1．和、差、倍角公式
(1)cα±β：cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ
(2)sα±β：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
(3)tα±β：tan(α±β)＝
(4)s2α：sin2α＝2sinαcosα
(5)c2α：cos2α＝ cos2α－sin2α ＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α
(6)t2α：tan2α＝
只有③和⑥對角α，β須附加限制條件，使其有意義．如⑥中須α≠kπ＋且α≠＋.(k∈z)．
2．asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中
cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.φ的終邊所在象限由a，b的符號來確定．
3半形公式
sin＝± cos＝±
tan＝± tan＝＝
4積化和差與和差化積公式
sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]
sinα＋sinβ＝2sincos
sinα－sinβ＝2cossin
cosα＋cosβ＝2coscos
cosα－cosβ＝－2sinsin
5三角函式的最值問題
(1)用三角方法求三角函式的最值常見的函式形式
①y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.
②y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理轉化為上一種形式．
(2)用代數方法求三角函式的最值常見的函式形式
①y＝asin2x＋bcosx＋c可轉化為cosx的二次函式式．
②y＝asinx＋(a、b、c>0)，令sinx＝t，則轉化為求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或單調性求解．
解題方法：
1．公式的逆用與變形運用
如：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tanα·tanβ)，
cosα＝，cos2α＝，sin2α＝，
cos2＝，sin2＝，tan2＝.
2．解題過程中注意公式的選取
由於cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.解題時應根據不同的函式名稱的需要，選取不同的形式．公式的雙向應用分別起縮角公升冪(1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α)和擴角降冪(sin2α＝，cos2α＝)的作用．
練習一.選擇題
1.(文)(2010·福建理)計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結果等於( )
abcd.
2.(2011·廣州六校聯考)已知f(x)＝cos(－x)＋sin(＋x)(x∈r)，則函式f(x)的最大值為( )
a．2b．2cd．1
3.(2011·石家莊質檢)已知x∈(，π)，cos2x＝a，則cosx＝( )
a. b．－ c. d．－
4.(文)(2011·東城模擬)若sin0，)，則sin2α－cos2的值等於
5.若a＝tan20°，b＝tan60°，c＝tan100°，則＋＋＝( )
a．－1 b．1 c．－ d.
中，若cosa＝，cosb＝，則cosc的值是( )
a. b. c.或 d．－
7 ．（2023年高考（重慶文
a． b． c． d．
8 ．（2023年高考（重慶理））設是方程的兩個根,則的值為 （ ）
a． b． c．1 d．3
9 ．（2023年高考（陝西文））設向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等於
ab c．0 d．-1
10．（2023年高考（遼寧文））已知,(0,π),則= （ ）
a．1 b． c． d．1
11 ．（2023年高考（遼寧理））已知,(0,π),則= （ ）
a．1 b． c． d．1
12．（2023年高考（江西文））若,則tan2
a．- b． c．- d．
13．（2023年高考（江西理））若tan+ =4,則sin2= （ ）
a． b． c． d．
14．（2023年高考（大綱文））已知為第二象限角,,則 （ ）
a． b． c． d．
15 ．（2023年高考（山東理））若,,則 （ ）
a． b． c． d．
16．（2023年高考（湖南理））函式f(x)=sinx-cos(x+)的值域為 （ ）
a．[ -2 ,2] b．[-,] c．[-1,1 ] d．[- , ]
17．（2023年高考（大綱理））已知為第二象限角,,則 （ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1．（2023年高考（大綱文））當函式取最大值時,____.
2．（ 2023年高考（江蘇））設為銳角,若,則的值為____.
3．（2023年高考（大綱理））當函式取得最大值時
4.(文)已知cosα＝，cos則
5.2011東北三校聯考)已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tanαtanβ的值為________．
三、解答題
1.數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx， sin2x＋m)．
(1)求函式f(x)的最小正週期和在[0，π]上的單調遞增區間．
(2)當x∈時，－42.已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．
3．（2023年高考（四川文））已知函式.
(ⅰ)求函式的最小正週期和值域;
(ⅱ)若,求的值.
4．（2023年高考（湖南文））已知函式的部分影象如圖5所示.
(ⅰ)求函式f(x)的解析式;
(ⅱ)求函式的單調遞增區間.
5（2023年高考（湖北文））設函式的影象關於直線對稱,其中為常數,且
(1) 求函式的最小正週期;
(2) 若的影象經過點,求函式的值域.
6．（2023年高考（北京文））已知函式.
(1)求的定義域及最小正週期;
(2)求的單調遞減區間.
7．（2023年高考（天津理））已知函式,.
(ⅰ)求函式的最小正週期;
(ⅱ)求函式在區間上的最大值和最小值.
8．（2023年高考（重慶理））(本小題滿分13分(ⅰ)小問8分(ⅱ)小問5分)
設,其中
(ⅰ)求函式的值域
(ⅱ)若在區間上為增函式,求的最大值.
9．（2023年高考（山東理））已知向量,函式的最大值為6.
(ⅰ)求;
(ⅱ)將函式的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍,縱座標不變,得到函式的圖象.求在上的值域.
10．（2023年高考（廣東理））(三角函式)已知函式(其中)的最小正週期為.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)設、,,,求的值.
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