一、 數的世界
[, ]
（1總數÷每份數=份數，如求180裡有幾個30，用180÷30
（2）求乙個數是另乙個數的幾倍，如求160是40的幾倍，用160÷40
（3）總數÷份數=每份數，如求把240平均分成6份，每份是多少用240÷6
[, ]：被除數÷除數＝商……餘數
被除數＝商×除數＋餘數除數＝（被除數－餘數）÷商
商＝（被除數－餘數）÷除數餘數＝被除數－除數×商
[, ]
（1）計算方法：
步驟：①判斷商是幾位數的要領：乙個數除以乙個兩位數，看被除數的前兩位,不夠就看前三位，除到哪一位商寫在哪一位上。
如：234÷21看234的前兩位是23 比除數21大，所以商的最高位應該寫在十位上，商是兩位數。
204÷21看204的前兩位是20 比除數21小，所以商的最高位應該寫在個位上，商是一位數。
②列豎式計算：除數是兩位數的筆算除法的計算方法是：
a、從最高位除起；b、除到哪一位商就寫在那一位的上面；c、餘數比除數小
注意：每求出一位商，餘下的數必須比除數小。
③除數不是整十數的筆算方法：
a. 當除數的個位小於5時，可用「四捨」法把除數看成與它接近且比它小的整十數來試商。把除數看小了，初商可能偏大要調小。
即：除數看小→初商可能偏大→調小
b. 除數的個位大於或等於5時，可用「五入」法把除數看成與它接近且比它大的整十數來試商。把除數看大了，初商可能偏小要調大。
即：除數看大→初商可能偏小→調大
計算題舉例：
（1） 576÷18=32
計算過程→
（2）個位不夠商1，「0」佔位。
（3）被除數、除數末尾有「0」的除法。
一般豎式計算與簡便豎式計算的區別：
4.商的變化規律：
被除數和除數同時乘或除以乙個相同的數（0除外），商不變。
補充：當有餘數時，餘數也同時乘或除以乙個相同的數（0除外）
注意：「被除數不變時，除數和商是反向變化的，其餘都是同向變化的」
即：被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而要除以或乘幾。
除數不變，被除數擴大幾倍，商也擴大幾倍。
5.應用
1.幾個數量關係式
①速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度
（速度單位：千公尺/時、公尺/時、千公尺/分、公尺/分、千公尺/秒、公尺/秒）
②單價×數量=總價總價÷數量=單價總價÷單價=數量
③工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
④每份數×份數=總數總數÷份數=每份數總數÷每份數=份數
[, ]
運算順序：算式中只有加減法或只有乘除法，按從左往右的順序依次計算，既有加減法又有乘除法，先乘除後加減；既有小括號，又有中括號，先算小括號裡的，再算中括號裡的。括號能改變運算順序。
7.簡便計算：例如 420÷3÷7125×13×8560÷16
420÷（3×7125×8×13560÷8÷2
420÷211000×1370÷2
201300035
21×4÷21×425×9+25360÷（9×5）
4×425×（9+1360÷9÷5
1625×1040÷5
2508
二、 圖形王國
1. 觀察物體：
①站在任意乙個位置，最多只能看到物體的三個面
②幾何體與三檢視之間的轉化（從前面，右面，上面看到的形狀稱為三檢視）
在方格紙上畫出從前面、右面、上面看到的形狀時要注意用尺子畫線且底邊在同一直線上
[, ]
a.直線：直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能量出長度，無限長。
b.線段：線段有兩個端點，不能延伸，能夠量出長度，有限長。
c.射線：射線有乙個端點，可以向一端無限延伸，不能量出長度，無限長。
直線、射線、線段三者之間不能比長短。
如：直線比射線長（）
射線比線段長（）
直線、線段、射線的區別和聯絡：
3.從一點出發，可以畫無數條射線。
經過一點可以畫無數條直線。
經過兩點，只能畫一條直線。
4.（1）角的定義：從一點引出射線，所組成的圖形叫做角。角通常用符號「∠」來表示。角由乙個頂點，兩條邊組成。
