第一章三角形的初步認識
1.1認識三角形
①由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。「三角形」 用符號「△」表示，頂點是abc的三角形記做「△abc」讀作「三角形abc」。
由兩點之間線段最短，可以得到如下性質：三角形任何兩邊的和大於第三邊。
②三角形三個內角的和等於180°。
由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。
三角形的乙個外角等於和它不相鄰兩個內角的和。
1.2三角形的平分線和中線
在三角形中，乙個內角的角平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的三角形的平分線。
在三角形中，鏈結乙個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
1.3三角形的高
從三角形的乙個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。
銳角三角形的三條高在三角形的內部，垂足在相應頂點的對邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點的對邊的延長線上。
1.4全等三角形
能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形。
能夠重合的兩個三角形稱為全等三角形。
兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點，互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應角。
「全等」可用符號「≌」來表示。
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。
1.5三角形全等的條件
①三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。
當三角形三邊長確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質叫做三角形的穩定性，這是三角形特有的性質。
②有乙個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「邊角邊」或「sas」）。
垂直於一條線段，並且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
③有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「角邊角」或「asa」）。
有兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「角角邊」或「aas」）。
角平分線上的一點到角兩邊的距離相等。
1.6作三角形
在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規作圖，簡稱尺規作圖。
第二章圖形的變換
2.1軸對稱圖形
如果把乙個圖形沿著一條直線摺起來，直線兩側的部分能夠重合那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
軸對稱圖形的性質：對稱軸垂直平分兩個對稱點之間的線段。
2.2軸對稱變換
由乙個圖形變為另乙個圖形，並使這兩個圖形關於某一條直線成軸對稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換，也叫反射變換，簡稱反射。經變換所得的新圖形叫做原圖形的像。
軸對稱變換的性質：軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。
2.3平移變換
由乙個圖形改變為另乙個圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都沿乙個方向運動，且運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。
平移變換的性質：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向。
鏈結對應點的線段平行（或在同一直線上）而且相等。
2.4旋轉變換
由乙個圖形改變為另乙個圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都繞乙個固定的點，按同乙個方向，轉同乙個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉變換，簡稱旋轉。這個固定的點叫做旋轉中心。
旋轉變換的性質：旋轉變換不改變圖形的形狀和大小。
對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心連線所成的角度等於旋轉的角度。
2.5相似變換
由乙個圖形改變為另乙個圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似變換。圖形的放大和縮小都是相似變換，原圖形和經過相似變換後的像，我們稱它們為相似圖形。
相似變換的性質：圖形的相似變換不改變圖形中每乙個角的大小;圖形中的每條線段都擴大（或縮小）相同的倍數。
2.6圖形變換的簡單應用
利用圖形變換可以將基本圖形巧妙地組合起來，就能形成美麗的圖案。
圖形變換的思想還可以用來幫助進行有關圖形的計算。
第三章事件的可能性
3.1認識事件的可能性
在數學中，我們把在一定條件下必然會發生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發生的時間叫做不可能事件；在一定條件下可能發生，也可能不發生的事件叫做不確定事件或隨機事件。
列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發生的所有不同可能結果的常用方法。它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重複和遺漏，既直觀又條理分明。
3.2可能性的大小
事件發生的可能性大小往往是由事件發生的條件來決定的。
3.3可能性和概率
在數學中，我們把事件發生的可能性大小也稱為事件發生的概率。一般用p表示。事件a發生的概率也記為p(a)。
p(a)=事件a發生的可能結果總數÷所有事件可能發生的結果總數
一般地，必然事件發生的可能性大小為100﹪，即p（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即p（不可能事件）=0。而不確定事件發生的概率介於0與1之間，即0﹤p（不確定事件）﹤1。
第四章二元一次方程組
4.1二元一次方程
含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的乙個解。
4.2二元一次方程組
由兩個二元一次方程組成，並且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。
同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。
4.3解二元一次方程組
①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。
用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：
1.將方程組中的乙個方程變形，使得乙個未知數能用含有另乙個未知數的代數式表示；
2．用這個代數式代替另乙個方程中相應的未知數，得到乙個一元一次方程，求出乙個未知數的值；
3.把這個未知數的值代入代數式，求另乙個未知數的值；
4．寫出方程組的解。
②對於二元一次方程組，當兩個方程組的同乙個未知數的係數相同或是互為相反數時，可以通過把兩個方程的兩邊進行相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解。
通過將兩個方程的兩邊進行相加或相減，消去其中乙個未知數轉化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
1.將其中乙個未知數的係數轉化為相同（或互為相反數）；
2.通過相加（或相減）消去這個未知數，得到乙個一元一次方程；
3.解這個一元一次方程，得到這個未知數的值；
3.將求得得未知數的值代入原方程組中的任乙個方程，求得另乙個未知數的值；
4．寫出方程組的解。
4.4二元一次方程組的應用
當問題中所求的未知數有兩個時，用兩個字母來表示未知數往往比較容易列出方程。
一般地，應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為：
理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數量關係）
制定計畫（考慮如何根據等量關係設元，列出方程組）
執行計畫（列出方程組並求解，得到答案）
回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）
第五章整式的乘除
5.1同底數冪的乘法
①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，指數相加。
②冪的乘法法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
③積的乘法法則：積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
5.2單項式的乘法
單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
5.3多項式的乘法
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項分別乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
5.4乘法公式
①平方差公式：
即兩數和與這兩數差的積等於這兩數的平方差。
②兩數和的完全平方公式：
即兩數和的平方，等於這兩個數的平方和，加上這兩數積的2倍。
兩數差的完全平方公式：
即兩數差的平方，等於這兩個數的平方差，減去這兩數積的2倍。
上述兩個公式統稱完全平方公式。
5.5整式的化簡
整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最後算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。
5.6同底數冪的除法
①同底數冪相除的法則是：
同底數冪相除，底數不變，指數相減。
②任何不等於零的數的零次冪都等於1.
任何不等於零的數的-p（p是正整數）次冪，等於這個數的p次冪的倒數。
正整數指數冪的各種運算法則對整數指數冪都適用。
5.7整式的除法
單項式除以單項式的法則：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式笠含有的字母，連同它的指數作為商的乙個因式。
多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
第六章因式分解
6.1因式分解
一般地，把乙個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關係。
6.2提取公因式法
一般地，乙個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果乙個多項式的各項含有公因式，那麼可把該公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。
應提取的多項式各項的公因式應是各項係數的最大公因數（當係數是整數時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。
提取公因式法的一般步驟是：
1.確定應提取的公因式；
2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另乙個因式；
3.把多項式寫成這兩個因式的積得形式。
一般地，提取公因式後，應使多項式餘下的各項不再含有公因式。
一般地，添括號的法則如下:括號前面是「+」，括到括號裡得各項都不變號；括號前面是「-」號，括到括號裡的各項都變號。
6.3用乘法公式分解因式
兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。
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