第一章數學與我們同行
知識點1 數字與生活
生活中我們所遇到的很多數字都蘊含著很多的數學問題，數學已成為人們表達與交流的工具。例如，身份證號碼、學生的學籍號、火車的列次等。
知識點2 圖形與生活
生活中充滿了圖形，多姿多彩的圖形不僅美化了我們的生活，還包含著豐富的資訊和數學知識。
知識點3 動手操作
動手操作主要是讓學生在實際操作的基礎上設計相關的圖形及製作相關圖案。這類題病根是培養學生的創新能力和實踐能力。動手操作包括摺疊、裁剪、拼圖等各種活動。
知識點4 找規律
這類問題主要是通過一些數字或圖形資訊，尋求其內在的共同之處，也就是具有規律性的問題。
知識點5 統計知識
在進行生產、生活和科學研究時，往往需要收集資料，並把資料加以分類、整理，需要求出資料的平均數，或者製成統計表、統計圖，用來反應所了解的情況，這樣的工作就是統計。
第二章有理數
2.1正數與負數
正數：大於零的數，正數前面可以放「+」來表示（通常省略不寫）。正數可分為正整數和正分數。
負數：小於零的數，負數前面放上「－」來表示。負數可分為負整數和負分數。
注意：0既不是正數，也不是負數。同時，0屬於偶數、整數、非正數、非負數、非正整數、非負整數。
我們把正整數、零和負整數統稱為整數，正分數、負分數統稱分數。
2.2 有理數與無理數
整數和分數統稱為有理數。
我們把能夠寫成分數形式(m、n是整數，n≠0)的數叫做有理數。
實際上，有限小數和迴圈小數都可以化為分數，它們都是有理數。
無限不迴圈小數叫做無理數。
有理數有理數知識點提示：
（1）有理數可按不同標準分類，標準不同，分類也不同。
（2）在分類時，要注意0的地位和意義。
（3）有理數的分類方法有很多，不論採取哪種分類方法，在對有理數分類時，都要做到不重不漏。
（4）習慣上，把正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）；把負整數、0統稱為非正整數，正有理數、0統稱為非負有理數，負有理數、0統稱為非正有理數。
無理數知識點提示
（1）只有滿足「無限」和「不迴圈」這兩個條件，才是無理數。
（2）圓周率π是無理……
（3）無理數與有理數的和差一定是無理數。
（4）無理數乘或除以乙個不為0的有理數一定是無理數。
（5）無理數分為正無理數和負無理數。
注意：（1）容易出錯的原因是不按標準分類，即分類標準混亂；（2）易將0忽略，0既不是正數，也不是負數；（3）如有分數線，但它不是分數，是無理數。
2.3數軸
單位長度：
像這樣規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。
數軸定義包含三層含義：①數軸是一條可以向端無限延伸的直線；②數軸有三要素：原點、正方向、單位長度；③注意「規定」二字，是說原點的位置、正方向的選取、單位長度的大小都是根據實際需要來確定。
畫數軸時，通常按以下步驟進行；
①畫一水平直線；②在這條直線上任取點，作為原點；③確定正方向（一般規定向右為正），從原點向右，每隔乙個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…，從原點向左，依次標上-1，-2，-3，…,同一條數軸上的長度作為單位長度必須統一，不能出現同樣的長度表示不同的數量的情況。
有理數和無理數都可以用數軸上的點表示；反過來，數軸上的任意一點都可以表示乙個有理數或無理數。
2.4絕對值與相反數
數軸上表示乙個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。表示方法。
符號不同、絕對值相同的兩個數互為相反數，其中乙個數叫做另乙個數的相反數。（0的相反數是0）
表示乙個數的相反數可以在這個數的前面新增乙個「－」號。
數軸上表示兩個正數的點都在原點的右邊，其中表示絕對值較大的正數的點在另乙個點的右邊；數軸上表示兩個負數的點都在原點的左邊，其中表示絕對值較大的負數的點在另乙個點的左邊。
總結：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是它本身。
2.5有理數的加法與減法
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
根據有理數的加法運算律，在進行有理數的加法運算時，可以交換加數的位置，也可以把其中的幾個數先相加。
根據有理數的減法法則，有理數的加減混合去處可以統一為加法運算。如
2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-1
2.6有理數的乘法與除法
像8與、－4與－……..乘積為1的兩個數互為倒數，其中乙個數叫做另乙個數的倒數。
提示：（1）由於0和任何數相乘都不等於1，因此0沒有倒數；
（2）有理數ɑ（ɑ≠0）倒數是;
（3）求乙個真分數的倒數，直接寫成以這個整數為分線，分子為1的分數即可，如－6的倒數是－;
（4）求乙個真分數的倒數，只要把這個分數的分子與分母顛倒位置即可；求乙個帶分數的的倒數，要先化成假分數，再求其倒數；求乙個小數的倒數，要先把小數化成分數，帶分數化成分數，再就倒數；
