兩角和與差的正弦、余弦、正切
1.利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行三角變換；2.利用三角變換討論三角函式的圖象和性質
2.1.牢記和差公式、倍角公式，把握公式特徵；2.靈活使用(正用、逆用、變形用)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行三角變換，三角變換中角的變換技巧是解題的關鍵．
知識點回顧
1． 兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (cα－β)
cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (cα＋β)
sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (sα－β)
sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (sα＋β)
tan(α－β)＝ (tα－β)
tan(α＋β)＝ (tα＋β)
2． 二倍角公式
sin 2α＝；
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
tan 2α＝.
3． 在準確熟練地記住公式的基礎上，要靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等．如tα±β可變形為
tan α±tan β＝tan(α±β)(1tan_αtan_β)，
tan αtan β＝1－＝－1.
4． 函式f(α)＝acos α＋bsin α(a，b為常數)，可以化為f(α)＝ sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一確定．
[難點正本疑點清源]
三角變換中的「三變」
(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是「配湊」．
(2)變名：通過變換函式名稱達到減少函式種類的目的，其手法通常有「切化弦」、「公升冪與降冪」等．
(3)變式：根據式子的結構特徵進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有「常值代換」、「逆用變用公式」、「通分約分」、「分解與組合」、「配方與平方」等．
熱身訓練
1． 已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則的值為_______．
2． 函式f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)的單調增區間為
3． (2012·江蘇)設α為銳角，若cos＝，則
4． (2012·江西)若＝，則tan 2α等於
abcd.
5． (2011·遼寧)設sin(＋θ)＝，則sin 2θ等於
abcd.
典例分析
題型一三角函式式的化簡、求值問題
例1 (1)化簡：
·；(2)求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·.
在△abc中，已知三個內角a，b，c成等差數列，則tan＋tan＋tan tan的值為________．
題型二三角函式的給角求值與給值求角問題
例2 (1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．
已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β.
題型三三角變換的簡單應用
例3 已知f(x)＝sin2x－2sin·sin
(1)若tan α＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈，求f(x)的取值範圍．
已知函式f(x)＝sin＋2sin2 (x∈r)．
(1)求函式f(x)的最小正週期；
(2)求使函式f(x)取得最大值時x的集合．
利用三角變換研究三角函式的性質
典例：(12分)(2011·北京)已知函式f(x)＝4cos x·sin－1.
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．
總結方法與技巧
1． 巧用公式變形：
和差角公式變形：tan x±tan y＝tan(x±y)·(1tan xtan y)；
倍角公式變形：降冪公式cos2α＝，sin2α＝；
配方變形：1±sin α＝2,1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2.
2． 利用輔助角公式求最值、單調區間、週期．由y＝asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(其中tan φ＝)有≥|y|.
3． 重視三角函式的「三變」：「三變」是指「變角、變名、變式」；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：
盡可能減少函式名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函式名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形．
4． 已知和角函式值，求單角或和角的三角函式值的技巧：把已知條件的和角進行加減或二倍角後再加減，觀察是不是常數角，只要是常數角，就可以從此入手，給這個等式兩邊求某一函式值，可使所求的複雜問題簡單化．
5． 熟悉三角公式的整體結構，靈活變換．本節要重視公式的推導，既要熟悉三角公式的代數結構，更要掌握公式中角和函式名稱的特徵，要體會公式間的聯絡，掌握常見的公式變形，倍角公式應用是重點，涉及倍角或半形的都可以利用倍角公式及其變形．
失誤與防範
1．運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意公升次、降次的靈活運用，要注意「1」的各種變通．
2．在(0，π)範圍內，sin(α＋β)＝所對應的角α＋β不是唯一的．
3．在三角求值時，往往要估計角的範圍後再求值．
過手訓練
(時間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1． (2012·山東)若θ∈，sin 2θ＝，則sin θ等於
abcd.
2． 已知tan(α＋β)＝，tan＝，那麼tan等於
abcd.
3． 當－≤x≤時，函式f(x)＝sin x＋cos x的
a．最大值是1，最小值是－1
b．最大值是1，最小值是－
c．最大值是2，最小值是－2
d．最大值是2，最小值是－1
二、填空題(每小題5分，共15分)
4． 已知銳角α滿足cos 2α＝cos，則sin 2
5． 已知cos＝，α∈，則
6． 設x∈，則函式y＝的最小值為________．
三、解答題
7． (13分)(2012·廣東)已知函式f(x)＝2cos (其中ω>0，x∈r)的最小正週期為10π.
(1)求ω的值；
(2)設α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．
課後習題
(時間：35分鐘，滿分：57分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1． (2012·江西)若tan θ＋＝4，則sin 2θ等於
abcd.
2． (2012·大綱全國)已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α等於
abcd.
3． 已知α，β都是銳角，若sin α＝，sin β＝， 則α＋β等於
ab.c.和d．－和－
4． (2011·福建)若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等於
abcd.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值為________．
67． sin α＝，cos β＝，其中α，β∈，則
三、解答題(共22分)
8． (10分)已知－＝－2tan α，試確定使等式成立的α的取值集合．
9． (12分)已知α∈，且sin＋cos＝.
(1)求cos α的值；
(2)若sin求cos β的值．
三角函式恒等變換和影象性質答案
一選擇題 1 6 bcaaac 7 12 cdcdaa 二填空題 13.6 14.15.16.17.18.1 2 33 65 3 1.解法一 在角 終邊上任取一點 解法二 解法三 依題意在直線取一點p 1,2 則 則故選b 2.c，又 3.解 由題意知解得又當時，故在單調遞減，故選a 4答案a解析將...
三角函式練習題
第五章 三角函式複習卷 學校班級姓名 一 知識點歸納 二 練習題 一 選擇題 1 是第幾象限角 第一象限角 第二象限角第三象限角 第四象限角 2 與角的終邊相同角的集合是 ab cd 3 設角的終邊過點，則的值是 abcd 或 4 函式的最大值是 abcd 5 下列函式中，最小正週期為的是 a y ...
三角函式練習題
三角函式概念及誘導公式練習題 1.的值是 2.已知乙個扇形的面積為4，周長為8，則扇形的圓心角為3.已知為第三象限角，則所在象限是 4.函式，若，則 5 已知，則 6.已知，則 7.已知，則 8.已知是方程的兩個根，則m 9.已知，且，則 10.若為第三象限的角，則的值為 11.已知，若，則可化簡為...