初一數學知識點總結
（初一上學期）
代數初步知識
1、代數式：用運算符號連線數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨乙個數或乙個字母也是代數式。
2、列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用「· 」 乘，或省略不寫。
（2）數與數相乘，仍應使用「×」乘，不用「· 」乘，也不能省略乘號。
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a。
（4）在代數式**現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式；
（5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .
3、幾個重要的代數式：
（1）a與b的平方差是：a2-b2； a與b差的平方是：（a-b）2。
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b；則三位整數是：100a+10b+c。
（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1。
（4）若b＞0，則正數是:a2+b ，負數是：-a2-b，非負數是：b2 ，非正數是：-b2 。
有理數1、有理數：
(1)凡能寫成（a、b都是整數且a≠0）形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。
（注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數）
(2)有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性。
(3)自然數是指0和正整數；a＞0，則a是正數；a＜0，則a是負數；a≥0 ，則a是正數或0（即a是非負數）；a≤0，則a是負數或0（即a是非正數）。
2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3、相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數；0的相反數還是0。
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數。
4、絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數。
（注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離）。
(2)絕對值可表示為|a|。
(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。
5、有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；
（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（3）正數大於一切負數；
（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數＜ 0.
6、互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數。
（注意：0沒有倒數；若 a、b≠0，那麼的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1，則a、b互為倒數；若ab=-1，則a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（3）乙個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a 。
（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9、有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）。
10、有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘。
（2）任何數同零相乘都得零。
（3）幾個數相乘，有乙個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba。
（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）。
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數。（注意：零不能做除數）
13、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數。注意：當n為正奇數時:
(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
14、乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。
（4）底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。
15、科學記數法：
把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位：
乙個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字：
從左邊第乙個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則：
先乘方，後乘除，最後加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。
19、特殊值法：
是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明。
整式的加減
1、單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。
2、單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4、多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
5、整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。
6、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
7、合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。
8、去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是「+」號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是「-」號，括號裡的各項都要變號。
9、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。
10、多項式的公升冪和降冪排列：
把乙個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的公升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行公升冪（或降冪）排列。
一元一次方程
1、等式與等量：用「=」號連線而成的式子叫等式。注意：「等量就能代入」。
2、等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式。
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同乙個不為零的數，所得結果仍是等式。
3、方程：含未知數的等式，叫方程。
4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」。
5、移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。
6、一元一次方程：
只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
8、一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
9、一元一次方程解法的一般步驟：
整理方程 — 去分母 — 去括號 — 移項 — 合併同類項 — 係數化為1 —（檢驗方程的解）。
10．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用於「和，差，倍，分問題」。
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11、列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間
（2）工程問題：工作量=工效·工時
（3）比率問題：部分=全體·比率
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品**問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：c圓=2πr，s圓=πr2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab， c正方形=4a，
s正方形=a2，s環形=π(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=πr2h ，v圓錐= πr2h。
（初一下學期）
二元一次方程組
1、二元一次方程：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程。
（注意：一般說二元一次方程有無數個解）
2、二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組。
3、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。
4、二元一次方程組的解法：
（1）代入消元法
（2）加減消元法
（3）注意：判斷如何解簡單是關鍵。
5、二元一次方程組的應用：
（1）對於乙個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則「難列易解」。
（2）對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值。
（3）對於方程組，若方程個數比未知數個數少乙個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關係。
一元一次不等式（組）
1、不等式：用不等號把兩個代數式連線起來的式子叫不等式。
人教版七年級數學知識點彙總
1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負數，a也不一定是正數 不是有理數 2 有理數的分類 3 注意 有理數中，1 0 1是三個特殊的數，它們有自己的特性 這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性 4 自然...
人教版七年級數學知識點彙總
在平面內，不重合的兩條直線的位置關係只有兩種 相交與平行。互為鄰補角 定義 如果兩個角有一條公共邊且有乙個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角互為鄰補角。性質 從位置看 互為鄰角 從數量看 互為補角 互為對頂角 定義 如果兩個角有有乙個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這...
人教版七年級數學下冊知識點歸納
七年級數學 下冊 知識點總結任課教師 閆冠彬 必考 重點 了解 複習重點 七至十單元測試卷 相交線與平行線 知識點 1.平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為 或 2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補 相對的兩個角...