第五章相交線與平行線
一、知識結構圖
相交線相交線垂線
同位角、內錯角、同旁內角
平行線平行線及其判定
平行線的判定
平行線的性質
平行線的性質
命題、定理
平移二、知識定義
鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：乙個角的兩邊分別是另乙個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
命題：判斷一件事情的語句叫命題。
平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
三、定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
四、經典例題
例1 如圖，直線ab,cd,ef相交於點o，∠aoe=54°，∠eod=90°，求∠eob，∠cob的度數。
例2 如圖，ab∥cd，ef分別與ab、cd交於g、h，mn⊥ab於g，∠chg=1240，則∠egm等於多少度？
第六章實數
一、知識要點
1.算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作「」。
2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作「±」 （a稱為被開方數）。
3. 正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
4. 平方根和算術平方根的區別與聯絡：
區別：正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有乙個。
聯絡：（1）被開方數必須都為非負數；
（2）正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它
的負平方根。
（3）0的算術平方根與平方根同為0。
5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作「」 （a稱為被開方數）。
6. 正數有乙個正的立方根；0的立方根是0；負數有乙個負的立方根。
7. 求乙個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。
8. 立方根與平方根的區別：
乙個數只有乙個立方根，並且符號與這個數一致；只有正數和0有平方根，負數沒有平方根，正數的平方根有2個，並且互為相反數，0的平方根只有乙個且為0.
9. 一般來說，被開放數擴大（或縮小）倍，算術平方根擴大（或縮小）倍，例如
.10.平方表：（自行完成）
二、題型規律總結：
1、平方根是其本身的數是0；算術平方根是其本身的數是0和1；立方根是其本身的數是0和±1。
2、每乙個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何乙個數都有唯一乙個立方根，這個立方根的符號與原數相同。
3、本身為非負數，有非負性，即≥0；有意義的條件是a≥0。
4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數）。
5、區分()2=a（a≥0），與 =
6.非負數的重要性質：若幾個非負數之和等於0，則每乙個非負數都為0（此性質應用很廣，務必掌握）。
三、典型例題
1.下列語句中，正確的是（ d ）
a．乙個實數的平方根有兩個，它們互為相反數
b．負數沒有立方根
c．乙個實數的立方根不是正數就是負數
d．立方根是這個數本身的數共有三個
2. 下列說法正確的是（ c ）
a．-2是（-2）2的算術平方根
b．3是-9的算術平方根
c．16的平方根是±4
d．27的立方根是±3
3. 已知實數x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等於
解答：根據題意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
4.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）
解答：（1）因為，所以±=±9.
（2）因為，所以－.
（3）因為=，所以=.
（4）因為，所以.
5. 已知實數x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等於
解答：根據題意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
6. 計算
（1）64的立方根是4
（2）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有b ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
7.易混淆的三個數（自行分析它們）
（1）（2）（3）
第七章平面直角座標系
一、知識結構圖
有序數對
平面直角座標系
平面直角座標系
用座標表示地理位置
座標方法的簡單應用
用座標表示平移
二、知識定義
有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）
平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。
橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
座標：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點p的橫座標和縱座標。
象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何乙個象限內。
三、經典例題
例1 乙個機械人從o點出發，向正東方向走3公尺到達a1點，再向正北方向走6公尺到達a2點，再向正西方向走9公尺到達a3點，再向正南方向走12公尺到達a4點，再向正東方向走15公尺到達a5點，如果a1求座標為（3，0），求點 a5的座標。
例2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示a點，(0，4)表示b點，那麼c點的位置可表示為( )
a、(0，3) b、(2，3) c、(3，2) d、(3，0)
例3 如圖2，根據座標平面內點的位置，寫出以下各點的座標：
a( )，b( )，c
例4 如圖，面積為12cm2的△abc向x軸正方向平移至△def的位置，相應的座標如圖所示（a，b為常數），
（1）、求點d、e的座標
（2）、求四邊形aced的面積。
例5 過兩點a（3，4）,b（-2，4）作直線ab，則直線ab( )
a、經過原點b、平行於y軸
c、平行於x軸 d、以上說法都不對
第八章二元一次方程組
一、知識結構圖
設未知數，列方程
解代入法
方加減法
程 （消元）組檢驗
二、知識定義
二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
代入消元：將乙個未知數用含有另乙個未知數的式子表示出來，再代入另乙個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
加減消元法：當兩個方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
三、經典例題
例1 用加減消元法解方程組，由①×2—②得。
例2 如果是同類項，則、的值是（ ）
a、＝－3，＝2 b、＝2，＝－3
c、＝－2，＝3 d、＝3，＝－2
例3 計算：
例4 王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？
七年級下冊數學知識點總結
1.概念知識 1 單項式 數字與字母的積，叫做單項式。2 多項式 幾個單項式的和，叫做多項式。3 整式 單項式和多項式統稱整式。4 單項式的次數 單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。5 多項式的次數 多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。6 餘角 兩個角的和為90度，這兩個角叫做互...
蘇教版七年級下冊數學知識點
第一章整式的運算 第一節整式 一 整式的有關概念 1 單項式的定義 像等，都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式.注 單獨乙個數與乙個字母也是單項式.形如形式的代數式不是單項式.2 單項式的次數 乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數 注 單獨乙個數的次數是0次 3 多項式的概念 幾...
七年級下冊數學知識點歸納
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