一、學習目標
1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式於二倍角公式之間的內在聯絡
2.能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換.
二、學習過程
（一）知識網路建構
1.熟記以下公式：用代
令變形2.三角恒等變換：
常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡、求值、證明中，表示式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差、倍半、互補、互餘的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變換如：
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是二倍；
是的二倍；是的二倍；是的二倍.②；
③；④等等
（2）函式名稱變換：三角變形中，常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎，通常切化弦，變異名為同名.
（3）常數代換：在三角函式運算、求值、證明中，有時需要將常數轉化為三角函式值，例如常數「1」的代換變形有：.
（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函式式，一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有降冪並非絕對，有時要公升冪，如對無理式常用公升冪化為有理式，常用公升冪公式有
（5（其中
（6）三角函式式的化簡運算通常從「角、名、形、冪」四方面入手：
基本規則：切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函式互化.
（二）典型例題
考點一：三角函式式的化簡
例1 (2010·上海高考)已知0lg＋lg－lg(1＋sin 2x)．
考點二：三角函式式的求值（角）
例2 (2011·重慶高考)已知sin α＝＋cos α，且α∈，
則的值為________．
考點三：三角恒等變換的綜合應用
例3 (2011·四川高考)已知函式f(x)＝sin＋cos，x∈r.
(1)求f(x)的最小正週期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，
求證：[f(β)]2－2＝0.
三、總結提公升
（一）三角恒等變換中常見的三種形式：一是化簡，二是求值，三是三角恒等式的證明．
1.三角函式的化簡常見的方法有切化弦、利用誘導公式、同角三角函式關係式及和、差、倍角公式進行轉化求解．
2.三角函式求值分為條件求值與非條件求值，對條件求值問題要充分利用條件進行轉化求解．
3.三角恒等式的證明，要看左右兩側函式名、角之間的關係，不同名則化同名，不同角則化同角，利用公式求解變形即可．
（二）三角函式式的化簡要遵循「三看」原則
1.一看「角」，這是最重要的一環，通過看角之間的差別與聯絡，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；
2.二看「函式名稱」，看函式名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有「切化弦」；
3.三看「結構特徵」，分析結構特徵，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有「遇到分式要通分」等.
（三）三角函式求值有三類
1.「給角求值」：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關係，解題時，要利用觀察得到的關係，結合公式轉化為特殊角並且消除非特殊角的三角函式而得解．
2.「給值求值」：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題關鍵在於「變角」，使其角相同或具有某種關係．
3.「給值求角」：實質是轉化為「給值求值」，先求角的某一函式值，再求角的範圍，確定角.
四、檢測與反饋
(一) 選擇題
1.·等於( )
a．－sinb．－cos α c．sind．cos α
2.若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等於( )
abcd.
3.α、β為銳角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，則cosα的值為( )
a. bc. 或 d．以上均不對
4.若cos α＝－，α是第三象限的角，則＝( )
abc．2d．－2
5.函式y＝sin 2x＋cos2x－的最小正週期等於( )
ab．2cd.
6.化簡＝( )
a．－2bc．－1d．1
（二）填空題
7.若銳角α、β滿足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，則
8.設sin α＝，tan(π－β)＝，則tan(α－2β)的值為________．
9.已知，則的值為
（三）解答題
10.已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，
（1）求tan 2α的值；（2）求β.
11.已知a、b、c三點的座標分別為a(3,0)、b(0,3)、c(cos α，sin α)，α∈.若·＝－1，求的值．
12.已知f(x)＝cos x(cos x－3)＋sin x(sin x－3)，
①若x∈[2π，3π]，求f(x)的單調遞增區間；
②若x∈且f(x)＝－1，求tan 2x的值．
三角恒等變換
第3講三角函式的恒等變換 知識梳理 1兩角和與差的三角函式公式 2.二倍角公式 要點突破 問題1 如何由兩角和正弦 余弦 正切公式得到二倍角的正弦 余弦 正切公式？1 令，便可由兩角和的三角函式公式，得到對應的二倍角的三角函式公式，即 問題2 解決三角求值問題時，要注意什麼？2 要注意分析角的範圍，...
三角恒等變換
解析由題意，得sin cos 3 所以cos 2 cos 2 2cos2 1 1 2cos2 答案 b 解析 s acsinb 2，1 c sin 45 2.c 4.b2 a2 c2 2accos b 1 32 2 1 4 cos 45 b2 25，b 5.答案 a 解析由sin acos a si...
三角恒等變換
兩角和與差的正余弦公式以及正切公式 二倍角公式 降冪公式 輔助角公式 註一 選擇題 1.的值等於 a bcd 2.在則這個三角形的形狀是 a.銳角三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.等腰三角形 3.在三角形中，則的值為 24.函式的最小正週期為 abcd.3.已知，則等於 a.b.c.d.5...