一、 選擇題
1．設，則=（ ）
a． b． c． d．
2．已知角的余弦線是單位長度的有向線段，那麼角的終邊在
a．軸上 b．軸上 c．直線上 d．直線y= - x上
3.已知不等式的解集為；是減函式，則是的（ ）
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要
4．設o在△abc內部，且的面積與的面積之比為（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
5. 男教師6名，女教師4名，其中男女隊長各1人，選派5人到災區支教，隊長中至少有一人參加，則不同的選派方法有（ ）種。
abc 126d
6、函式的圖象關於
ａ．原點對稱 ｂ．直線對稱 ｃ．直線對稱 ｄ．軸對稱
7．已知函式的定義域為，當時，，且對任意的實數，等式成立，若數列滿足，且，則的值為（ ）
a 4017b 4018c 4019d 4021
8.已知為定義在上的可導函式，且對於恆成立，則（ ）
a. b.
c. d
9.如果函式存在兩個不同的零點，則實數的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
10．四位同學在研究函式（）時，分別給出下面四個結論：
①函式的值域為（-1，1）；
②若、且，則一定有；
③若、且，則一定有；
④若集合，集合，則使成立的有序實數對只有乙個。
你認為上述四個結論中正確的是
abcd．②④
二、 填空題
11、二項式的係數為
12、根據如圖所示的程式框圖，輸出結果
13、若複數(1-a)+(a2-4)i (i為虛數單位)在復平面上的對應點在第三象限，則實數a的範圍為
14、觀察下列等式：
……；可以推測，展開式中，第
五、六、七項的係數和是 。
15、若函式的導函式，則的單調遞減區間是
16、在座標平面內，由不等式組所確定的平面區域的面積為，則a=________3_____.
17、，若方程有且只有3個不同的實數根= 3 。
三、解答題
18．已知△abc，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且
（1）求角b的大小；
（2）設
19、如圖，在四稜錐p－abcd中，pa底面abcd,dab為直角，ab∥cd,ad=cd=2ab,e、f分別為pc、cd的中點．
（ⅰ）試證：ab平面bef；
（ⅱ）設pa＝k ·ab，且二面角ebdc的平面角大於，求k的取值範圍．
20、某單位舉辦2023年上海世博會知識宣傳活動，進行現場**．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有「世博會會徽」或「海寶」（世博會吉祥物）圖案；**規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是「海寶」卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用後放回盒子，下一位參加者繼續重複進行．
(1)活動開始後，一位參加者問：盒中有幾張「海寶」卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是「世博會會徽」卡的概率是，求**者獲獎的概率；
(2)現有甲乙丙丁四人依次**，用表示獲獎的人數，求的分布列及的值
21．如圖，已知圓經過橢圓的右焦點f及上頂點b．過橢圓外一點傾斜角為的直線交橢圓於c、d兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ii）若右焦點f在以線段cd為直徑的圓e
的外部，求的取值範圍．
22. 已知函式， ，其中．
（ⅰ）對任意實數，滿足都是非負數，判斷的正負號，並證明你的結論；
（ⅱ）若對任意的，存在，使得成立，求的取值範圍；
（ⅲ）是否存在實數，對任意的都有成立？若存在，求出的取值範圍；若不存在，請說明理由．
數學(理科)期末複習參***
一、選擇題:
(1) c (2) a (3) b (4) b (5) d(6)a (7) d (8) a (9) b (10) a
二、填空題:
(11) -252 (12) 7 (13) (1，2) (14) 141 (15)（0,2）（16） 3（17）3
三、解答題:
18、解：（1）由（4分）
， （7分）
（2）由餘弦定理，得
（12分）
19、.解：（ⅰ）證：由已知df∥ab且dad為直角，故abfd是矩形，從而abbf．
又pa底面abcd, 所以平面平面，因為abad，故平面,
所以，……5分在內，e、f分別是pc、cd的中點，，所以．由此得平面． ……7分
（ⅱ）以為原點，以為正向建立空間直角座標系，
設的長為1，則
設平面的法向量為，平面的法向量為，
則，取，可得……10分
設二面角ebdc的大小為，則
化簡得，則.……14分
20、解：（1）設「世博會會徽」卡有n張，由得n=5，所以「海寶」卡有4張，**獲獎的概率為……6分 （2）～，分布列為=
，……14分
21、解：（ⅰ）∵圓g：經過點f、b
∴f（2，0），b（0故橢圓的方程為
（ii）設直線的方程為
由消去得由△=，解得.又， 設，，則，，∴.
∵，，∴=點f在圓g的外部，∴，即，解得或
又22. 解： （ⅰ）容易證明函式是遞增的奇函式，
而，則∴即即
三式相加的
∴非負（ⅱ）
而．又恆成立．
對任意的，存在，使得成立」等價於
在上是單調遞增函式
．而在上單調遞增函式
．由得10分
（ⅲ）「對任意的都有成立」等價於．
而，滿足條件的存在，取值範圍為15分
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