指數與指數函式
一、重難點知識歸納
1．冪的概念的推廣，對於指數式來說，當指數x取各種不同的有理數時，式子的定義如下（m，n∈n，n>1）；
（1）正整數指數冪 （2）零指數冪：（a≠0）；
（3）負整數指數冪：（4）分數指數冪：
2．實數的指數冪的運算性質（其中a>0，b>0，m、n為實數）；
（1）（2）（3）（4）
（5）3．根式
(1)定義若（，n>1），則稱x為a的n次方根
當n=2，n=3時，上述定義就是我們在初中學過的平方根、立方根．
若n為奇數，用符號表示a的n次方根，這時．
若n為偶數，則要求a≥0，用符號表示a的n次方根．
(2)性質
① ②
③（n為大於1的奇數） ④（n是不等於零的偶數）
4.指數函式定義
一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數．函式的定義域是r，指數函式的值域是．
5．指數函式的圖象和性質
一般地，指數函式在底數a>1及06.利用函式單調性比較兩實數大小，首先要通過觀察分析，構造出適當的函式來，對於冪形數，若同指數不同底數，則考慮冪函式，若同底數不同指數，則考慮指數函式；其次比較大小時不僅要注意函式的單調性，還要注意冪形數比大小的兩數是否都在同一函式的同一單調區間內，否則無法比較大小．
例1.化簡.
解：原式
例2．若的值．
解：由兩邊平方得，再平方得，
由 兩邊立方得，
∴，∴例3．如圖是指數函式（1）（2），（3）（4）的圖象，則a,b,c,d與1的大小關係是（ ）
ab．cd．
分析：可先分兩類：（3）、（4）的底數一定大於1，（1）、（2）的底數小於1，然後再由（3）（4）中比較c,d的大小，由（1）（2）中比較a,b的大小．
解法1：當指數函式底數大於1時，圖象上公升，且當底數越大，圖象向上越靠近於y軸；當底數大於0小於1時，圖象下降，底數越小，圖象向右越靠近於x軸．
解法2：令x=1，由圖知：
∴b對數與對數函式、冪函式
一、重難點知識歸納
1．對數
（1）對數的定義：
如果，那麼數x叫做以a為底ｎ的對數，記作．其中a叫做對數的底數，n叫做真數．
（2）指數式與對數式的關係：
（a＞0，a≠1，n＞0）.
兩個式子表示的a、x、n三個數之間的關係是一樣的，並且可以互化.
（3）對數運算性質：
如果a>0，且a1，b>0，且b≠1，m>0，n>0，那麼：
① ②
對數換底公式：
2．對數函式
（1）定義：一般地，我們把函式叫做對數函式，其中x是自變數，函式的定義域是.
（2）對數函式與指數函式的區別
例1已知函式f（x）＝則f（2＋）的值為（ ）
abcd．
解析：∵3<2＋<4，3＋>4， 故選d
例2．若函式y=lg[x2+(k+2)x+]的定義域為r，則k的取值範圍是
解析：y=lg[x2+(k+2)x+]的定義域為r，
∴ x2+(k+2)x+>0恆成立，則
,即k2+4k－1<0,由此解得－－2冪函式
一般地，函式叫做冪函式，其中x是自變數，是常數.
對於冪函式，只需研究y=x，,,,五個函式即可.
基本初等函式習題精選:
一、選擇題
1． 已知函式，如果且，則它的圖象可能是（ ）
2．已知是定義域上的減函式，則字母的取值範圍是（ ）
3．已知函式則等於（ ）
4．已知，，，則下列關係中正確的是（ ）
5．若是定義在區間上的偶函式，且，則下列各式中一定成立的是（ ）
6．(2009·臨沂3月模擬)已知f(x)＝
使f(x)≥－1成立的x的取值範圍是
a．[－4,2b．[－4,2]
c．(0,2d．(－4,2]
7．(2008·陝西)定義在r上的函式f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈r)，f(1)＝2，則
f(－3)等於
a．2b．3c．6d．9
8．(2009·遼寧文，6)已知函式f(x)滿足：當x≥4時，f(x)＝x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)．則
f(2＋log23
abcd.
二.填空題
9．(2009·北京文，12)已知函式f(x)＝若f(x)＝2，則x
10．(2009·池州模擬)若函式f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是_______
11．(2010·臨沂一模)當α∈時，冪函式y＝xα的圖象不可能經過第_____象限.
12．(2009·台州)已知0三,解答題
13．(2009·廣州模擬)已知函式f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有乙個零點，求m的取值範圍，並求出該零點．
14)(2009·杭州學軍中學第七次月考)已知函式f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
若存在x∈r使f(x)15 (2009·四平期末)已知函式f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域為[0,1]．
(1)求a的值；
(2)若函式g(x)在區間[0,1]上是單調遞減函式，求實數λ的取值範圍．
基本初等函式
一 基礎知識 必會 1 指數函式及其性質 形如y ax a 0,a1 的函式叫做指數函式，其定義域為r，值域為 0，當01時，y ax為增函式，它的圖象恆過定點 0，1 2 分數指數冪 3 對數函式及其性質 形如y logax a 0,a1 的函式叫做對數函式，其定義域為 0，值域為r，圖象過定點 ...
基本初等函式
考點梳理 一 指數函式 1 根式 1 n次方根 如果xn a，那麼x叫做a的 其中n 1，且n n 注 負數沒有偶次方根 2 根式的性質 n為奇數時，n為偶數時，2 冪的有關概念及運算 1 零指數冪 a0 a 0.2 負整數指數冪 a n a 0，n n 3 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且...
基本初等函式小結
學習目標 1.掌握指數函式 對數函式的概念，會作指數函式 對數函式的圖象，並能根據圖象說出指數函式 對數函式的性質 了解五個冪函式的圖象及性質 2.體會函式的零點與方程根之間的聯絡，掌握零點存在的判定條件，能用二分法求方程的近似解 3.了解函式模型 如指數函式 對數函式 冪函式 分段函式等在社會生活...