《要點》平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
《要點》平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
《要點》平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
《要點》菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
《要點》菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
《要點》矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
《要點》矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
《要點》矩形的判定：有乙個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
《要點》推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
《要點》正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
《要點》正方形常用的判定：
有乙個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關係(如圖3所示)：
《要點》梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
《要點》兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形
《要點》一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
《要點》等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
《要點》多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）·180°
《要點》多邊形的外角和都等於360°
《要點》在平面內，乙個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
《要點》中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章位置的確定
《要點》平面直角座標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點o稱為原點。
《要點》點的座標：在平面內一點p，過p向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫p點的橫座標和縱座標，則有序實數對（a、b）叫做p點的座標。
《要點》在直角座標系中如何根據點的座標，找出這個點（如圖4所示），方法是由p（a、b），在x軸上找到座標為a的點a，過a作x軸的垂線，再在y軸上找到座標為b的點b，過b作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的p點。
《要點》如何根據已知條件建立適當的直角座標系？
根據已知條件建立座標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它座標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
《要點》圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
a、將圖形上各個點的座標的縱座標不變，而橫座標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0b、將圖形上各個點的座標的橫座標不變，而縱座標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0《要點》圖形「縱橫向位置」的變化規律:
a、將圖形上各個點的座標的縱座標不變，而橫座標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
b、將圖形上各個點的座標的橫座標不變，而縱座標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
《要點》圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
a、將圖形上各個點的橫座標不變，縱座標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
b、將圖形上各個點的縱座標不變，橫座標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
《要點》圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫座標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0第六章一次函式
若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式。
《要點》正比例函式y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
《要點》在一次函式y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章二元一次方程組
《要點》含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
《要點》解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
《要點》在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關係等諸多方面考慮）；②尋找等量關係（一般地，題目中會含有一表述等量關係的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
《要點》處理問題的過程可以進一步概括為：
第八章資料的代表
《要點》加權平均數：一組資料的權分加為，則稱為這n個數的加權平均數。 （如：
對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為：）
《要點》一般地，n個資料按大小順序排列，處於最中間位置的乙個資料（或最中間兩個資料的平均數）叫做這組資料的中位數。
《要點》一組資料中出現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。
《要點》眾數著眼於對各資料出現次數的考察，中位數首先要將資料按大小順序排列，而且要注意當資料個數為奇數時，中間的那個資料就是中位數；當資料個數為偶數時，居於中間的兩個資料的平均數才是中位數，特別要注意一組資料的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。
北師大版初二數學知識點梳理
北師大版初二數學定理知識點彙總 上冊 第一章勾股定理 直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即 由直角三角形得到邊的關係 如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。滿足條件的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股陣列有 3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17 7，...
初二上冊數學知識點總結 北師大版
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