北師大版初二數學定理知識點彙總(上冊)
第一章勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關係）
如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股陣列有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股陣列的倍數仍是勾股數）
第二章實數
※算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果乙個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0只有乙個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
第三章圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋**在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點d、e、f分別為點a、b、c的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）
第四章四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有乙個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有乙個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關係(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）·180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，乙個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章位置的確定
※平面直角座標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點o稱為原點。
※點的座標：在平面內一點p，過p向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫p點的橫座標和縱座標，則有序實數對（a、b）叫做p點的座標。
※在直角座標系中如何根據點的座標，找出這個點（如圖4所示），方法是由p（a、b），在x軸上找到座標為a的點a，過a作x軸的垂線，再在y軸上找到座標為b的點b，過b作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的p點。
※如何根據已知條件建立適當的直角座標系？
根據已知條件建立座標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它座標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
a、將圖形上各個點的座標的縱座標不變，而橫座標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0b、將圖形上各個點的座標的橫座標不變，而縱座標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0※圖形「縱橫向位置」的變化規律:
a、將圖形上各個點的座標的縱座標不變，而橫座標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
b、將圖形上各個點的座標的橫座標不變，而縱座標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
a、將圖形上各個點的橫座標不變，縱座標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
b、將圖形上各個點的縱座標不變，橫座標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫座標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0第六章一次函式
若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式。
※正比例函式y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函式y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關係等諸多方面考慮）；②尋找等量關係（一般地，題目中會含有一表述等量關係的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第八章資料的代表
※加權平均數：一組資料的權分加為，則稱為這n個數的加權平均數。 （如：
對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為：）
※一般地，n個資料按大小順序排列，處於最中間位置的乙個資料（或最中間兩個資料的平均數）叫做這組資料的中位數。
※一組資料中出現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。
※眾數著眼於對各資料出現次數的考察，中位數首先要將資料按大小順序排列，而且要注意當資料個數為奇數時，中間的那個資料就是中位數；當資料個數為偶數時，居於中間的兩個資料的平均數才是中位數，特別要注意一組資料的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關係
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連線的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關係;不等式表示的是不相等的關係.
※3. 準確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
北師大版初二數學知識點梳理上冊
要點 平行四邊形的性質 平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。要點 平行四邊形的判別方法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。要點 平行線之間的距離 若兩條直線互相平行，...
北師大版初一數學知識點梳理
北師大版初一數學定理知識點彙總 七年級上冊 第一章豐富的圖形世界 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都...
初二數學北師大版下冊數學知識點總結
邊界 有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈 方向 大向右,小向左 四.一元一次不等式 1.只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.3.解...