北師大版初中數學定理知識點彙總2015
第一章三角形的證明
知識點1 全等三角形的判定及性質
知識點2 等腰三角形的性質定理及推論
等腰三角形中的相等線段：
知識點3 等邊三角形的性質定理
知識點4 等腰三角形的判定定理
知識點5 反證法
第二章一元一次不等式與一元一次不等式組
一. 不等關係
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連線的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關係;不等式表示的是不相等的關係.
※3. 準確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;乙個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個範圍內的所有數,與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括號;
③移項;
④合併同類項;
⑤係數化為1(不等號的改變問題)
※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax①當a>0時,解為 ;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為 ;
¤5. 列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關係,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
六. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有乙個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.（解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.）
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且ax>b 兩大取較大
x>a 兩小取小
a無解在大小分離沒有解(是空集)
第三章圖形的平移與旋轉
一、平移變換：
1.概念：在平面內，將乙個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2.性質：（1）平移前後圖形全等；
（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。
3.平移的作圖步驟和方法：
（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；
（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點；
（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點；
（4）連線所作的各個關鍵點，並標上相應的字母；
（5）寫出結論。
二、旋轉變換：
1.概念：
在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的；
（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動．
（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的．
（4）旋轉過程靜止時，圖形上乙個點的旋轉角度是一樣的．
旋轉不改變圖形的大小和形狀．
2.性質：
（1）對應點到旋轉中心的距離相等；
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋角；
（3）旋轉前、後的圖形全等．
3.旋轉作圖的步驟和方法：
（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角；
（2）找出圖形的關鍵點；
（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連線起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉乙個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點；
（4）按原圖形順次連線這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形．說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角．
4.常見考法
（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等；
（2）利用平移變換與旋轉變換的性質,設計一些題目
第四章因式分解
一. 分解因式
※1. 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.
因式分解與整式乘法的區別和聯絡:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式;
(2)因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果乙個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「乾淨」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括號中這一項為+1,不漏掉.
三. 公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
※3. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是乙個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※4. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.
初二數學北師大版下冊數學知識點總結
邊界 有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈 方向 大向右,小向左 四.一元一次不等式 1.只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.3.解...
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