規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
1.2.3相反數
⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
⑶互為相反數的兩數和為0，它們符號相反，數字相同。0的相反數是0.
3.相反數的幾何意義
在數軸上，互為相反數的兩個數的點，分別位於原點的兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。
說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
6.多重符號的化簡
多重符號化簡時，只看負號的個數。「-」的個數是奇數時，結果為負，「-」的個數是偶數時，結果為正。
1.2.4絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0|，那麼|a|=a；
②如果a<0，那麼|a|=-a；
③如果a=0，那麼|a|=0。
3.絕對值的性質
|a|≥0，（任何乙個有理數的絕對值都是非負數。）
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；
⑶乙個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
⑴加法交換律：
在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 a+b=b+a
⑵加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。 (a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」；
②符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」；
③分母相同的數先相加——「同分母結合法」；
④幾個數相加得到整數，先相加——「湊整法」；
⑤整數與整數、小數與小數相加——「同形結合法」。
1.3.2有理數的減法
1.有理數減法法則
減去乙個數，等於加這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；（「同號得正，異號得負」專指「兩數相乘」的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）
法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；
法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0.
2.倒數
乘積是1的兩個數互為倒數。
3.有理數的乘法運算律
⑴乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理數的除法
法則：1 除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
2 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數，都得0.
1.5 有理數的乘方
1.5.1 乘方
⑴、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看做a的n次方的結果時，也可讀作「a的n次冪」。
（當底數是負數或分數時，要加上括號。）
⑵、因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。
⑶、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
⑷做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
1 先乘方，再乘除，最後加減；
2 同級運算，從左到右進行；
3 如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
1.5.2 科學記數法
⑴把乙個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a大於或等於1且小於10，n是正整數），這種記數法叫科學記數法.
⑵用科學記數法表示乙個數時，10的指數比原數的整數字數少1.
⑶用科學記數法表示乙個n位整數，其中10的指數是（n-1）.
1.5.3 近似數
⑴「參加今天會議的有513人。」這裡數字513確切地反映了實際人數，它是乙個準確數；「約有500人參加了今天的會議。」五百這個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是乙個近似數。
⑵近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。記錄較大的數用科學記數法和漢字，如：45670000=4567萬=4.567×107
【拓廣探索】11
⑴平方數的小數點向左（右）移動兩位，擴大100倍。
⑵立方數的小數點向左（右）移動三位，擴大1000倍。
⑶四次方的小數點向左（右）移動四位，擴大10000倍。
互為相反數的兩個數的平方相等。
第二章整式的加減
2.1 整式
⑴代數式：用加、減、乘、除等運算符號，把數字和表示數字的字母連線而成的式子叫做代數式。
⑵代數式的書寫規則：
1 數字和字母相乘時，數字寫在前面，省略乘號；字母與字母相乘時，省略乘號。
2 除法時，必須寫成分數形式，不允許使用除號。
3 當兩個或以上的單項式相加減時，最後有名數出現時，必須將整個式子加上括號。
4 當係數是分數時，必須化成真分數或假分數形式。
⑶ 單項式：表示數或字母的積的代數式叫單項式。單獨的乙個數或乙個字母也是單項式。
⑷ 單項式的係數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
⑸ 單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。（對於單獨乙個非零的數，規定它的次數為0.）
⑹ 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。（幾次幾項大寫項連同符號。）（有名數時要加括號。）
多項式裡，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。
⑺ 整式：單項式和多項式統稱為整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
2.2 整式的加減
⑴ 同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。（幾個常數項也是同類項。）
⑵ 把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
⑶ 合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母連同它的指數不變。
⑷ 通常我們把乙個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小（降冪）或者從小到大（公升冪）的順序排列。
⑸ 同類項需判斷兩相同是條件合併時需計算係數加兩不變。
⑹ 去括號的法則
如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；
如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反；
⑺ 整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。
第三章一元一次方程
3.1 從算式到方程
3.1.1 一元一次方程
⑴ 方程：含有未知數的等式。
⑵ 一元一次方程：只含有乙個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
⑶ 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是。
3.1.2
⑴ 等式的性質：①等式兩邊加（或減）同乙個數（或式子），結果仍相等；
如果a=b，那麼a+c=b+c
②等式兩邊乘同乙個數，或除以同乙個不為0的數，結果仍相等。
如果a=b，那麼ac=bc；如果a=b（c≠0），那麼a/c=b/c
⑵設找列解答
3.2 解一元一次方程（一）——合併同類項與移項
⑴ 移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
⑵ 注意：移過的項一定要變號，（以等號為衡量的標準）。
⑶ 移項的作用：通過移項，含未知數的項與常數項分別列於方程的左右兩邊，使方程更接近於x=a的形式。
3.3 解一元一次方程（二）——去括號與去分母
⑴解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1。
⑵ 注意：①去分母前確定各分母的最小公倍數
②不可漏乘不含分母的項。
③去掉分母後，若分子是多項式，要加括號，視多項式為乙個整體。
3.4 實際問題與一元一次方程
實際問題的常見型別：
⑴ 行程問題：路程=時間×速度時間= 速度=
（單位：路程——公尺、千公尺；時間——秒、分、時；速度——公尺／秒、公尺／分、千公尺／小時）
⑵ 工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和
⑶ 利潤問題： 利潤=售價—進價， 利潤率=×100％，
⑷ 年利率=年息／本金×100％
利息問題：本息和=本金+利息； 利息=本金×利率（百分數）×存期
第四章幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
1、幾何學的研究物件：物體的形狀、大小和位置關係。
幾何圖形是形形色色的物體外形中得出來的，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
（雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯絡的，立體圖形中某些部分是平面圖形。）
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體，也簡稱體。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
線：面和麵相交的地方形成線，分為直線和曲線。
（長方體6個面相交成的12條稜是直的，圓柱的側面與底面相交得到的圓是曲的。）
點：線和線相交的地方是點，點沒有大小，只有位置的不同。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
（幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。）
3、生活中的立體圖形圓柱
柱體稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……
生活中的立體圖形球體
(按名稱分圓錐
椎體稜錐
4、稜柱及其有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
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上冊第一章從自然數到有理數 1.1從自然數到分數 自然數在計數和測量中有著廣泛的應用，人們還常常用自然數來給事物標號或排序。我們還學習了分數和小數，它們是由於測量和分配等實際需要而產生的。伴隨著數的概念而來的是數的運算，數的運算是人們分析 判斷和解決實際問題的重要手段。1.2有理數 我們把一種意義的...
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1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律 結合律 分配律 有理數除法法則 除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得...
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正分數負整數 分數負有理數 負分數負分數 總結 正整數 0統稱為非負整數 也叫自然數 負整數 0統稱為非正整數 正有理數 0統稱為非負有理數 負有理數 0統稱為非正有理數 數軸 數軸的概念 規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意 數軸是一條向兩端無限延伸的直線 原點 正方向 單位長度是數軸...