上冊第一章從自然數到有理數
1.1從自然數到分數
自然數在計數和測量中有著廣泛的應用，人們還常常用自然數來給事物標號或排序。
我們還學習了分數和小數，它們是由於測量和分配等實際需要而產生的。
伴隨著數的概念而來的是數的運算，數的運算是人們分析、判斷和解決實際問題的重要手段。
1.2有理數
我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外），如123，15等來表示，這樣的數就叫做正數。正數前面可以放上正號「+」來表示（通常省略不寫）；把另一種與之意義相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上「-」來表示，這樣的數就叫做負數。零既不是正數，也不是負數。
正整數、零和負整數統稱整數;正分數，負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。
1.3數軸
規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。
任何乙個有理數都可以用數軸上的點表示。
如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.注意:零的相反數是零。
在數軸上，表示互為相反數（零除外）的兩個點，位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
1.4絕對值
我們把乙個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。
一般地，乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。互為相反數的兩個數絕對值相等。
1.5有理數大小的比較
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大於零，負數都小於零。
兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
第二章有理數的運算
2.1有理數的加法
①同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並把較大絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得零；乙個數同零相加，仍得這個數。②加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
(a+b)+c=a+(b+c)
2.2有理數的減法
減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
2.3有理數的加法
①兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與零相乘，積為零。
若兩個有理數的乘積為1,就稱這兩個有理數互為倒數。零沒有倒數。②乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變。
(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：
乙個數與兩個數的和相乘，等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
a×（b+c）=a×b+a×c
2.4有理數的除法
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何乙個不為零的數都得零。
除以乙個數（不等於零），等於乘以這個數的倒數。
2.5有理數的乘方
①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。
對於乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，後算乘除，遇到括號，就先進行括號裡的運算。
②把乙個數表示成a(1≤a＜10)與10的冪相乘的形式，叫做科學計數法。
2.6有理數的混合運算
先算乘方，再算乘除，最後算加減。如有括號，先進行括號裡的運算。
2.7準確數和近似數
與實際完全符合的數稱為準確數；與實際接近的數稱為近似數。乙個近似數的精確度通常有以下兩種表述方式：
用四捨五入法表述。乙個近似數四捨五入到那一位，就說這個近似數精確到哪一位。
用有效數字的個數表述。由四捨五入得到的近似數，從左邊第乙個不是零的數字起，到末位數字為止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
第三章實數
3.1平方根
一般地，如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
乙個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
乙個正數a的正平方根用「﹢√a」表示（讀做「根號a」）；a的負平方根用「－√a」表示（讀做「負根號a」），因此，乙個正數的平方根就用「±√a」表示（讀做「正、負根號a」），其中a叫做被開方數。
求乙個數的平方根的運算叫做開平方。
正數的正平方根和零的平方根，統稱算術平方根。乙個數a（a≥0）的算術平方根記做「√a」。
3.2實數
無限不迴圈小數叫做無理數。無理數和有理數統稱實數。實數和數軸上的點一一對應。
在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
3.3立方根
一般地，乙個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做3√a。其中a是被開方數，3是根指數，符號「3√」讀做「三次根號」。
求乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
乙個整數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
3.5實數的運算
實數的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減。如有括號，先進行括號裡的運算。
第四章代數式
4.1用字母表示數
利用字母表示數，能把數和數量關係一般化地、簡明地表示出來。
4.2代數式
含有字母的數學表示式稱為代數式。乙個代數式由數、表示數的字母和運算符號組成。單獨乙個數或者乙個字母也稱代數式。這裡的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方。