（5）互為倒數的兩個數的符號相同，也就是說正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
2.7有理數的乘方
一般的，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做an,即
n個aa×a×…a=an
求相同因數的積的運算叫做乘方，乘方運算的結果叫冪。
其中，a叫做底數，n叫做指數。an讀作a的n次方。
特別地，乙個數的二次方，也稱為這個數的平方；乙個數的三次方，也稱為這個數的立方。
一般地，乙個大於10的數可以寫成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數法稱為科學計數法。如1800 000＝1.8×106
2.8有理數的混合運算
有理數的運算技巧：
1、 巧妙組合法（巧妙利用加法結合律，靈活「組合」，簡化計算）
例：計算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011.
分析：本題可以看成１、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、．．．、-2011的和，根據加法結合律從前向後四個數乙個整體，分別相加，每個數之和均為0.
解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011
＝（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．+（2001-2003-2005+2007）+2009-2011＝-2
2、 運用乘法分配率
例：計算：（-）3×（-）3-2××（-1）3+（）2×（-）3．
分析：根據加、減號將式子分成三部分，由於每一部分中都有（-）3,故考慮逆用乘法分配率.
解：原式＝（-）3×[（-）3-2×+（）2]
0=03、 拆分法
例：觀察下列計算： =1從計算結果中找規律，利用規律計算
解析：原式＝（1
＝11-＝． 答案：
第3章代數式
從具體到抽象，我們用字母表示數；
從特殊到一般，我們用代數式揭示數量之間的關係。
3.1用字母表示數
在數學中，經常用字母表示數。利用字母表示數，能把數和數量關係一般化的、簡明的表示出來。
提示：（1）字母與字母相乘，字母與數字相乘時，「×」通常省略不寫。（2）數字與字母相乘時，一般把數字放在字母前邊。
（3）同乙個問題中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示。（4）用字母表示數時，某些特定的字母表示特定的數，如用π表示圓周率。
3.2代數式
用和「乘方」「開方」等運算符號把數或表示數的字母連線而成的式子都是代數式（「＝」「<」「>」「≠」等符號不是運算符號，因此含有這些符號的式子不是代數式）。
單獨乙個數或乙個字母也是代數式。像10a+2b,2a2, , ,這樣的式子都是代數式。
代數式可以簡明地描述許多實際問題中的數量關係。
在代數式中，數字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用「*」表示或省略不寫，
並且把數字寫在字母的前面，除法運算通常寫成分數的形式。
代數式0.55a、0.35b、2a、等都是數與字母的積，象這樣的代數式叫做單項式。單獨乙個數或乙個字母也是單項式。
《中學教材全解》摘錄：單項式中數與字母或字母與字母之間都是乘積關係，例如：可以看成是x，所以是單項式；而就不是單項式。分母中含有字母的式子既不是單項式，也不是多項式。
七年級數學知識點總結
第五章相交線與平行線 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 相交和平行 垂直是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公...
七年級數學知識點
第一章 整式的運算 單項式整式 多項式同底數冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運算同底數冪的除法 零指數冪 負指數冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法多項式與多項式相乘 整式運算平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式 一 單項式 1 都是...
七年級數學知識點
整式知識點歸納 單項式 表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。單項式的係數 單項式中的數字因數 單項式的次數 乙個單項式中，所有字母的指數和 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的...