解答三角函式問題，幾乎都要通過恒等變換將複雜問題簡單化，將隱性問題明朗化。三角恒等變換的公式很多，主要有「同角三角函式的基本關係」、「誘導公式」、「和、差、倍、半形公式」、「輔助角公式（化一公式）」等，這些公式間一般都存在三種差異，如角的差異、函式名的差異和運算種類的差異，只有靈活有序地整合使用這些公式，消除差異、化異為同，才能得心應手地解決問題，這是三角問題的特點。下面從九個方面解讀三角恒等變換的常用技巧。
一、「角變換」技巧
角變換的基本思想是，觀察發現問題中出現的角之間的數量關係，把「未知角」分解成「已知角」的「和、差、倍、半形」，然後運用相應的公式求解。
例1 已知，，求的值。
【分析】考慮到「已知角」是，而「未知角」是和，注意到，可直接運用相關公式求出和。
【簡解】因為，所以，
又因為，所以，
，從而，. 原式=.
【反思】（1）若先計算出，則在計算時，要注意符號的選取；（2）本題的另一種自然的思路是，從已知出發，用和角公式展開，結合「平方關係」通過解二元二次方程組求出和. 但很繁瑣，易出現計算錯誤；（3）本題也可由，運用誘導公式和倍角公式求出。
例2 已知，其中，求證：
【分析】所給條件中出現的「已知角」是與，涉及的「未知角」是與，將三個角比較分析發現，，把「未知」角轉化為兩個「已知」角的代數和，然後用相關公式求解。
【簡證】
【反思】（1）以上除了用到了關鍵的角變換技巧以外，還用到了「弦化切」技巧.；（2）本題也可由已知直接求出與的關係，但與目標相差甚遠，一是函式名稱不同，二是角不同，所以較為困難；（3）善於發現所求的三角函式的角與已知條件的角的聯絡，是有效進行角變換的前提。常用的角變換關係還有：
，，，，，等.
二、「名變換」技巧
名變換是為了減少函式名稱或統一函式而實施的變換，需要進行名變換的問題常常有明顯的特徵，如已知條件中弦、切互動呈現時，最常見的做法是「切弦互化」，但實際上，誘導公式、倍角公式，平方關係也能進行名變換。
例1 已知向量，，求的定義域和值域；
【分析】易知，這是乙個「切弦共存」且「單、倍角共在」的式子，因此既要通過「切化弦」減少函式名稱，又要用倍角公式來統一角，使函式式更簡明。
【簡解】
由得，，
所以，.的定義域是，值域是.
【反思】本題也可以利用萬能置換公式先進行「弦化切」，變形後再進行「切化弦」求解.
例2 已知都是銳角，且，求的值。
【分析】已知條件中，等式的右邊是分式，符合和差解的正切公式特徵，可考慮「弦化切」，另一方面，若是「切化弦」，則很快出現待求式，與目標很近.
【簡解1】顯然時，，
因為都是銳角，所以，
所以，.
【簡解2】由得，，
設，則，
所以，，，即.
【反思】簡解1說明當分子分母都是同角的正弦、余弦的齊次式時，很容易「弦化切」；簡解2很巧妙，其基本思想是整體換元後利用平方關係消元.
三、「常數變換」技巧
在三角恒等變形過程中，有時需將問題中的常數寫成某個三角函式值或式，以利於完善式子結構，運用相關公式求解，如，，等.
例1 （1）求證:；（2）化簡：.
【分析】第（1）小題運用和把分子、分母都變成齊次式後進行轉化；第（2）小題實際上是把同乙個角的正弦、余弦的代數和化為熟悉的的形式，有利於系統研究函式的圖象與性質.
【簡解】（1）左邊=
.（2）原式=
【反思】「1」的變換應用是很多的，如萬能置換公式的推導，實際上是利用了把整式化成分式後進行的，又如例4中，也是利用了，把分式變成了整式.
四、 「邊角互化」技巧
解三角形時，邊角互動呈現，用正、餘弦定理把複雜的邊角關係或統一成邊，運用代數運算方法求解，或統一成角，運用三角變換求解.
例在中，分別為角的對邊，且2a sina = (2b+c) sinb + (2c+b) sinc，
（1）求角的大小；
（2）若，證明是等腰三角形.
【分析】本題的條件集三角形的六元素於一身，看似複雜，但等式是關於三邊長和三個角的正弦的齊次式，所以可用正弦定理把「角」化為邊或把邊化為「角」來求解。
【簡解】（1）（角化邊）由正弦定理得，
整理得，，
所以，因為，所以.
（2）法一：（邊化角）由已知和正弦定理得，
即，從而，
又，所以.
所以，是等腰三角形.
法二：由（1）知，，代入得，
，所以，，
所以，，是等腰三角形.
【反思】第（1）小題「化角為邊」後，把已知條件轉化為邊的二次齊次式，符合餘弦定理的結構，第（2）小題的法一之所以「化邊為角」，是因為不易把條件化為邊的關係，而把條件轉化為邊的關係卻很容易；法二的基本思路是消元後統一角，再利用「化一公式」簡化方程.
五、「公升降冪變換」技巧
當所給條件出現根式時，常用公升冪公式去根號，當所給條件出現正、余弦的平方時，常用「降冪」技巧，常見的公式有：，，，可以看出，從左至右是「冪公升角變半」，而從右至左則是「冪降角變倍」.
例1 化簡：
【分析】含有根號，需「公升冪」去根號.
【簡解】原式=
因為，所以，，
所以，原式.
