1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何乙個不等於0的數，都得0
1.5 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
把乙個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a <10。
從乙個數的左邊第乙個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。四捨五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四捨五入。比如：
3.5449精確到0.01就是3.
54而不是3.55.
第二章整式的加減
2.1 整式
單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數.
單項式指的是數或字母的積的代數式．單獨乙個數或乙個字母也是單項式．因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式．
單項式的係數：是指單項式中的數字因數；
單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和．
多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。
多項式的次數是指多項式裡次數最高項的次數，這裡是次數最高項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每乙個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質符號．
它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可．同類項與係數大小、字母的排列順序無關
合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合併同類項法則：
合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；
字母的公升降冪排列：按某個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列。
如果括號外的因數是正（負）數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同（反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結合同類項. 3、合併同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
第三章一元一次方程
3.1 一元一次方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有乙個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
注意判斷乙個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化簡後方程中只含有乙個未知數；
3）經整理後方程中未知數的次數是1.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1）等式兩邊同時加上或減去同乙個數或同乙個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）.
2）等式兩邊同時乘以或除以同乙個不為零的數，等式不變.
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.
3.2 解一元一次方程（一）----合併同類項與移項
一般步驟：移項→合併同類項→係數化1；（可以省略部分）
了解無限迴圈小數化分數的方法，從而證明它是分數，也就是有理數。
3.3 解一元一次方程（二）----去括號與去分母
一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合併同類項→係數化1；
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重複使用. 因此，解方程時，要根據方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是乙個整體，去分母後應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；
③移項把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；
④不要丟項合併同類項，解方程是同解變形，每一步都是乙個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指數不變係數化成1 在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
3.4 實際問題與一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，
②設出未知數（注意單位），
③根據相等關係列出方程，
④解這個方程，
⑤檢驗並寫出答案（包括單位名稱）.
⑵一些固定模型中的等量關係：
①數字問題：表示乙個三位數，則有
②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間；
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離
③工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量；
④儲蓄問題：本息和=本金+利息
⑤商品銷售問題：商品利潤=商品售價－商品成本價=商品利潤率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+利潤率）
⑥產油量=油菜籽畝產量x含油率x種植面積
二、思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現了化「未知」為「已知」的化歸思想.
⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，借助於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.
⑸分類思想：在解含字母係數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
三、典型例題
例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，則m
解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：很多同學做到這種題型時就想到指數是1，從而寫成m=1，這裡一定要注意x的指數是（m－3）.
例2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴將x=－2代入方程，
得 a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化簡，得 4a+4a－6+5=0
∴ a=
點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數的值，這樣把x=－2代入方程，然後再解關於a的一元一次方程就可以了.
例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：去括號，得 2x+2－12x+9=9－9x，
移項，得 2+9－9=12x－2x－9x.
合併同類項，得 2=x，即x=2.
點撥：此題的一般解法是去括號後將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號後發現所有的未知項移到方程的左邊合併同類項後係數不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最後再寫成x=a的形式.
例4. 解方程 .
解析：方程兩邊乘以8，再移項合併同類項，得
同樣，方程兩邊乘以6，再移項合併同類項，得
方程兩邊乘以4，再移項合併同類項，得
方程兩邊乘以2，再移項合併同類項，得x=3.
說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從裡往外或從外往裡運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以乙個數，達到去分母和去括號的目的。
例5. 解方程.
解析：方程可以化為
整理，得
去括號移項合併同類項，得 －7x=11，所以x=.
說明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數，即各分數分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數與去分母兩步一步到位，第乙個分數分子分母都乘以2，第二個分數分子分母都乘以5，第三個分數分子分母都乘以10.
例6. 解方程
解析：原方程可化為
方程即為
所以有再來解之，就能很快得到答案： x=3.
知識鏈結：此題如果直接去分母，或者通分，數字較大，運算煩瑣，發現分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，聯絡到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故採用拆項法解之比較簡便.
七年級數學知識點整理
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。1.2.3相反數 相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。互為相反數的兩數和為0，它們符號相反，數字相同。0的相反數是0.3.相反數的幾何意義 在數軸上，互為相反數的兩個數的點，分別位於原點的兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點 原點表示0的...
新課標七年級數學知識點整理
上冊第一章從自然數到有理數 1.1從自然數到分數 自然數在計數和測量中有著廣泛的應用，人們還常常用自然數來給事物標號或排序。我們還學習了分數和小數，它們是由於測量和分配等實際需要而產生的。伴隨著數的概念而來的是數的運算，數的運算是人們分析 判斷和解決實際問題的重要手段。1.2有理數 我們把一種意義的...
蘇教版七年級上冊數學知識點整理
正分數負整數 分數負有理數 負分數負分數 總結 正整數 0統稱為非負整數 也叫自然數 負整數 0統稱為非正整數 正有理數 0統稱為非負有理數 負有理數 0統稱為非正有理數 數軸 數軸的概念 規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意 數軸是一條向兩端無限延伸的直線 原點 正方向 單位長度是數軸...