第一冊第一章數學與我們同行
第二章有理數
2.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的數叫做負數，像-154，-38.87，-117.3，-0.102%
以前學過的0以外的數叫做正數，像8844.43， 100， 357， 78
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
2.2有理數與無理數
我們把能夠寫成分數形式的數叫做有理數。
整數和分數統稱有理數。
有限小數和迴圈小數都可以化為分數，它們都是有理數。
無限不迴圈小數叫做無理數
2.3 數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大
正數都大於0；負數都小於0；正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
一般地，設a是乙個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
2.4 絕對值與相反數
數軸上表示乙個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。
乙個正數的絕對值是它的本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數小。
符號不同、絕對值相同的兩個數叫做互為相反數，其中乙個數叫做另乙個數的相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意乙個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
2.5 有理數的加減法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
⑶乙個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去乙個數，等於加這個數的相反數。
a－b＝a＋(－b)
2.6 有理數的乘法與除法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
0和任何數相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數，其中乙個數叫做另乙個數的倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab＝ba
結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規範：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」
⑵數字與字母相乘，當係數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意乙個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的係數。
一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。
去括號法則：
括號前是「＋」，把括號和括號前的「＋」去掉，括號裡各項都不改變符號。
括號前是「－」，把括號和括號前的「－」去掉，括號裡各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
有理數除法法則：
除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩個不等於0的數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
2.7 有理數的乘方
求相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在中，a叫做底數，n叫做指數，當看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
特別的，乙個數的二次方，也稱為這個數的平方；乙個數的三次方，也稱為這個數的立方。
把乙個大於10的數表示成的形式（其中，n是正整數），這種記法稱為科學記數法。
用科學記數法表示乙個n位整數，其中10的指數是n－1。
2.8 有理數的混合運算
有理數的混合運算的順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同級運算，從左到右進行；
⑶如有括號，先做括號內的運算（按小括號、中括號、大括號依次進行）
第3章代數式
3.1 字母表示數
3.2 代數式
像a-1，a+6，0.015m（n-20），，這樣的式子都是代數式
單獨乙個數或乙個字母也是代數式
單項式和多項式統稱為整式。
3.3 代數式的值
根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，計算所得的結果叫做代數式的值。
3.4 合併同類項
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項
同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。（合併同類項法則）
3.5 去括號
去括號法則
括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項的符號不改變。
括號前面是「—」號，把括號和它前面的「—」號去掉，括號裡各項的符號改變。
3.6 整式的加減
進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合併同類項。
第四章一元一次方程
4.1 從問題到方程
含有未知數的等式叫做方程。
只含有乙個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
4.2 解一元一次方程
能是方程兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式。
等式兩邊都乘以或除以同乙個不等於0的數，所得結果仍是等式。
方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項
一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合併同類項，未知數的係數化為1。通過這些步驟可以將乙個一元一次方程轉化為x=a的形式。
第五章走進圖形世界
5.1豐富的圖形世界
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體
幾何圖形由點、線、面組成。
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
5.2 圖形的運動
點動成線，線動成面，面動成體。
5.3 展開與摺疊
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
5.4 主檢視、左檢視、俯檢視
主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。
左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。
俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。
第六章6.1 線段、射線、直線
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點c線段ab分成相等的兩條線段am與mb，點m叫做線段ab的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線上一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
6.2 角
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把乙個周角360等分，每乙份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
從乙個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有角的三等分線等。
6.3 餘角、補角、對頂角
如果兩個角的和等於90，就說這兩個角互為餘角，其中乙個角叫做另乙個角的餘角。
如果兩個角的和等於180，就說這兩個角互為補角，其中乙個角叫做另乙個角的補角。
同角（等角）的補角相等。
同角（等角）的餘角相等。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
6.4 平行
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
6.5 垂直
如果兩條直線相交所成的四個角中有乙個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
垂直的記法：a⊥b，ab⊥cd。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
點p在直線l外，垂足為o，po叫點p到直線l的垂線段。
直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
直線外一點到這條直線的垂線段長度叫做點到直線的距離。
第7章平面圖形的認識
7.1 探索直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱：同位角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩天直線平行（簡稱：內錯角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱：同旁內角相等，兩直線平行）
7.2 探索平行線的性質
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角相等。
7.3 圖形的平移
將乙個圖形沿著某個方向移動一定的距離這樣的圖形運動叫做影象的平移。
平移不改變圖形的形狀、大小
乙個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等。
7.4 認識三角形
三角形是有3條不在同一直線上的線段，首尾依次相連組成的圖形。
蘇教版七年級數學知識點彙總
第一章 有理數及其運算 知識要求 1 在具體情境中，理解有理數及其運算的意義 2 能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。3 借助數軸理解相反數與絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。4 經歷探索有理數運算法則和運算律的過程 掌握有理數的加 減 乘 除 乘方及簡單的混合運算 理解有理數的運...
七年級數學知識點總結
第五章相交線與平行線 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 相交和平行 垂直是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公...
七年級數學知識點
第一章 整式的運算 單項式整式 多項式同底數冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運算同底數冪的除法 零指數冪 負指數冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法多項式與多項式相乘 整式運算平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式 一 單項式 1 都是...