第一章整式的運算
【第一節整式】
一、整式的有關概念：
（1）單項式的定義：像等，都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式.
注：單獨乙個數與乙個字母也是單項式.
形如形式的代數式不是單項式.
（2）單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．注：單獨乙個數的次數是0次．
（3）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．
注：①多項式概念中的和指代數和，即省略了加號的和的形式.
②多項式中不含字母的項叫做常數項．
（4）多項式的次數：乙個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．
（5）整式的概念：單項式和多項式統稱為整式．
二、定義的補充：
（1）單項式的係數：單項式中的數字因數叫做單項式的係數．
注：①單個字母的係數為1；
②單項式的係數包括符號．
（2）多項式的項數：多項式中單項式的個數叫做多項式的項數．
【第二節整式的加減】
一、整式加減運算的一般步驟：
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後在合併同類項.整式的加減運算實質上就是去括號和合併同類項.
說明：（1）去括號是要依據去括號法則，特別是括號前是「-」時更應注意，合併同類項依據合併同類項法則，不要漏項.
（2）整式加減後的次數比原整式的次數小或不變.
二、整式的化簡求值：
給出整式中字母的值時，應將原式先化簡，再代入所給字母的值，化簡的過程就是去括號合併同類項的過程.
說明：化簡基本運用分配律、去括號和合併同類項，有時反覆運用，有時也要「整體」合併同類項.
【第三節同底數冪的乘法】
一、同底數冪的乘法法則：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
即 (m,n都是正整數).
說明：（1）使用公式時，底數必須相同，底數不同的幾個冪相乘，不能運用此法則，如.
（2）此公式可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，例如： (m,n,p為正整數).
二、同底數冪的乘法法則的逆用
（m,n都是正整數）.
說明：同底數冪的乘法法則的逆用可以有多種表達形式，一定要靈活運用.
如：等.
【第四節冪的乘方與積的乘方】
乘法法則： (m,n都是正整數)，即冪的乘方，底數不變，指數相乘.
說明：（1）乘方公式可以推廣，如 (m,n,p都是正整數).
（2）公式中底數可以是單項式，也可以是多項式.
（3）冪的乘方運算法則可以逆用.
乘方法則： (m為正整數)，即積的乘方等於每乙個因式乘方的積.
說明：（1）三個或三個以上因式的積的乘方也具有這樣的性質，如= (n為正整數).
（2）公式中底數可以是單項式，也可以是多項式.
（3）注意積的乘方是把積的每乙個因式分別乘方，不能漏項，並且積的乘方運算法則同樣可以逆用.
【第五節同底數冪的除法】
同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 (a≠0，m,n都是正整數，且m>n).
說明：（1）底數a不能為0，若a為0，則除數為0，除法就沒有意義了.
（2）公式成立的條件「a≠0，m,n都是正整數，並且m>n」是此法則的一部分，不要漏掉.
（3）公式中的a可以是數，也可以是整式，如.
（4）該除法法則可以推廣到三個或三個以上的情況，如 (m≠0，a,b,c為正整數，且a>b+c).
（5）單獨乙個字母，某指數為1，而不是0.
零指數冪：,即任何不等於0的數0次冪都等於1.
說明：不能理解成0個a相乘.
只是一種規定，規定的合理性可運用乘除法的逆運算關係來說明：
指數概念從正整數指數冪推廣到零指數冪以後，同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法運算法則仍然適用.
零的零次冪無意義，當底數的值不確定時，要注意討論.
負整數指數冪：（a≠0，p為正整數）.
說明：必須滿足a≠0，零的負整數指數冪是無意義的.
同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法法則對負整數指數冪仍然適用.
【第六節整式的乘法】
一、單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式.
2、係數相乘時，注意符號.
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加.
4、對於只在乙個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裡，作為積的因式.
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式.
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用.
二、單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號.
3、積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同.
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果.
三、多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏.相乘時，要按一定的順序進行，即乙個多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項.在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積.
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」.
4、運算結果中有同類項的要合併同類項.
5、對於含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
【第七節平方差公式】
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差.
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式.
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b).
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算.
【第八節完全平方公式】
1、即：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式.
3、掌握理解完全平方公式的變形公式：
（1）（2）
（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式.
5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算.
6、完全平方公式可以逆用，即：
【第九節整式的除法】
一、單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式.
2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成係數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮.
二、多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.用字母表示為：
2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號.
第二章平行線與相交線
【第一節餘角與補角】
1、如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角，簡稱為互餘，稱其中乙個角是另乙個角的餘角.
2、如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中乙個角是另乙個角的補角.
3、互餘和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關.
4、餘角和補角的性質：同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等.
5、餘角和補角的性質用數學語言可表示為：
（1）則(同角的餘角（或補角）相等).
（2）且則(等角的餘角（或補角）相等).
6、餘角和補角的性質是證明兩角相等的乙個重要方法.
7、對頂角
（1）兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角.
（2）乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.
（3）對頂角的性質：對頂角相等.
（4）對頂角的性質在今後的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁.
（5）對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角.
【第二節探索直線平行的條件】
一、同位角、內錯角、同旁內角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角.
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，並且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角.
3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，並且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角.
4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，並且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角.
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關係.
二、六類角
1、補角、餘角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的.
2、餘角、補角只有數量上的關係，與其位置無關.
3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關係，與其數量無關.
4、對頂角既有數量關係，又有位置關係.
三、平行線的判定方法
1、同位角相等，兩直線平行.
2、內錯角相等，兩直線平行.
3、同旁內角互補，兩直線平行.
4、在同一平面內，如果兩條直線都平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行.
5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直於第三條直線，那麼這兩條直線平行.
【第三節平行線的特徵】
1、兩直線平行，同位角相等.
2、兩直線平行，內錯角相等.
3、兩直線平行，同旁內角互補.
【第四節用尺規作線段和角】
1、在幾何裡，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖.
2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖.
3、尺規作圖中直尺的功能是：
（1）在兩點間連線一條線段；
（2）將線段向兩方延長.
4、尺規作圖中圓規的功能是：
（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作乙個圓；
（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段弧；
第三章生活中的資料
1．科學記數法：對任意乙個正數可能寫成的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法.
蘇教版七年級上冊數學知識點
1 有理數的分類 按有理數的意義分類按正 負來分 正整數正整數 整數 0正有理數 負整數正分數 有理數有理數 00不能忽視 正分數負整數 分數負有理數 負分數負分數 總結 正整數 0統稱為非負整數 也叫自然數 負整數 0統稱為非正整數 正有理數 0統稱為非負有理數 負有理數 0統稱為非正有理數 理解...
七年級下冊數學知識點歸納
七年級下冊 第五章相交線與平行線 一 知識結構圖 相交線相交線垂線 同位角 內錯角 同旁內角 平行線平行線及其判定平行線的判定 平行線的性質 平移命題 定理 二 知識定義 鄰補角 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角 乙個角的兩邊分別是另乙個叫的兩邊的反向延...
七年級下冊數學知識點總結
第五章相交線與平行線 一 知識結構圖 相交線相交線垂線 同位角 內錯角 同旁內角 平行線平行線及其判定 平行線的判定 平行線的性質 平行線的性質 命題 定理 平移二 知識定義 鄰補角 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角 乙個角的兩邊分別是另乙個叫的兩邊的反...