第一章：整式的運算
單項式整式
多項式同底數冪的乘法
冪的乘方
積的乘方
冪運算同底數冪的除法
零指數冪
負指數冪
整式的加減
單項式與單項式相乘
單項式與多項式相乘
整式的乘法多項式與多項式相乘
整式運算平方差公式
完全平方公式
單項式除以單項式
整式的除法
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨乙個數或乙個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。
6、單獨的乙個數字是單項式，它的係數是它本身。
7、單獨的乙個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每乙個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、乙個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配律。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連線。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。
即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、三種「冪的運算法則」異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、係數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對於只在乙個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裡，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即乙個多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」。
4、運算結果中有同類項的要合併同類項。
5、對於含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。
十四、完全平方公式
1、即：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。
3、掌握理解完全平方公式的變形公式：
（1）（2）
（3）4、完全平方式：我們把形如: 的二次三項式稱作完全平方式。
5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十五、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。
2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成係數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
（二）多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：
2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。
第二章平行線與相交線
餘角餘角補角
補角角兩線相交對頂角
同位角三線八角內錯角
同旁內角
平行線的判定
平行線平行線的性質
尺規作圖
一、餘角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角，簡稱為互餘，稱其中乙個角是另乙個角的餘角。
2、如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中乙個角是另乙個角的補角。
3、互餘和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關。
4、餘角和補角的性質：同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
5、餘角和補角的性質用數學語言可表示為：
（1）則 (同角的餘角（或補角）相等)。
（2）且則 (等角的餘角（或補角）相等)。
6、餘角和補角的性質是證明兩角相等的乙個重要方法。
二、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質：對頂角相等。
4、對頂角的性質在今後的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
三、同位角、內錯角、同旁內角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，並且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。
3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，並且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。
4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，並且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關係。
四、六類角
1、補角、餘角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。
2、餘角、補角只有數量上的關係，與其位置無關。
3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關係，與其數量無關。
4、對頂角既有數量關係，又有位置關係。
五、平行線的判定方法
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。
4、在同一平面內，如果兩條直線都平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行。
5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直於第三條直線，那麼這兩條直線平行。
六、平行線的性質
1、兩直線平行，同位角相等。
2、兩直線平行，內錯角相等。
七年級數學知識點
整式知識點歸納 單項式 表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。單項式的係數 單項式中的數字因數 單項式的次數 乙個單項式中，所有字母的指數和 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的...
七年級數學知識點總結
第五章相交線與平行線 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 相交和平行 垂直是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公...
蘇教版七年級數學知識點彙總
第一章 有理數及其運算 知識要求 1 在具體情境中，理解有理數及其運算的意義 2 能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。3 借助數軸理解相反數與絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。4 經歷探索有理數運算法則和運算律的過程 掌握有理數的加 減 乘 除 乘方及簡單的混合運算 理解有理數的運...