基本初等函式I知識點總結

第二章基本初等函式複習提綱

一、指數函式

（一）指數與指數冪的運算

1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．

◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

當是奇數時，，當是偶數時，

2．分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

， ◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

3．實數指數冪的運算性質

（1（2

（3（二）指數函式及其性質

1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．

注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．

2、指數函式的圖象和性質

注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；

（3）對於指數函式，總有；

二、對數函式

（一）對數

1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）

說明： 注意底數的限制，且；

；注意對數的書寫格式．

兩個重要對數：

常用對數：以10為底的對數；

自然對數：以無理數為底的對數的對數．

◆ 指數式與對數式的互化

冪值真數

＝ n＝ b

底數指數對數

（二）對數的運算性質

如果，且，，，那麼：

·＋；－；

．注意：換底公式

（，且；，且；）．

利用換底公式推導下面的結論

（1）；（2）．

（二）對數函式

1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．

對數函式對底數的限制：，且．

2、對數函式的性質：

（三）冪函式

1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．

2、冪函式性質歸納．

（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；

（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；

（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

例題：1. 已知a>0，a0，函式y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是

2.計算

3.函式y=log (2x2-3x+1)的遞減區間為

4.若函式在區間上的最大值是最小值的3倍，則a=

基本初等函式I知識點總結

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