月考2試卷講評20111219
一考點分類：1複數：1、13
2集合運算：2
3三角函式：4、10、16
4平面向量：6、11
5數列：3、9、14、18
6立體幾何：19
7解析幾何：8、12
8函式、導數、不等式：5、7、15、17、20
9概率與統計：5
10選講：21（1）（2）（3）
二講評：
連城二中2012屆高三第二次月考
數學試題20111216
出題：羅英平審題：劉年平
溫馨提示：請同學們認真審題，嚴格按要求作答。將第一卷的答案正確填塗到答題卡上，不按要求填塗的一律以零分計。第二卷解題要規範、整潔、有條理，要保持捲麵整齊。
第ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每題只有乙個最佳答案，請將你的答案正確塗到答題卡上，修改前請將你認為錯誤的答案擦乾淨，再將正確答案塗好，每小題5分，共50分）
１、複數i2（1+i）的實部是（ ）a
a、0 b、1 c、－2 d、－1
2、已知集合a=｛y|y=2－x,x<0｝，集合b=｛x|y=｝，則a∩b=（ ）b
a、[1b、（1c、（0d、[0,+∞)
3、已知等差數列的前13項和為39，則a6+a7+a8等於（ ）b
a、6 b、9 c、12 d、18
4、在δabc中，a=,b=,b=600,則角a為（ ）b
a、300 b、450 c、1350 d、450或1350
5、函式f（x）=x2－x－2，x∈[－5,5],那麼在區間[－5,5]中任取乙個值x0，使f（x0）≤0 的概率為（ ）c
a、 b、 c、 d、
6、若向量不共線，≠0，且＝－（）·，則向量與的夾角為（ ）d
a、0 b、300 c、600 d、900
7、由曲線xy=1，直線y=x和直線y=3所圍成的平面圖形的面積為（ ）d
a、 b、2－ln3 c、4+ln3 d、4－ln3
8、已知橢圓c: +＝1以拋物線y2=16x的焦點為焦點，且短軸的乙個端點與兩焦點可組成乙個正三角形，那麼橢圓c的離心率為（ ）a
a、 b、 c、 d、
9、已知等差數列｛an｝滿足a2=3，sn－sn-3=51,（n>3）,sn=100，則n的值為（ ）c
a、8 b、9 c、10 d、11
10、已知函式f（x）=asin（ωx+φ）（a>0,ω>0）的圖象與直線y=b（0a、[6kπ,6kπ+3],k∈zb、[6k－3,6k],k∈z
c、[6k,6k+3],k∈zd、無法確定．
第ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分，請將你的最簡的答案填寫在答題卡上，在規定的區域內作答）
11、已知=（x,2x），=（－3x,2）,若∠bac為鈍角，則x的取值範圍是
；12、直線ax+2y－1=0與x+（a－1）y+2=0垂直，則a= ；
13、對於任意的兩個數對（a,b）和（c,d），定義運算:
（a,b）*（c,d）=ad－bc，若（1,－1）*（z , zi）= 1－i，則複數z為 ；
14、已知數列｛an｝滿足a1=33，an+1=an+2n, 則的最小值為 ；10.5(或)
15、設f（x）是定義在r上的奇函式，滿足f（x-2）=-f（x），當x∈[-1,1]時，f（x）=x3，則下列四個命題：①函式f（x）是以4為週期的週期函式；② f（4）=0;
③當x∈[1,3]時，f（x）=（2-x）3；④函式y=f（x）的圖象關於點（3，0）對稱。
其中正確的命題的序號有
三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）
16（本小題13分）
已知向量＝（２cosx, sinx）, =（cosx,2cosx）,（x∈r）,又f（x）=·+k.
ⅰ）求函式的單調遞減區間；
ⅱ）若x∈[0,π/2]，是否存在實數k，使函式f（x）的值域恰好為？若存在，請求出k的取值；若不存在，請說明理由。
解：由+k
4分 ）當
即時，單減，
即單減區間為7分
）當時，
此時，，
由此可知，當時，，
即存在時，函式的值域恰好為13分
17、（本小題13分）
已知函式f（x）是定義在r上的奇函式，且滿足如下兩個條件：
１）對於任意x,y∈r，有f（x+y）=f（x）+f（y）；
２）當x<0時，f（x）>0,且f（1）=-2。
求函式f（x）在上[-5,5]的最大值和最小值。
解： 在r上為減函式8分
在上的max，min分別為
即因此函式在上[-5,5]的最大值10，,最小值-1013分
18、（本小題13分）
已知數列｛an｝的前項和為sn=-an-()n-1+2。（n∈n+）
ⅰ）證明：an+1=an+（）n+1，並求出數列｛an｝的通項公式；
ⅱ）若cn/n+1=，tn=c1+c2+…+cn,證明:tn<3。
解-得，，
將等式的兩邊同乘以，得
由此知數列是以為首項，1為公差的等差數列，
7分 ）由（錯位相減法） 、
相減得：
，所以命題得證13分
19、（本小題13分）
如圖矩形abcd所在的平面與平面aeb垂直，且ae⊥ab,ae=ab=4,ad=2,f,g,h分別為be,ae,bc的中點。
ⅰ）求證：直線de與平面fgh平行；
ⅱ）求點f到平面agh的距離。
20、（本小題14分）設函式f（x）=（2-a）lnx++2ax,（a∈r）
ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
ⅱ）當a<0時，求f（x）的單調區間；
ⅲ）若對任意a∈（-3,-2）及x1,x2∈[1,3]，恒有（m+ln3）a-2ln3>|f（x1）-f（x2）|成立，求m的取值範圍。
21、（本小題有1），2）3）小題，每小題7分，請同學們從中任選兩題作答，滿分14分，若多做，則按所做的前兩小題計分）
（1）（本小題7分）選修4－2，矩陣與變換
二階矩陣m對應的變換將點（1，－1）與（－2，1）分別變換成點（－1，－1）與
（0，－2）.
１）求矩陣m；
２）設直線l在變換m作用下得到了直線m:x-y=4，求直線l的方程。
解：1）設,則有
解得4分
2）設上的任意一點（x，y）,它在m的變換下得到點（）
，反解得
又，即所以的方程為7分
（2）（本小題7分）選修4－4，座標系與引數方程
已知直線l經過點p（1,1），傾斜角為α=π/6。
1） 寫出直線l的引數方程；
2） 設直線l與圓x2+y2=4相交於兩點a,b，求p到a,b兩點的距離之積。
解：1）過定點且傾斜角為的直線的引數方程為（t為引數），
直線的引數方程為（t為引數3分
2）將直線的引數方程代入圓x2+y2=4中，
得化簡得
p到a、b兩點距離的積為7分
（3）（本小題7分）選修4－5，不等式選講
如果關於x的不等式|x-3|+|x-4|解：|x-3|+|x-4| 利用絕對值的幾何意義易知（|x-3|+|x-4|）的最小值為1
所以引數a的取值範圍是a>17分
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