**市2023年高三元月調研考試
文科數學試題
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
★ 祝考試順利 ★
注意事項：
１.考生在答題前,請務必先將自己的姓名、准考證號等資訊填在答題卡上。
２.所有試題的答案均寫在答題卡上。對於選擇題，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案。
３.答第ⅱ卷時，必須用0.5公釐墨水簽字筆在答題卡上對應位置作答，在試題卷上作答無效。
第ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，且，則所有可能的值組成的集合是
a． b． c． d．
2.道路安全交通法規定,駕駛員血液酒精含量在20～80/100,
屬酒後駕車，血液酒精含量在80/100以上時，屬醉
酒駕車,2023年6月1日7:00至22:30,某地查處酒後駕
車和醉酒駕車共50起，如圖是對這50人的血液中酒精含
量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬於醉酒駕車
的人數大約為
a．9b．10c．11d．12
3.命題「所有能被5整除的數都是偶數」的否定形式是
a．所有不能被5整除的數都是偶數 b．存在乙個能被5整除的數不是偶數
c．存在乙個不能被5整除的數都是偶數 d．所有能被5整除的數都不是偶數
4.直線與圓的位置關係為
a．相交 b．相切 c．相離 d．相交或相切
5.中,角的對邊分別為,若，，
則的形狀為
a．直角三角形 b．等腰非等邊三角形
c．等邊三角形d．鈍角三角形
6.乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積是
ab．c． d．
7. 若函式，則的圖象是
8.設區域由函式與函式的圖象圍成乙個封閉圖形，區
域是由直線及圍成的矩形區域．在內隨機取一點，則該點在中的概率為
abcd．
9.如果存在正實數,使得為奇函式,為偶函式,我們稱函式為「和諧函式」．給出下列四個函式：
,其中「和諧函式」的個數為
a. 1b. 2c. 3d. 4
10.已知函式，若關於的方程有7個不同的實數解，則的大小關係為
abcd．不能確定
第ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中相應的位置.
11.「十八大」期間，學校組織全體師生，以調查表的形式對工作報告進行討論．為及時分析討論結果，學校從所**的調查表中，採用分層抽樣的方法抽取了300份進行分析．若**的調查表中，來自於退休教職工、在職教職工、學生的份數之比為3:7:
40，則所抽取的調查表中來自於退休教職工的有 ▲ 份.
12.若是方程的乙個根，則 ▲ .
13.已知都是正數，且，則的最小值是 ▲ .
14.若滿足約束條件，則的最小值是 ▲ .
15.已知向量，則在方向上的投影等於 ▲ .
16.閱讀下面的程式框圖，該程式輸出的結果是
17.乙個三角形數陣如下：
……按照以上排列的規律，則
（ⅰ）前6行的所有數字之和為
（ⅱ）第行從左向右的第3個數為
三、解答題：本大題共5個小題，共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（本小題滿分12分）已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若函式，求函式
在區間上的取值範圍．
19．（本小題滿分12分）邊長為2的正方體中,是稜上任一點,
（ⅰ）證明：平面面；
（ⅱ）是否存在實數,使得三稜錐和四稜錐
的體積相等?若存在,求出的值；否則,請說明理由．
20.（本小題滿分13分）設是等差數列，是各項都為正數
的等比數列，且，，.
（ⅰ）求，的通項公式； （ⅱ）求數列的前項和．
21.（本小題滿分14分）在平面直角座標系中，已知向量，
，若．（ⅰ）求動點的軌跡的方程,並說明該方程表示的曲線的形狀；
（ⅱ）當時，是軌跡上兩點，是軌跡上位於直線pq兩側的兩動點，當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．
22.（本小題滿分14分）已知函式.
（ⅰ）討論函式的單調性；
（ⅱ）若函式的圖象在點處的切線的傾斜角為，且方程至少
有乙個實根，求實數的取值範圍；
（ⅲ）求證：．
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