第五章相交線與平行線
知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種： 相交和平行 ， 垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 。如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補 。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線 ，這樣的兩個角互為對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有乙個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的同一方 ，都在第三條直線(截線)的同一側 ，這樣的兩個角叫同位角
②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的兩側 ，這樣的兩個角叫內錯角 。
③在兩條直線(被截線)的之間 ，都在第三條直線(截線)的同一旁 ，這樣的兩個角叫同旁內角
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫真命題 ；如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。
真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。
實數1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數．0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0．
3.倒數 （1）0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數．a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果乙個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根．乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．a≥0
(2)乙個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根 ．
5.立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根．乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零．
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可．
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數．
2.乘方與開方
(1) 所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數．
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方．
(3)零指數與負指數
第七章平面直角座標系
二、知識要點
1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b） 。
2、平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。
3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
4、座標：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點p的橫座標和縱座標，記作p(a，b)。
座標軸上的點不在任何乙個象限內。
8、點p(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。
9、對稱點的座標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫座標相等，縱座標互為相反數；②關於y軸對稱的兩個點，縱座標相等，橫座標互為相反數；③關於原點對稱的兩個點，橫座標、縱座標分別互為相反數。
10、點p(2，3) 到x軸的距離是 ； 到y軸的距離是 ； 點p(2，3) 關於x軸對稱的點座標為( ， )；點p(2，3) 關於y軸對稱的點座標為( ， )。
11、如果兩個點的橫座標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點的縱座標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點p(2，3)、q(2，6)，這兩點橫座標相同，則pq∥y軸，pq⊥x軸；如果點p(-1，2)、q(4，2)，這兩點縱座標相同，則pq∥x軸，pq⊥y軸。
12、平行於x軸的直線上的點的縱座標相同；平行於y軸的直線上的點的橫座標相同；在
一、三象限角平分線上的點的橫座標與縱座標相同；在
二、四象限角平分線上的點的橫座標與縱座標互為相反數。如果點p(a，b) 在
一、三象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標相同，即 a = b ；如果點p(a，b) 在
二、四象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標互為相反數，即 a = －b 。
13、表示乙個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角座標系；二是正確寫出物體或某地所在的點的座標。選擇的座標原點不同，建立的平面直角座標系也不同，得到的同乙個點的座標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點的平移。座標平移規律：①左右平移時，橫座標進行加減，縱座標不變；②上下平移時，橫座標不變，縱座標進行加減；③座標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。
如將點p(2，3)向左平移2個單位後得到的點的座標為( ， )；將點p(2，3)向右平移2個單位後得到的點的座標為( ， )；將點p(2，3)向上平移2個單位後得到的點的座標為( ， )；將點p(2，3)向下平移2個單位後得到的點的座標為( ， )；將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為( ， )；將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為( ， )；將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為( ，)；將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為( ， )。
1、同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
5、命題：
⑴命題的概念：
判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果……，那麼……」的形式。
具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
6、平移
平移是指在平面內，將乙個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
（1） 把乙個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連線各組對應點的線段平行且相等。
第六章平面直角座標系
1、含有兩個數的詞來表示乙個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2、數軸上的點可以用乙個數來表示，這個數叫做這個點的座標。 （1）.x軸上的點的縱座標為零；y軸上的點的橫座標為零。
（2）.第
一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等；第
二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱座標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角座標系中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的座標，橫座標與橫座標互為相反數，縱座標與縱座標互為相反數。
各象限內和座標軸上的點和座標的規律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）
x軸上的點縱座標為0，y軸橫座標為0。
七年級數學知識點
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整式知識點歸納 單項式 表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。單項式的係數 單項式中的數字因數 單項式的次數 乙個單項式中，所有字母的指數和 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的...
蘇教版七年級數學知識點總結
第一冊第一章數學與我們同行 第二章有理數 2.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號 的數叫做負數，像 154，38.87，117.3，0.102 以前學過的0以外的數叫做正數，像8844.43，100，357，78 數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同乙個問題中，分別用正數...