在平面內，不重合的兩條直線的位置關係只有兩種：相交與平行。
互為鄰補角：
定義：如果兩個角有一條公共邊且有乙個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角互為鄰補角。
性質：從位置看：互為鄰角；從數量看：互為補角；
互為對頂角：
定義：如果兩個角有有乙個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角互為對頂角。
性質：對頂角相等
垂直：定義：垂直是相交的一種特殊情形。當兩條直線相交所形成的四個角中有乙個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。
性質：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
表示方法：用符號「⊥」表示垂直。
垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。
垂線段的性質：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
內錯角的定義：兩個角都在截線的兩側，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內錯角。
同位角的定義：兩個角都在截線的同側，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。
同旁內角的定義：兩個角都在截線的同側，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內角。
相交線的定義：在平面內有乙個公共交點的兩條直線，叫做相交線。
平行線：
定義：在平面內不相交的兩條直線，叫做平行線。
表示方法：用符號「∥」表示平行。
公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線互相平行（簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。
判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線互相平行（簡單說成：內錯角相等，兩直線平行）。
判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線互相平行（簡單說成：同旁內角相等，兩直線平行）。
判定4：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線互相平行。
性質1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那麼同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。
性質2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那麼內錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內錯角相等）。
性質3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那麼同旁內角相等（簡單說成：兩直線平行，同旁內角相等）。
命題定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。
分類：命題分為真命題，假命題
組成：命題是由條件（題設）和結論兩部分組成。條件（題設）是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。
定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續推理的依據。
平移：定義：在平面內將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。
性質1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
性質2：經過平移對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
（3）作圖步驟：
1按照題目要求，確定平移方向和距離；
2找出所作圖形的關鍵點，例如頂點；
3沿確定的方向和距離平移所有關鍵點；
4聯結平移後的關鍵點並標出對應字母。
平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的縱座標相同；
平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的橫座標相同。
第一、三象限角平分線上的點的橫縱座標相同；
第二、四象限角平分線上的點的橫縱座標相反。
關於x軸對稱的點的橫座標相同,縱座標互為相反數
關於y軸對稱的點的縱座標相同,橫座標互為相反數
關於原點對稱的點的橫座標、縱座標都互為相反數
建立座標系，選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
1、三角形的定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，就叫做三角形。
2、三角形的分類：
按角分銳角三角形：三個角都是銳角的三角形； 直角三角形：有乙個角是銳角的三角形；鈍角三角形：有乙個角是鈍角的三角形；不等邊三角形：三邊不相等的三角形；
按邊分等腰三角形：有兩條邊相等的三角形（腰和底不相等的三角形）；有三條邊相等的三角形（腰和底相等的三角形）
三角形的組成：三角形有三個邊（組成三角形的線段叫做三角形的邊）、三個內角（相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角）、三個頂點（兩邊的交點叫做三角形的頂點）、三個外角（三角形的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做三角形的外角）。
注釋：（1）三角形的邊除了用兩個大寫字母表示外，還可以用這條邊所對的角的頂點處的乙個小寫字母表示。（2）三角形ａｂｃ可表示為△ａｂｃ。
（3）三角形的三邊關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之和小於第三邊。（4）三角形的外角和它公共頂點的內角互為鄰補角。
4、三角形高的定義：過三角形的頂點向對邊畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。
注釋：（1）三角形的高是一條線段。（2）任意乙個三角形都有三條高。
（3）銳角三角形的三條高交於一點，交點在三角形的內部；直角三角形的三條高交於一點，交點在三角形的直角頂點處；鈍角三角形的三條高交於一點，交點在三角形的外部。（4）三條高的交點叫做垂心。
5、三角形中線的定義：聯結三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線。
注釋：（1）三角形的中線是一條線段。（2）任意乙個三角形都有三條中線。（3）三角形的三條中線交於一點，交點在三角形的內部。（4）三條高的交點叫做垂心。
6、三角形角平分線的定義：三角形一內角的平分線與對邊相交，交點到頂點之間的線段叫做三角形的角平分線。
注釋：（1）三角形的角平分線是一條線段。（2）任意乙個三角形都有三條角平分線。（3）三角形的三條角分線交於一點，交點在三角形的內部。（4）三條高的交點叫做垂心。
7、三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。
8、三角形內角和定理：三角形內角和為180°。
9、三角形外角的性質：（1）三角形的外角等於和它不相鄰兩內角之和。（2）三角形的外角大於與它不相鄰的內角。
10、三角形外角和定理：三角形外角和為360°
11、多邊形的定義：同一平面內由一些線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形。乙個多邊形有幾條線段組成就叫做幾邊形。乙個多邊形有n條線段組成就叫做n邊形。
12、多邊形的對角線：聯結多邊形不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線。
13、多邊形外角和定理：多邊形外角和為（n-2）180°
14、多邊形內角和定理：多邊形內角和為180°。
15、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
16、凹多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個多邊形不在這條直線的同側，那這個圖形就叫做凹多邊形。
17、凸多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同側，那這個圖形就叫做凸多邊形。
從乙個頂點作對角線條數：（n-3）; 從乙個頂點作對角線分出三角形個數：（n-2）; 多邊形共有對角線數：
（1/2）n(n-3); 多邊形的外角和：360°; 多邊形的內角和：（n-2）180
19、鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫做鑲嵌。
注釋：（1）不重疊。（2）沒有縫隙。
特點：（1）每乙個拼接點處的各個內角和為360°。（2）相鄰多邊形都有一條公共邊。
1.二元一次方程：像x＋y＝2這樣的方程中含有兩個未知數（x和y），並且未知數的指數都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.
4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
5.代入消元法：由二元一次方程組中的乙個方程，把乙個未知數用含另乙個未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
6.加減消元法：兩個二元一次方程中同乙個未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到乙個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
四·1·二元一次方程具備以下四個特徵：
（1）是方程；（2）有且只有兩個未知數；（3）方程是整式方程，即各項都是整式；
（4）各項的最高次數為1.
2．二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中每乙個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數3．二元一次方程的乙個解
符合二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解．
一般地二元一次方程的解有無數個，
4．二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解．
定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每乙個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中乙個或部分左右兩邊的值相等，由於未知數的值必須同時滿足每乙個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構成方程組的兩個二元一次方程的公共解．
重點：掌握不等式的概念
難點：各種不等號的意義
用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式．
對於乙個含有未知數的不等式，任何乙個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解．
對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．
求不等式的解集的過程，叫做解不等式
4、不等式的基本性質
不等式基本性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變．
不等式基本性質2：不等式兩邊都乘以(或除以)同乙個正數，不等號的方向不變．
不等式基本性質3：不等式兩邊都乘以(或除以)同乙個負數，不等號的方向改變．
5、一元一次不等式的概念及解法
重點：一元一次不等式的解法
難點：熟練解一元一次不等式
一般的，不等式中只含有乙個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合併同類項；⑤將項的係數化為1．（注意：解不等式時，上面的五個步驟不一定都能用到，並且不一定按照順序解，要根據不等式的形式靈活安排求解步驟．）
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七年級數學知識點
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