例2 求函式，的最大值與最小值．
【分析】函式式中第一項是正弦的平方，若「降冪」後「角變倍」，與第二項的角一致..
【簡解】
． 又，，即，
．【反思】以上兩例表明，「公升降冪技巧」僅僅是解題過程中的乙個關鍵步驟，只有有效地整合各種技巧與方法才能順利地解題。如例7中用到了常數「變換技巧」，例8中用到了「輔助角」變換技巧.
六、 「公式變用」技巧
幾乎所有公式都能變形用或逆向用，如，，等，實際上，「常數變換」技巧與「公升降冪」技巧等也是一種公式變用或逆用技巧.
例1 求值：（1）；
（2）。
【分析】第（1）小題中，除是特殊角外，其他角成倍角，於是考慮使用倍角公式；第（2）小題中兩角差為，而是兩角差的正切值，所以與兩角差的正切公式有關。
【簡解】（1）原式＝。
（2）原式＝＝。
【反思】第（1）小題的一般性結論是：.
例2 求證：。
【分析】左邊通項是兩角正切的積，且兩角差為定值，而在正切的和、差角公式中出現了兩角正切的積，可嘗試.
【簡證】因為，
所以，左邊==
【反思】這裡通過「角變換」和公式變形得出裂項公式，然後累加消項，這也是數列求和的一種常見技巧.
七、「輔助角變換」技巧
通常把叫做輔助角公式（也叫化一公式），其作用是把同角的正弦、余弦的代數和化為的形式，來研究其圖象與性質. 尤其是當，，時，要熟記其變換式，如，等.
例求函式的值域.
【分析】初看此題，似無從下手，若把分式變成整式，就出現了，然後利用三角函式的有界性建立關於y的不等式.
【簡解】由得，所以，
從而，其中輔助角由，決定.
所以，由解得.
【反思】（1）解答本題的方法很多，比較多用的方法是模擬斜率計算公式，把問題轉化為直線斜率問題，也有用萬能置換後，轉化為分式函式求解的.（2）輔助角公式的形成，也可以看成是「常數變換」的結果. 事實上， =，可設，再進行「切化弦」變換，就得到了「化一公式」..
八、 「換元變換」技巧
有些函式，式子裡同時出現（或）與，這時，可設（或），則（或），把三角函式轉化為熟悉的函式來求解.
例1 求函式的值域．
【分析】同時出現與時，可用.
【簡解】設，因為，，所以，
又由得，，
所以，，
由得，.
【反思】（1）本題若不換元，則需要用到「添、湊、配」技巧，而怎樣進行「添、湊、配」，則是因題而異，無明顯特徵.；（2）引進「新元」後，一定要說明「新元」的取值範圍；（3）平方關係的變式應用廣泛，如在解答命題「已知，是方程的兩根，求的值．」時，關鍵步驟是在運用韋達定理後，利用變式消元後求解。
例2 求證：。
【分析】所證等式中每個分式與兩角差的正切相似，而所證等式與三角形中的結論
相似，從而嘗試換元，利用三角知識證代數問題。
【簡解】設，因為，
所以，，
變形整理得
所以，即， 【反思】本題解法也體現了模擬思維的作用，若用常規方法處理，則運算十分繁瑣.
九、 「萬能置換」技巧
「萬能置換」技巧，實際從屬於「名變換」技巧，其特徵是用半形的正切值表示原角的正弦、余弦與正切.
例討論函式的最大值與最小值.
【分析】本題可通過求導或利用基本不等式求解. 但模擬函式式的結構與萬能置換公式相同，於是問題得到轉化.
【簡解】設，則，
當且僅當也就是時，，
當且僅當也就是時，.
【反思】（1）當問題條件中出現單角的正切與倍角三角函式問題時，可考慮使用萬能置換公式；（2）運用萬能置換技巧既可以把代數問題轉化成三角函式問題，也可以把三角問題轉化為代數問題，如例11中，可設，則，即
，然後可用判別式法求解.
最後還要指出，這裡介紹的所謂技巧只是解決問題時關鍵步驟的一種特定的做法，每乙個問題的解決常常伴隨著幾種技巧的綜合運用，所以，只有準確理解三角公式的內在關係及其基本功能，善於發現問題中角、名、結構的差異，準確地選擇轉換策略，化異為同，才能準確有效地運用三角恒等變換的常用技巧解決問題.
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一 核心技巧方法 1 三角恒等變換中的 統一 思想 三角恒等變換的主要目的是異名化同名 異次化同次 異角化同角 異構化同構，即化異為同，也就是將待證式左右兩邊統一為乙個形式，或將條件中的角 函式式表達為問題中的角或函式式，達到以已知表達未知的目的。基本切入點是統一角，往往從統一角入手便能全面達到化異...
三角恒等變換
第3講三角函式的恒等變換 知識梳理 1兩角和與差的三角函式公式 2.二倍角公式 要點突破 問題1 如何由兩角和正弦 余弦 正切公式得到二倍角的正弦 余弦 正切公式？1 令，便可由兩角和的三角函式公式，得到對應的二倍角的三角函式公式，即 問題2 解決三角求值問題時，要注意什麼？2 要注意分析角的範圍，...
三角恒等變換
解析由題意，得sin cos 3 所以cos 2 cos 2 2cos2 1 1 2cos2 答案 b 解析 s acsinb 2，1 c sin 45 2.c 4.b2 a2 c2 2accos b 1 32 2 1 4 cos 45 b2 25，b 5.答案 a 解析由sin acos a si...