數的影象關奇函於原點成點對稱，偶函式的影象關於軸成軸對稱圖形。
1、函式的單調性：應用：若是增函式，
應用：若是減函式，
練習：若是r上的減函式，則
2、熟悉常見的函式的單調性：、、
練習：若，在上都是減函式，則在上是函式（增、減）
3、函式的奇偶性：定義域關於原點對稱， 是偶函式
定義域關於原點對稱， 是奇函式
練習：（1）已知函式是定義在上的奇函式，且，求、
(2)若是偶函式，則的遞減區間是 。
(3)若函式是定義在r上的奇函式，則 。
(4)函式的奇偶性如下：畫出函式在另一半區間的大致影象
4、單調性和奇偶性的綜合應用
【型別1 轉換區間】
練習：（1）根據函式的影象說明，若偶函式在上是減函式，則在上是函式（增、減）
(2) 已知為奇函式，當時，，則當時，
(3)r上的偶函式在上是減函式，
(4)設為定義在（上的偶函式，且在為增函式，則、、
的大小順序是（ ）a. b.
c. d.
(5)如果奇函式在區間上的最小值是5，那麼在區間上( )
a. 最小值是5 b. 最小值是c. 最大值是d. 最大值是5
(6)如果偶函式在上是增函式，且最小值是－５那麼在上是( )
a.增函式最小值為－５b.增函式最大值為－５c.減函式最小值為－５d.減函式最大值為－５
(7) 已知函式是定義在上的偶函式，且在上是單調增函式，那麼當，且時，有（ ）
a. b. c. d. 不確定
(8)如果是奇函式，而且在開區間上是增函式，又，那麼
的解是（ ）a.或 b.或
c.或d.或
(9) 已知函式為偶函式，，當時，單調遞增，對於，，有，則（ ）
a. b. c. d.
5、單調性和奇偶性的綜合應用
【型別2 利用單調性解不等式】
相關練習：(1)已知是上的減函式，解不等式
(2)定義在上的奇函式是減函式，且滿足條件，求的取值範圍。
(3)函式是上的偶函式，當時，是減函式，解不等式。
(4)已知是定義在的偶函式，且在上為增函式，若，求的取值範圍。
(5)已知函式是r上的奇函式且是增函式，解不等式。
(6)是定義在上的增函式，且。①求的值；②若，解不等式。
（7）上的增函式滿足，且，解不等式≥。
思考題：
已知定義在r上的函式對任意實數、恒有，且當時，，又。
(1) 求；
(2)求證為奇函式；
(3)求證為r上的減函式；
(4)求在上的最小值與最大值；
補充：函式對任意的、，都有，且當時，。(1)求證：在r上是增函式；(2)若，求解不等式。
高一數學必修1函式的單調性和奇偶性的綜合應用
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