一、選擇題
1．下列函式中，既是偶函式、又在（0，+∞）單調遞增的函式是（ ）
（a） (b) （c） (d)
2．函式y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]內遞減，在(1，＋∞)內遞增，則a的值是( )
a．1 b．3
c．5 d．－1
上單調遞減，那麼實數a的取值範圍是( )
a．(0,1) b．(0，)
cd．[，1)
4．函式y＝ f(x)是r上的偶函式，且在(－∞，0]上為增函式．若f(a)≤f(2)，則實數a的取值範圍是( )
a．a≤2 b．a≥－2
c．－2≤a≤2 d．a≤－2或a≥2
5．設函式 y＝f(x)在(－∞，＋∞)內有定義，對於給定的正數k，定義函式取函式 f(x)＝2－|x|，當k＝時，函式fk(x)的單調遞增區間為( )
a．(－∞，0) b．(0，＋∞)
c．(－∞，－1) d．(1，＋∞)
6．函式 f(x)＝ln(x＋1)－mx在區間(0,1)上恒為增函式，則實數m的取值範圍是( )
a．(－∞，1) b．(－∞，1]
cd．(－∞，)
二、填空題
7．函式y＝ln的單調遞增區間是
8．已知函式 f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)，若對任意x∈n*，都有 f(x)≥f(3)，則實數c的取值範圍是________．
9．(2023年福建高考)已知定義域為(0，＋∞)的函式 f(x)滿足：
(1)對任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；
(2)當x∈(1,2]時， f(x)＝2－x.給出如下結論：
①對任意m∈z，有f(2m)＝0；
②函式 f(x)的值域為[0，＋∞)；
③存在n∈z，使得f(2n＋1)＝9；
④「函式 f(x)在區間(a，b)上單調遞減」的充要條件是「存在k∈z，使得(a，b)(2k,2k＋1)」．
其中所有正確結論的序號是________．
三、解答題
10．判斷函式 f(x)＝(a≠0)在區間(－1,1)上的單調性．
11．(2023年青島調研)已知 f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證 f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且 f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值範圍．
12．(2023年江蘇鎮江一中)已知函式 y＝f(x)在定義域[－1,1]上是奇函式，又是減函式．
(1)求證：對任意x1、x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；
(2)若f(1－a)＋f(1－a2)<0，求實數a的取值範圍．
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時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 2010 北京 給定函式 y y x 1 y x 1 y 2x 1，其中在區間 0,1 單調遞減的函式的序號是 abcd 2 已知f x 是r上的單調遞增函式，則實數a的取值範圍為 a 1b 4,8 c 4,8d 1,8 3 若函式...