一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設全集u=，集合a=，b=，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
a． b． c． d．
2．設是公差為正數的等差數列，若a1+a3=10，a1a3=16，則a12等於（ ）
a．25 b．30 c．35 d．40
3．已知p：0＜a＜4，q：函式y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
4．下列命題錯誤的是（ ）
a．如果平面α⊥平面β，那麼平面α內所有直線都垂直於平面β
b．如果平面α⊥平面β，那麼平面α內一定存在直線平行於平面β
c．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那麼l⊥平面γ
d．如果平面α不垂直於平面β，那麼平面α內一定不存在直線垂直於平面β
5．一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集為（ ）
a．（﹣∞，2） b．（﹣1，5） c．（6，+∞） d．（﹣2，6）
6．函式f（x）=2x﹣6+lnx的零點所在的區間（ ）
a．（1，2） b．（3，4） c．（2，3） d．（4，5）
7．已知點f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與橢圓交於 m、n兩點，若△m nf2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（ ）
a． b． c． d．
8．設f（x）在定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函式f′（x）的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
9．已知函式，其圖象與直線y=﹣2相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對於任意的恆成立，則φ的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
10．已知函式f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），則實數a﹣2b的取值範圍為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，請把答案填寫在答題卡相應位置.
11．若tanα=，則= ．
12．直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2，則實數a的值是 ．
13．如果實數x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為 ．
14．方程x2﹣1=ln|x|恰有4個互不相等的實數根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4= ．
15．某幾何體的三檢視如圖所示，其中俯檢視為扇形，則該幾何體的體積為 ．
三、解答題：本大題共有6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．△abc的內角a、b、c所對的邊a、b、c，且asinb﹣bcosa=0
（ⅰ）求角a
（ⅱ）若a=6，b+c=8，求△abc的面積．
17．如圖，多面體abcdef中，四邊形abcd是矩形，ef∥ad，fa⊥面abcd，ab=af=ef=1，ad=2，ac交bd於點p
（ⅰ）證明：pf∥面ecd；
（ⅱ）證明：ae⊥面ecd．
18．已知正項等比數列的前n項和為sn，且s2=6，s4=30，n∈n*，數列滿足bnbn+1=an，b1=1
（i）求an，bn；
（ⅱ）求數列的前2n項和t2n．
19．如圖，是一曲邊三角形地塊，其中曲邊ab是以a為頂點，ac為對稱軸的拋物線的一部分，點b到ac邊的距離為2km，另外兩邊ac、bc的長度分別為8km，2km．現欲在此地塊內建一形狀為直角梯形decf的科技園區．求科技園區面積的最大值．
20．已知橢圓c：的右頂點a（2，0），且過點
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）過點b（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l於橢圓c相交於e，f兩點，直線ae，af分別交直線x=3於m，n兩點，線段mn的中點為p，記直線pb的斜率為k2，求證：k1k2為定值．
21．已知函式f（x）=lnx+ax（a∈r）在點（1，f（1））處切線方程為y=2x﹣1
（i）求a的值
（ⅱ）若﹣≤k≤2，證明：當x＞1時，
（ⅲ）若k＞2且k∈z，對任意實數x＞1恆成立，求k的最大值．
2015-2016學年山東省泰安市高三（上）期末數學試卷（文科）
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設全集u=，集合a=，b=，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
a． b． c． d．
【考點】venn圖表達集合的關係及運算．
【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（cua）∩b，根據集合的運算求解即可．
【解答】解：全集u=，集合a=，b=，
由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（cua）∩b，
∵cua=，
∴（cua）∩b=．
故選b．
2．設是公差為正數的等差數列，若a1+a3=10，a1a3=16，則a12等於（ ）
a．25 b．30 c．35 d．40
【考點】等差數列的通項公式．
【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a12．
【解答】解：∵是公差為正數的等差數列，a1+a3=10，a1a3=16，
∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，
解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，
∴2+2d=8，解得d=3，
∴a12=a1+11d=2+11×3=35．
故選：c．
3．已知p：0＜a＜4，q：函式y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【分析】根據函式的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
【解答】解：若函式y=x2﹣ax+a的值恒為正，
即x2﹣ax+a＞0恆成立，
則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，
則p是q的充要條件，
故選：c
4．下列命題錯誤的是（ ）
a．如果平面α⊥平面β，那麼平面α內所有直線都垂直於平面β
b．如果平面α⊥平面β，那麼平面α內一定存在直線平行於平面β
c．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那麼l⊥平面γ
d．如果平面α不垂直於平面β，那麼平面α內一定不存在直線垂直於平面β
【考點】平面與平面之間的位置關係．
【分析】命題a，b可以通過作圖說明；命題c可以直接進行證明；命題d可以運用反證法的思維方式說明是正確的．
【解答】解：a、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，lα，l不垂直於平面β，所以不正確；
b、如a中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，aα，若a∥l，則a∥β，所以正確；
c、如圖，
設α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內直線a、b外任取一點o，作oa⊥a，交點為a，因為平面α⊥平面γ，
所以oa⊥α，所以oa⊥l，作ob⊥b，交點為b，因為平面β⊥平面γ，所以ob⊥β，所以ob⊥l，又oa∩ob=o，
所以l⊥γ．所以正確．
d、若平面α內存在直線垂直於平面β，根據面面垂直的判定，則有平面α垂直於平面β，與平面α不垂直於平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直於平面β，那麼平面α內一定不存在直線垂直於平面β，正確；
故選：a．
5．一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集為（ ）
a．（﹣∞，2） b．（﹣1，5） c．（6，+∞） d．（﹣2，6）
【考點】一元二次不等式的解法．
【分析】把原不等式化為（x+2）（x﹣6）＜0，求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集．
【解答】解：不等式﹣x2+4x+12＞0可化為x2﹣4x﹣12＜0，
即（x+2）（x﹣6）＜0；
該不等式對應方程的兩個實數根為﹣2和6，
所以該不等式的解集為（﹣2，6）．
故選：d．
6．函式f（x）=2x﹣6+lnx的零點所在的區間（ ）
a．（1，2） b．（3，4） c．（2，3） d．（4，5）
【考點】函式零點的判定定理．
【分析】據函式零點的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，即可求得結論．
【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，
f（2）=4+ln2﹣6＜0，
f（3）=6+ln3﹣6＞0，
f（4）=8+ln4﹣6＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴m的所在區間為（2，3）．
故選：c．
7．已知點f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與橢圓交於 m、n兩點，若△m nf2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（ ）
a． b． c． d．
【考點】橢圓的簡單性質．
【分析】把x=﹣c代入橢圓，解得y=±．由於△mnf2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡整理即可得出．
【解答】解：把x=﹣c代入橢圓方程，
解得y=±，
∵△mnf2為等腰直角三角形，
∴=2c，即a2﹣c2=2ac，
由e=，化為e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．
解得e=﹣1+．
故選c．
8．設f（x）在定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函式f′（x）的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
【考點】利用導數研究函式的單調性．
【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側，圖象先下降再上公升，最後下降，即有y軸左側導數小於0，右側導數先小於0，再大於0，最後小於0，對照選項，即可判斷．
【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側，圖象下降，f（x）遞減，
即有導數小於0，可排除c，d；
再由y軸的右側，圖象先下降再上公升，最後下降，
函式f（x）遞減，再遞增，後遞減，
即有導數先小於0，再大於0，最後小於0，
可排除a；
則b正確．
故選：b．
9．已知函式，其圖象與直線y=﹣2相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對於任意的恆成立，則φ的取值範圍是（ ）
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