初二數學下冊總結
第一章三角形的證明
一、全等三角形的判定
定理：三邊分別相等的兩個三角形全等.（sss）
定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（sas）
定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（asa）
定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(aas)
定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(hl)
二、全等三角形的性質
全等三角形對應邊相等、對應角相等.
三、等腰（邊）三角形的性質
定理：等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.
定理：等邊三角形的三個內角都相等，並且每個角都等於60°.
4、等腰（邊）三角形的判定
定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（等角對等邊）
定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
定理：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形.
5、反證法
在證明時，先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.
6、直角三角形的性質
定理：直角三角形的兩個銳角互餘.
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方.
7、直角三角形的判定
定理：有兩個角互餘的三角形是直角三角形.
定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形.
8、線段垂直平分線
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
三角形三條邊的垂直平分線的性質：三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等.
9、角平分線
定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
定理：在乙個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
三角形三內角的平分線性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等.
10、互逆命題和互逆定理
互逆命題：在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題.
互逆定理：如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中乙個定理稱為另乙個定理的逆定理.
備註：乙個命題一定有逆命題，但乙個定理不一定有逆定理.
11、尺規作圖的應用
已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.
第二章一元一次不等式與一元一次不等式組
1、不等關係
定義：一般地，用符號「＜」（或「≤」），「＞」（或「≥」）連線的式子叫做不等式.
與方程的區別：方程表示的是相等的關係；不等式表示的是不相等的關係.
備註：準確「翻譯」不等式，正確理解「非負數」「不小於」「不大於」「至多」「至少」等數學術語.
2、不等式的基本性質
●不等式的兩邊都加（或減）同乙個整式，不等號的方向不變，即如果＞，那麼＞；
●不等式的兩邊都乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變，即如果＞b，c＞0，那麼＞（或＞）；
●不等式的兩邊都乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變，即如果＞b，c＜0，那麼＜（或＜）.
3、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.
2、不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的實心圓點，無等號的空心圓圈；
（2）方向：大於向右，小於向左.
4、一元一次不等式
定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的最高次是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合併同類項；係數化為1.
列不等式解應用題的基本步驟：審，設，列，解，答.
備註：解一元一次不等式特別要注意，當不等式兩邊都乘乙個負數時，不等號要改變方向.
5、一元一次不等式與函式
設一次函式，則有一次函式的影象在軸的上方＞0；一次函式的影象在軸的下方＜0.
6、一元一次不等式組
解一元一次不等式組的方法：「分開解，集中判」
備註：幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數軸來確定.
第三章圖形的平移與旋轉
1、平移
定義：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.
平移的兩個要素：平移方向、平移距離.
2、平移的性質
1、平移不改變圖形的形狀和大小.
2、乙個圖形和它經過平移所得到的圖形中，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應線段平行（或在一條直線上）且相等，對應角相等.
3、乙個圖形依次沿軸方向、軸方向平移後所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的.
4、平移前後的圖形全等.
3、旋轉
定義：在平面內，將乙個圖形繞乙個定點按某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.
旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角.
四、旋轉的性質
1、旋轉不改變圖形的大小和形狀.
2、乙個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角；對應線段相等，對應角相等.
3、旋轉前後的圖形全等.
5、兩圖成中心對稱
定義：把乙個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心.
備註：成中心對稱的圖形是兩個圖形.
6、兩個圖形成中心對稱的性質
1、成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；
2、成中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分；
3、成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等.
7、中心對稱圖形
定義：把乙個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.例如：
圓，平行四邊形，長方形，正方形及邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形.
8、中心對稱圖形的性質
中心對稱圖形上的每一對對應點連成的線段都被對稱中心平分.
9、圖案設計步驟
1、確定設計圖案的表達意圖；
2、分析設計圖案所給定的基本圖形；
3、對基本圖形綜合運用平移、旋轉、軸對稱設計圖案
第四章因式分解
1、因式分解
定義：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.
因式分解與整式乘法的區別與聯絡：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為乙個多項式；
（2）因式分解是把乙個多項式化為幾個整式的積的形式.
備註：因式分解與整式乘法是互逆關係
2、提公因式法
如果乙個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.如：.
依據：步驟：找公因式：係數的最大公約數與相同字母的最低次冪的積；
提公因式：提取公因式後的多項式，合併同類項前與原多項式的項數相同.（多項式中的某一項恰為公因式，提出後，括號中這一項為1，而不是0）
3、公式法
1、平方差公式：；
2、完全平方公式：,.
●因式分解的一般步驟：首項有「負」必先提，各項有「公」先提「公」，每項都提莫漏「1」，括號裡面分到底.
第五章分式與分式方程
1、分式
1、定義：一般地，用a，b表示兩個整式，a÷b可以表示成的形式，如果b中含有字母，那麼稱為分式.對於任意乙個分式，分母都不能為零.
2、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變.
3、公因式：乙個分式的分子與分母都含有的因式，叫這個分式的公因式.
4、約分：把乙個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.
約分的方法：可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去.
5、最簡公分母：
（1）把各分式分母係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數；
（2）把相同字母（或因式分解後得到的相同因式）的最高次冪作為最簡公分母的乙個因式；
（3）把只在乙個分式的分母中出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的乙個因式.
6、通分：把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.
7、最簡分式：乙個分式的分子與分母除了1以外沒有其他的公因式時，叫做最簡分式.
二、分式的乘除法
1、兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；
2、兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘.
三、分式的加減法
1、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.
式子表示是：
2、異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.
式子表示是：
備註：先對多項式進行因式分解，再確定最簡公分母.
4、分式方程
1、定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；解這個整式方程；把整式方程的根代入原方程進行檢驗，也可以代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去.
3、分式方程的增根：解分式方程的過程中所求出的使原分式方程的分母等於零的根，是原方程的增根.
4、列分式方程解應用題的一般步驟：審清題意；設未知數；根據題意找相等關係，列出（分式）方程；解方程，並驗根；寫出答案.
備註：解分式方程可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗！
第六章平行四邊形
1、平行四邊形的性質
定理：平行四邊形的對邊相等.
定理：平行四邊形的對角相等.
定理：平行四邊形的對角線互相平分.
平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.
2、平行四邊形的判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
初二數學北師大版下冊數學知識點總結
邊界 有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈 方向 大向右,小向左 四.一元一次不等式 1.只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.3.解...
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北師大版初二數學定理知識點彙總 上冊 第一章勾股定理 直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即 由直角三角形得到邊的關係 如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。滿足條件的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股陣列有 3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17 7，...
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北師大版初中數學定理知識點彙總2015 第一章三角形的證明 知識點1 全等三角形的判定及性質 知識點2 等腰三角形的性質定理及推論 等腰三角形中的相等線段 知識點3 等邊三角形的性質定理 知識點4 等腰三角形的判定定理 知識點5 反證法 第二章一元一次不等式與一元一次不等式組 一.不等關係 1.一般...