1．兩角和與差的三角函式；；
。2．二倍角公式；；
。3．三角函式式的化簡
常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：
①能求出值的應求出值；②使三角函式種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函式；⑤盡量使被開方數不含三角函式。
（1）降冪公式
；；。（2）輔助角公式，。
4．三角函式的求值型別有三類
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關係，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函式值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題的關鍵在於「變角」，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的範圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函式值結合所求角的範圍及函式的單調性求得角。
5．三角等式的證明
（1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化「異」為「同」；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關係，採用代入法、消參法或分析法進行證明。
題型1：兩角和與差的三角函式
例1．已知，求cos。
分析：因為既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的兩種解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2＋②2得 2+2cos；
∴ cos。
①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，
即2cos（）〔〕=－1。
∴。解法二：由①得…………③
由②得…………④
④÷③得
點評：此題是給出單角的三角函式方程，求復角的余弦值，易犯錯誤是利用方程組解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知數有四個，顯然前景並不樂觀，其錯誤的原因在於沒有注意到所求式與已知式的關係本題關鍵在於化和為積促轉化，「整體對應」巧應用。
例2．已知求。
分析：由韋達定理可得到進而可以求出的值，再將所求值的三角函式式用tan表示便可知其值。
解法一：由韋達定理得tan，
所以tan
解法二：由韋達定理得tan，
所以tan，。
點評：（1）本例解法二比解法一要簡捷，好的解法**於熟練地掌握知識的系統結構，從而尋找解答本題的知識「最近發展區」。（2）運用兩角和與差角三角函式公式的關鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特徵，如角的關係，次數關係，三角函式名等抓住公式的結構特徵對提高記憶公式的效率起到至關重要的作用，而且抓住了公式的結構特徵，有利於在解題時觀察分析題設和結論等三角函式式中所具有的相似性的結構特徵，聯想到相應的公式，從而找到解題的切入點。
（3）對公式的逆用公式，變形式也要熟悉，如
題型2：二倍角公式
例3．化簡下列各式：
（1），
（2）。
分析：（1）若注意到化簡式是開平方根和2以及其範圍不難找到解題的突破口；（2）由於分子是乙個平方差，分母中的角，若注意到這兩大特徵，，不難得到解題的切入點。
解析：（1）因為，
又因，所以，原式=。
（2）原式=
=。點評：（1）在二倍角公式中，兩個角的倍數關係，不僅限於2是的二倍，要熟悉多種形式的兩個角的倍數關係，同時還要注意三個角的內在聯絡的作用，是常用的三角變換。（2）化簡題一定要找準解題的突破口或切入點，其中的降次，消元，切割化弦，異名化同名，異角化同角是常用的化簡技巧。
（3）公式變形，。
例4．若。
分析：注意的兩變換，就有以下的兩種解法。
解法一：由，
解法二：，
點評：此題若將的左邊展開成再求cosx，sinx的值，就很繁瑣，把，並注意角的變換2·運用二倍角公式，問題就公難為易，化繁為簡所以在解答有條件限制的求值問題時，要善於發現所求的三角函式的角與已知條件的角的聯絡，一般方法是拼角與拆角，如，，
等。題型3：輔助角公式
例5．已知正實數a,b滿足。
分析：從方程的觀點考慮，如果給等式左邊的分子、分母同時除以a，則已知等式可化為關於程，從而可求出由，若注意到等式左邊的分子、分母都具有的結構，可考慮引入輔助角求解。
解法一：由題設得
解法二：
解法三：
點評：以上解法中，方法一用了集中變數的思想，是一種基本解法；解法二通過模式聯想，引入輔助角，技巧性較強，但輔助角公式，，或
在歷年高考中使用頻率是相當高的，應加以關注；解法三利用了換元法，但實質上是綜合了解法一和解法二的解法優點，所以解法三最佳。
題型4：三角函式式化簡
例6．求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。
解析：原式＝（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°）
＝1＋（cos100°－cos40°）＋sin70°－
＝－sin70°sin30°＋sin70°
＝－sin70°＋sin70°＝。
點評：本題考查三角恒等式和運算能力。
例7．已知函式.
（ⅰ）求的定義域；
（ⅱ）設的第四象限的角，且，求的值。
解析：（ⅰ）由得，
故在定義域為
（ⅱ）因為，且是第四象限的角,
所以故 。
∴函式y=cos(x+) cos(x－)+sin2x的值域是[－2,2],最小正週期是π。
題型5：三角函式綜合問題
例8．已知向量
（i）若求 （ii）求的最大值。
解析：（1）；
當=1時有最大值,此時，最大值為。
點評：本題主要考察以下知識點：1、向量垂直轉化為數量積為0；2，特殊角的三角函式值；3、三角函式的基本關係以及三角函式的有界性；4.
已知向量的座標表示求模，難度中等，計算量不大。
三角函式三角恒等變換知識點總結
一 角的概念和弧度制 1 在直角座標系內討論角 角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在座標軸上，就說這個角不屬於任何象限，它叫象限界角。2 與角終邊相同的角的集合 與角終邊在同一條直線上的角的集合 與角終邊關於軸對稱的角的集合 與角終邊關於軸對稱...
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