4.3代數式的值
一般地，用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。
4.4整式
由數字與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或者乙個字母也稱單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
乙個單項式中，所有的字母的指數的和叫做這個單項式的次數。由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。
單項式、多項式統稱為整式。
4.5合併同類項
多項式中。所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。所有的常數項也看作同類項。把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
合併同類項的法則是：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
4.6整式的加減
①去括號法則:括號前面是「+」，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變號；括號前面是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡各項都改變符號。
②在解決實際問題時，我們常常要列有關代數式。這時我們應首先把其中的乙個量或幾個量用字母表示，這是運用數學解決實際問題的乙個重要策略。
第五章一元一次方程
5.1一元一次方程
方程的兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。
使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。
解決方程的基本思路是根據燈飾的性質，把方程變形成「x=a（a為已知數）」的形式。
5.2一元一次方程的解法
①一般地，把方程中的項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把含有字母的未知數的項移到等號的左邊，把常數項移到等號的右邊。移項和合併同類項在方程變形中經常用到，移項時應注意改變項的符號。
②去分母、去括號、移項、合併同類項等都是方程變形的常用方法，但必須注意，移項和去分母的依據是等式的性質，而去括號和合併同類項的依據是代數式的運算法則。一般地，解一元一次方程的基本程式是：
去分母——去括號——移項——合併同類項——兩邊同除以未知數的係數
5.3一元一次方程的應用
①運用方程解決實際問題的一般過程是：
1.審題：分析題意，找出題中的數量及其關係。
2.設元：選擇乙個適當的未知數用字母表示。
3.列方程：根據相等關係列出方程。
4.解方程：求出未知數的值
5.檢驗：檢查求得的值是否正確和符合題意，並寫出答案。②用列表法分析數量關係是常用的方法。
③應用方程解決實際問題時，我們還常用示意圖來分析數量關係，並建立方程。
5.4解決問題的基本步驟
1.理解問題。弄清問題的意思，以及問題中涉及的術語、詞彙的含義；分清問題中的條件和要求的結論等。
2.制定計畫。在理解問題的基礎上，運用有關的數學知識和方法擬定出解決問題的思路和方案。
3.執行計畫。把已制定的計畫具體地進行實施。
4.回顧。對整個解題過程進行必要的檢查和反思,也包括檢驗得到的答案是否符合問題的實際，思考對原來的解法進行改進或嘗試用不同的方法，進行舉一反三等。
第六章資料與圖表
6.1資料的收集與整理
資料收集可以通過直接觀察、測量、調查和實驗等手段得到，也可以通過查閱文獻資料、使用網際網路查詢等間接途徑得到。將資料分類、排序是整理資料的常用方法。
分組、編碼可以將原來數量繁多、無序的資料簡化、有序化，是資料整理的一種重要方法。
6.2統計表
資料經整理以後進一步使之**化，便形成統計表，統計表主要由標題（統計表的名稱）、標目和資料三部分組成。統計表中一般應註明資料的單位和製表日期等。
6.3條形統計圖和折線統計圖
根據資料統計表，我們可以方便地繪製各種形式的統計圖，把資料和資料的變化用圖形直觀、生動地表示出來。條形統計圖和折線統計圖是兩種常見的統計圖。
條形統計圖一般由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同的標目，長方形的高表示其中乙個標目的資料。
折線統計圖在反映資料變化的走向，以及同時反映若干組不同類別資料之間的相互關係方面尤為見長。
6.4扇形統計圖
用圓和扇形分別表示關於總體和各個組成部分資料的統計圖叫做扇形統計圖。
繪製扇形統計圖的一般步驟是：1.畫乙個園。
2.按各組成部分所佔比例算出各個扇形的圓心角的度數。3.根據算得的各圓心角的度數，畫出各個扇形，並註明相應的百分比。
第七章圖形的初步認識
7.1幾何圖形
點、線、面、體這些基本圖形可以幫助人們有效地刻畫錯綜複雜的現實世界，它們都稱為幾何圖形。
這些圖形所表示的各個部分不在同乙個平面內，這樣的圖形稱為立體圖形。某些圖形所表示的各個部分都在同乙個平面內，稱為平面圖形。
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規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。1.2.3相反數 相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。互為相反數的兩數和為0，它們符號相反，數字相同。0的相反數是0.3.相反數的幾何意義 在數軸上，互為相反數的兩個數的點，分別位於原點的兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點 原點表示0的...
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1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律 結合律 分配律 有理數除法法則 除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得...
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