．0的正分數指數冪等於0．

②正數的負分數指數冪的意義是：且．0的負分數指數冪沒有意義． 注意口訣：底數取倒數，指數取相反數．

（3）分數指數冪的運算性質

① ②③

（4）指數函式

例：比較

〖1.2〗對數函式

（1）對數的定義

①若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數．

②對數式與指數式的互化：．

（2）常用對數與自然對數：常用對數：，即；自然對數：，即（其中…）．

（3）幾個重要的對數恒等式:　　，，．

（4）對數的運算性質如果，那麼

①加法減法：

③數乘： ④

⑤ ⑥換底公式：

（5）對數函式

(6) 反函式的求法

①確定反函式的定義域，即原函式的值域；②從原函式式中反解出；

③將改寫成，並註明反函式的定義域．

（7）反函式的性質

①原函式與反函式的圖象關於直線對稱．

即，若在原函式的圖象上，則在反函式的圖象上．

②函式的定義域、值域分別是其反函式的值域、定義域．

〖1.3〗冪函式

（1）冪函式的圖象(需要知道x=,1,2,3與y=的影象)

（2）冪函式的性質

①圖象分布：冪函式圖象分布在第

一、二、三象限，第四象限無圖象．

②過定點：圖象都通過點．

〖1.4〗二次函式

（1）二次函式解析式的三種形式

①一般式：

②頂點式：

③兩根式：

（2）求二次函式解析式的方法

①已知三個點座標時，宜用一般式．

②已知拋物線的頂點座標或與對稱軸有關或與最大（小）值有關時，常使用頂點式．

③若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線座標已知時，選用兩根式求更方便．

（3）二次函式圖象的性質

①二次函式的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點座標是

②在二次函式中

當時，圖象與軸有個交點．

當時，圖象與軸有1個交點．

當時，圖象與軸有沒有交點．

③當時，拋物線開口向上，函式在上遞減，在上遞增，當時，f(x)min

當時，拋物線開口向下，函式在上遞增，在上遞減，當時，f(x)max

（4）一元二次方程根的分布

一元二次方程根的分布是二次函式中的重要內容，這部分知識在初中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統和完整，且解決的方法偏重於二次方程根的判別式和根與係數關係定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函式圖象的性質，系統地來分析一元二次方程實根的分布．

設一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向： ②對稱軸位置： ③判別式： ④端點函式值符號．

①k＜x1≤x2

②x1≤x2＜k

③x1＜k＜x2 af(k)＜0

④k1＜x1≤x2＜k2

⑤有且僅有乙個根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2) 0，並同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2

此結論可直接由⑤推出．

高一必修一基本初等函式知識點總結歸納

高一必修一函式知識點 12.1 1.1 指數函式 1 根式的概念 叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數時，為任意實數 當為偶數時，緣由 x 符號所致，根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義...

高一必修一基本初等函式知識點總結歸納

高一必修一函式知識點 12.1 1.1 指數函式 1 根式的概念 叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數時，為任意實數 當為偶數時，根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指...

基本初等函式知識點

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