1、3、1 單調性與最大（小）值第一課時
一、教學目標
1、知識與技能
● 通過對已學的函式（特別是二次函式）影象的觀察分析，逐步理解函式單調性及幾何意義
● 能用自然語言與符號語言描述增（減）函式
● 能用影象法和定義法確定函式的單調區間和判斷函式在某區間上是否為增（減）函式
2、過程與方法
通過函式單調性的研究，讓學生經歷從直觀到抽象，從特殊到一般，由自然語言到符號語言的過程，體驗數學概念的形成過程，提公升學生數學思維能力
3、情感態度與價值觀
函式是描述事物運動變化規律的數學模型，如果了解了函式的變化規律，那麼也就基本把握了相應事物的變化規律。所以，研究函式的性質，如函式在什麼時候遞增或遞減，有沒有最大或最小值，函式影象有什麼特徵等就非常重要。
【教學重點】能用定義法確定函式的單調區間和判斷函式在某區間上是否為增（減）函式
【教學難點】能用自然語言與符號語言描述增（減）函式
【教學過程】
一、創境設問
1.創設情景
函式是描述事物運動變化規律的數學模型，如果了解了函式的變化規律，那麼也就基本把握了相應事物的變化規律。所以，研究函式的性質，如函式在什麼時候遞增或遞減，有沒有最大或最小值，函式影象有什麼特徵等就非常重要。
2.呈現目標
1.通過對已學的函式（特別是二次函式）影象的觀察分析，逐步理解函式單調性及幾何意義
2.能用自然語言與符號語言描述增（減）函式
3.能用影象法和定義法確定函式的單調區間和判斷函式在某區間上是否為增（減）函式
4.通過函式單調性的研究，經歷從直觀到抽象，從特殊到一般，由自然語言到符號語言的過程，體驗數學概念的形成過程，提公升數學思維能力
3.問題展示
觀察圖1.3-1，的各個函式影象，它們分別反映了相應函式的哪些變化規律？
二、互動解疑
①觀察函式和的影象，分別用自然語言和符號語言如何描述函式影象的上公升與下降？
【自然語言：的影象在軸左側是下降的，即在區間上，隨著的增大，相應的函式值反而減小
符號語言：在區間上，任取兩個，得到，，當時，有】
②增函式、減函式和單調區間是如何定義的？
【①設函式定義域為，如果對於定義域內某區間上任意兩個自變數，
當時，都有，稱在區間上是增函式。
當時，都有，稱在區間上是減函式。
②函式在區間上是增函式或減函式，稱函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間稱為函式的單調區間】
③理解增函式、減函式和單調區間要注意什麼？
【1.函式的單調性反映的是函式在定義域內某區間上的區域性變化趨勢，在某一點不考慮單調性，若函式在定義域內有多個單調性相同的區間，要注意正確表達；
2.用定義法判斷函式的單調性時，要注意在同一區間上取任意兩個自變數；
3.函式是增函式或減函式要注意完整表述；
4.常數函式如不是單調函式，解析式不是函式解析式】
④判斷函式在定義域內某區間上是增函式或減函式有些什麼方法？
【1.影象法：從左向右看，增函式影象時是上公升的，減函式影象是下降的；
2.定義法：設值—作差變形定號—作結論】
三、歸納拓展
1.歸納知識
①設函式定義域為，如果對於定義域內某區間上任意兩個自變數，
當時，都有，稱在區間上是增函式。
當時，都有，稱在區間上是減函式。
②函式在區間上是增函式或減函式，稱函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間稱為函式的單調區間
2.收穫展示
①可以用影象和定義判斷函式在某區間上是增函式或減函式，用定義法判斷函式增減性的步驟：設值—作差變形定號—作結論，關鍵是變形的各種方式。
②增函式；
減函式3.知識應用
例1.分析：
①根據影象說出函式的單調區間，前提是從左向右看影象是上公升或下降的；
②當區間端點有定義時單調區間可用開區間也可用閉區間，當區間端點沒有定義時，單調區間只能用開區間；
③說函式是增函式或減函式時，注意完整的表述
例2.分析：
①用定義法判斷或證明函式在某區間上為增函式或減函式的步驟：設值—作差變形定號—作結論。
②設值方式可以：設是上任意兩個實數，且；也可以：設；
③作差後變形要根據不同的表示式採用通分（分式），提公因式（乘積或高次），有理化（根式），配方（二次），討論（含引數）等手段，以能直接定出差的符號為最後形式。
提公升拓展：
1.已知函式的定義域為，且在區間上是增函式，，求實數的取值範圍。
2.已知函式是區間上的減函式，比較與的大小
3.求函式的單調區間，並指出是單調遞增區間還是單調遞減區間？
4.求證：函式在上為減函式
4.課後作業
完成《學與導》的拓展訓練單
其中必作：第1—9題
1 3 1單調性與最大 小 值
1.3.1 單調性與最大 小 值 第1課時函式的單調性 基礎鞏固組 一 選擇題 1 設在上是增函式，則有 abcd 2 關於函式的單調性的敘述正確的是 a 在上是遞增的，在上是遞減的 b 上遞增 c 在上遞增 d 在和上都是遞增的 3 函式在區間上是 a 減函式b 增函式 c 先遞增，後遞減函式d ...
單調性與最值
一 選擇題 1 下列函式中，既是偶函式 又在 0，單調遞增的函式是 a b c d 2 函式y 2x2 a 1 x 3在 1 內遞減，在 1，內遞增，則a的值是 a 1 b 3 c 5 d 1 上單調遞減，那麼實數a的取值範圍是 a 0,1 b 0，cd 1 4 函式y f x 是r上的偶函式，且在...
函式的單調性與最值
1 函式的單調性 1 單調函式的定義 2 單調區間的定義 如果函式y f x 在區間d上是增函式或減函式，那麼就說函式y f x 在這一區間具有 嚴格的 單調性，區間d叫做y f x 的單調區間 2 函式的最值 思考辨析 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 1 在增函式與減函式的定義中，可以把 ...