第一章函式的基本性質之單調性
一、基本知識
1．定義：對於函式，對於定義域內的自變數的任意兩個值，當時，都有，那麼就說函式在這個區間上是增（或減）函式。
重點 2．證明方法和步驟：
（1） 取值：設是給定區間上任意兩個值，且；
（2） 作差：；
（3） 變形：（如因式分解、配方等）；
（4） 定號：即；
（5） 根據定義下結論。
3．常見函式的單調性
時，在r上是增函式；k<0時，在r上是減函式
（2），在（—∞，0），（0，+∞）上是增函式，
（k<0時），在（—∞，0），（0，+∞）上是減函式，
（3）二次函式的單調性：對函式，
當時函式在對稱軸的左側單調減小，右側單調增加；
當時函式在對稱軸的左側單調增加，右側單調減小；
4．復合函式的單調性：復合函式在區間具有單調性的規律見下表：
以上規律還可總結為：「同向得增，異向得減」或「同增異減」。
在函式、公共定義域內，
增函式增函式是增函式； 減函式減函式是減函式；
增函式減函式是增函式； 減函式增函式是減函式．
5．函式的單調性的應用：
判斷函式的單調性；比較大小；解不等式；求最值（值域）。
例題分析
例1：證明函式f(x)=在(0，+∞)上是減函式。
例2：證明在定義域上是增函式。
例3：證明函式f(x)=x3的單調性。
例4：討論函式y＝在[－1,1]上的單調性．
例5：討論函式f(x)＝的單調性．
例6：討論函式的單調性
例7：求函式的單調區間習題：求函式的單調區間。
例8：設f(x)在定義域內是減函式，且f(x)＞0，在其定義域內判斷函式y＝[f(x)]2.的單調性
例9：若f(x)＝，則f(x)的單調增區間是________，單調減區間是________．
例10：對於任意x＞0，不等式x2+2x-a＞0恆成立，求實數a的取值範圍。
例11：若函式在上是增函式，在上是減函式，則實數m的值為
習題：若函式,在上是增函式，則實數m的範圍為;
例12：若定義在r上的單調減函式f(x)滿足，求a 的取值範圍。
習題：若定義在上的單調減函式f(x)滿足，求a 的取值範圍。
針對性訓練
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．函式y＝－x2的單調減區間為( )
a．(－∞，0] b．[0，＋∞) c．(－∞，0) d．(－∞，＋∞)
2．若函式y＝kx＋b是r上的減函式，那麼( )
a．k<0 b．k>0 c．k≠0 d．無法確定
3．下列函式在指定區間上為單調函式的是( )
a．y＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)
b．y＝，x∈(1，＋∞)
c．y＝x2，x∈r
d．y＝|x|，x∈r
4．已知函式f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的對稱軸為直線x＝1，則( )
a．f(－1)c．f(2)二、填空題(每小題5分，共10分)
5．若f(x)是r上的增函式，且f(x1)＞f(x2)，則x1與x2的大小關係是________．
6．設函式f(x)是(－∞，＋∞)上的減函式，則f(a2＋1)與f(a)的大小是________．
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．求函式f(x)＝的單調區間，並證明f(x)在其單調區間上的單調性．
8．定義在(－1,1)上的函式f(x)是減函式，且滿足f(1－a)＜f(a)，求實數a的取值範圍．
9．(10分)函式f(x)＝x2－2ax－3在區間[1,2]上單調，求a的取值範圍．
專題 函式單調性的證明
函式的單調性需抓住單調性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。一 證明方法步驟為 1 在給定區間上任取兩個自變數 且 2 將與作差或作商 分母不為零 3 比較差值 商 與0 1 的大小 4 下結論，確定函式的單調性。在做差比較時，我們常將差化為積討論，常用因式分解 整式 通分 分式 有理化 無理式...
函式的單調性經典習題
1 若函式y 5x2 mx 4在區間 1 上是減函式，在區間 1，上是增函式，則m a 2b 2 c 10d 10 2 已知f x 在 內是減函式，a b r，且a b 0，則有 a f a f b f a f b b f a f b f a f b c f a f b f a f b d f a ...
函式單調性經典B
接1 8題函式單調性a部分中天教育 1.設y f x 的單增區間是 2，6 求函式y f 2 x 的單調區間 2.已知f x 在其定義域r 上為增函式，f 2 1，f xy f x f y 解不等式f x f x 2 3 3.已知定義在區間 0，上的函式f x 滿足f f f 且當x 1時，f x ...