（2）角的大小：角的大小與兩邊的長短無關，與角兩邊叉開的大小有關，叉開得越大，角就越大，叉開得越小，角就越小。
5.角的度量：
（1）量角的大小，要用量角器。計量角的大小的單位是 「度」，用符號「 °」表示。出現角的度數的時候一定要帶上「 °」 ，就是要帶著單位寫度數。
把半圓平均分成180 等份，每乙份所對的角的大小是l 度。記做1°
（2）量角的方法：
①量角器的中心點對齊角的頂點，；
② 0度刻度線和角的一條邊對齊。
③角的另一條邊所對應的刻度就是角的度數。
看清楚0刻度線在內圈還是外圈，判斷好是銳角還是鈍角。
6.鐘面時間問題：
（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鍾面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°
7. 熟練記憶和掌握三角尺各個角的
度數，以及拼出的角的度數：
8.角的分類：
（1）0°＜銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°
平角=180°，周角=360°
（2）1個周角=2個平角=4個直角； 1個平角=2個直角；
9.畫角
（1）畫角的步驟①從一點引出一條射線作為角的一條邊。②量角器的中心點對齊角的頂點，0度刻度線和角的一條邊對齊。③找到要畫的角的度數點上一點，把這點和角的頂點連線。
（2）角的有關計算
3.10.關於垂線和平行線知識：
①在同一平面內，兩條直線的位置關係有平行與相交兩種，其中相交又分為垂直和斜交兩種。
②.平行於同一條直線的兩條直線互相平行。 ③.垂直於同一條直線的兩條直線互相平行。
如如號線 ③號線
號線號線
號線號線
②號線和③號線同時平行於①號線號線和③號線同時垂直於①號線，
我們就說②號線和③號線也互相平行我們就說②號線和③號線互相平行。
④.平行線之間的距離處處相等從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段
最短，它的長度叫做點到直線的距離。
如：①號線和②號線互相平行如：圖中的af就是點a到直線的距離。
它們之間的距離就會處處相等a
b c d e f g h
⑥.畫平行線和垂線
（1）畫已知直線的平行線平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。
（2）畫出乙個長3厘公尺，寬2厘公尺的長方形
⑦判斷：不相交的兩條直線互相平行（）
在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行（）
兩條直線a和b互相平行，a是平行線，b也是平行線。(）
兩條直線a和b互相平行，a是b的平行線，b也是a的平行線（）。
兩條直線a和b互相垂直，其中a是垂線，b也是垂線。（）
兩條直線a和b互相垂直，其中a是b的垂線，b也是a的垂線。（ ）
[, ]
1.量角； 2.畫角：（1）量角器畫角，（2）三角板畫角；
3.畫平行線：畫已知直線的平行線可以畫無數條，過直線外一點畫已知直線的平行線只能畫一條；
4.畫垂線：畫已知直線的垂線可以畫無數條，過直線外一點畫已知直線的垂線只能畫一條；（操作題中，做完垂線一定要標上垂直符號即垂足「 」）
5.過a點到已知直線的最短距離舉例
比如過河a
三、統計天地a
1.統計表和條形統計圖
a、整理原始資料時，可用畫「正」字的方法統計，但是在整理完資料填寫統計表時要用數字填，使得統計表能清楚地看出統計結果，在最後計算合計數時可進行檢驗。
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一 本節學習指導 本節學習角的相關知識，同學們可以先回憶一下直線 斜線相關知識。本節中我們要掌握角的表示 量角器的使用。本節有配套免費學習 二 知識要點 1 直線 射線 角 直線 向兩端無限延伸的線，直線無端點。射線 能像乙個方向延伸的線，射線有乙個端點。線段 不能延伸的線，線段有兩個端點。角 具有...
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