[知識能否憶起]
1．實數大小順序與運算性質之間的關係
a－b＞0a＞b；a－b＝0a＝b；a－b＜0a＜b.
2．不等式的基本性質
[小題能否全取]
1．(教材習題改編)下列命題正確的是( )
a．若ac＞bca＞bb．若a2＞b2a＞b
c．若＞a＜bd．若＜a＜b
答案：d
2．若x＋y>0，a<0，ay>0，則x－y的值( )
a．大於0b．等於0
c．小於0d．不確定
解析：選a 由a<0，ay>0知y<0，又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.
3．已知a，b，c，d均為實數，且c>d，則「a>b」是「a－c>b－d」的( )
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
解析：選b 若a－c>b－d，c>d，
則a>b.但c>d，a>b/ a－c>b－d.
如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3時，a－c41(填「>」或「<」)．
解析：＝＋1＜＋1.
答案：<
5．已知a，b，c∈r，有以下命題：
①若a>b，則ac2>bc2；②若ac2>bc2，則a>b；
③若a>b，則a·2c>b·2c.
其中正確的是請把正確命題的序號都填上)．
解析：①若c＝0則命題不成立．②正確．③中由2c>0知成立．
答案：②③
1.使用不等式性質時應注意的問題：
在使用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．如「同向不等式」才可相加，「同向且兩邊同正的不等式」才可相乘；可乘性中「c的符號」等也需要注意．
2．作差法是比較兩數(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法．要注意強化化歸意識，同時注意函式性質在比較大小中的作用．
典題匯入
[例1] 已知等比數列中，a1＞0，q＞0，前n項和為sn，試比較與的大小．
[自主解答] 當q＝1時，＝3，＝5，所以＜；
當q＞0且q≠1時，
－＝－＝＝＜0，所以＜.
綜上可知＜.
若本例中「q＞0」改為「q＜0」，試比較它們的大小．
解：由例題解法知當 q≠1時，－＝.
當－1＜q＜0時，－＜0，即＜；
當q＝－1時，－＝0, 即＝；
當q＜－1時，－＞0，即＞.
由題悟法
比較大小的常用方法
(1)作差法：
一般步驟是：①作差；②變形；③定號；④結論．其中關鍵是變形，常採用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差．
(2)作商法：
一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④結論．
(3)特值法：
若是選擇題、填空題可以用特值法比較大小；若是解答題，可先用特值**思路，再用作差或作商法判斷．
[注意] 用作商法時要注意商式中分母的正負，否則極易得出相反的結論．
以題試法
1．(2012·吉林聯考)已知實數a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a、b、c的大小關係是( )
a．c≥b＞ab．a＞c≥b
c．c＞b＞ad．a＞c＞b
解析：選a c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
∴c≥b.將題中兩式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2.
∵1＋a2－a＝2＋>0，∴1＋a2>a.
∴b＝1＋a2>a.∴c≥b>a.
典題匯入
[例2] (1)(2011·大綱全國卷)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是( )
a．a>b＋1b．a>b－1
c．a2>b2d．a3>b3
(2)(2012·包頭模擬)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列結論：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a·(d－c)＞b(d－c)中成立的個數是( )
a．1b．2
c．3d．4
[自主解答] (1)由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要條件是a＞b＋1.
(2)∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，
∴ad＜bc，故①錯誤．
∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，
∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
∴a(－c)＞(－b)(－d)，
∴ac＋bd＜0，∴＋＝＜0，
故②正確．
∵c＜d，∴－c＞－d，
∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，
a－c＞b－d，故③正確．
∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，
故④正確，故選c.
[答案] (1)a (2)c
由題悟法
1．判斷乙個關於不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質聯絡起來考慮，找到與命題相近的性質，並應用性質判斷命題的真假，當然判斷的同時可能還要用到其他知識，比如對數函式、指數函式的性質．
2．特殊值法是判斷命題真假時常用到的乙個方法，在命題真假未定時，先用特殊值試試，可以得到一些對命題的感性認識，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題．
以題試法
2．若a、b、c為實數，則下列命題正確的是( )
a．若a＞b，c＞d，則ac＞bd
b．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
c．若a＜b＜0，則＜
d．若a＜b＜0，則＞
解析：選b a中，只有a＞b＞0，c＞d＞0時，才成立；b中，由a＜b＜0，得a2＞ab＞b2成立；c，d通過取a＝－2，b＝－1驗證均不正確．
典題匯入
[例3] 已知函式f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值範圍．
[自主解答] f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.
f(－2)＝4a－2b.
設m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b.
則解得∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)．
∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤f(－2)≤10.即f(－2)的取值範圍為[5,10]．
由題悟法
利用不等式性質可以求某些代數式的取值範圍，但應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質；二是在多次運用不等式的性質時有可能擴大了變數的取值範圍．解決的途徑是先建立所求範圍的整體與已知範圍的整體的等量關係，最後通過「一次性」不等關係的運算求解範圍．
以題試法
3．若α，β滿足試求α＋3β的取值範圍．
解：設α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.
則解得∵－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，
兩式相加，得1≤α＋3β≤7.
∴α＋3β的取值範圍為[1,7]．
[典例] 若＜＜0，則下列不等式： ①
＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2
＞ln b2中，正確的不等式是
ab．②③
cd．②④
[常規解法] 由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，a＋b＜0，ab＞0成立，所以＜0，＞0，故有＜，故①正確；②中，因為b＜a＜0，所以－b＞－a＞0，故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②錯誤；③中，因為b＜a＜0，即0＞a＞b，又因為＜＜0，所以a－＞b－，故③正確；④中，因為b＜a＜0，根據y＝x2在(－∞，0)上為單調減函式，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定義域上為增函式，所以ln b2＞ln a2，故④錯誤．
[答案] c
——————[高手支招
利用不等式的性質判斷不等關係是難點，又是考生的易誤點，其易誤點兩個：一是在乙個不等式兩邊同時乘以乙個數或乙個式子時，忽視正負號的判斷導致出錯．二是在運用同向不等式相加這一性質時，不是等價變形．若利用特值法就可避免上述錯誤，並且快速解答問題，特值法就是利用特殊值代替字母引數，得出特殊結論，再對各項檢驗，從而做出正確的選擇．
[巧思妙解] 因為＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.
顯然＝－，＝，此時①成立；因為|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②錯誤；因為a－＝－1－＝0，b－＝－2－＝－，所以③成立；因為ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④錯誤．結合選項可知c正確．
不等式與不等關係
不等關係與不等式 一 不等式的定義 用不等號 表示不等關係的式子叫不等式。如 等等。例1 已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的 之和大於24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的 二 掌握實數的運算性質與大小順序間的關係 實數的運算性質 例2 已知 為正實數，試比較與的大小。三 不等式的性質與推論 對稱性 傳遞性 加法...
不等關係與不等式
3.1不等關係與不等式1 高一數學組主備人 田建芳 劉欣審核人 高煥麗 學習目標 1.了解現實生活中存在的不等關係 會列不等式表示數量關係 2.會用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小 3.掌握作差 作商比較大小的基本步驟，並靈活應用解決實際問題 情境引入 問題1 咖啡館配製兩種飲料,甲種飲料每杯分...
不等關係與不等式》練習卷
高二數學必修5 不等關係與不等式 練習卷 知識點 1 2 不等式的性質 同步練習 1 已知，且 不為，那麼下列不等式成立的是 ab cd 2 下列命題中正確的是 a 若，則b 若，則 c 若，則d 若，則 3 下列命題中正確命題的個數是 若，則 則 若，則 若，則 a bc d 4 如果，則下列不等...