第一章整式的運算
一、冪的運算性質：
1、同底數冪的乘法：
2、冪的乘方：
3、積的乘方：
4、同底數冪的除法：
二、零指數冪和負整數指數冪：
1、零指數冪：
2、負整數指數冪：
三、整式的乘除法：
1、單項式乘以單項式：
法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘的字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、單項式乘以多項式：
法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3、多項式乘以多項式：
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4、單項式除以單項式：
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。
5、多項式除以單項式：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
四、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
五、科學記數法：
一般地，乙個絕對值較小的數可以表示成的形式，其中，n是負整數。
六、近似數和有效數字：
1、近似數：
利用四捨五入法取乙個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
2、有效數字：對於乙個近似數，從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的數字止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。
第二章平行線與相交線
一、餘角和補角：
1、餘角：
定義：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角。
性質：同角或等角的餘角相等。
2、補角：
定義：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。
性質：同角或等角的補角相等。
二、對頂角：
我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。
三、同位角、內錯角、同旁內角：
直線ab，cd與ef相交（或者說兩條直線ab，cd被第三條直線ef所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在ab，cd的上方，並且在ef的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在ab，cd之間，並且在ef的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線ab，cd之間，並側在ef的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。
四、平行線的判定：
1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。
2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。
3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：
（1）平行於同一條直線的兩直線平行。
（2）在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行。
（3）平行線的定義。
五、平行線的性質：
（1）兩直線平行，同位角相等。
（2）兩直線平行，內錯角相等。
（3）兩直線平行，同旁內角互補。
六、尺規作圖：
1、作一條線段等於已知線段。
2、作乙個角等於已知角。
第三章變數之間的關係
1、變數、自變數、因變數：
2、函式的三種表示法：
（1）關係式法
（2）列表法
（3）影象法
第四章三角形
一、三角形及其有關概念
1、三角形：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符號「△」表示，頂點是a、b、c的三角形記作「△abc」，讀作「三角形abc」。
3、三角形的三邊關係：
（1）三角形的任意兩邊之和大於第三邊。
（2）三角形的任意兩邊之差小於第三邊。
（3）作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形
②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍。
③證明線段不等關係。
4、三角形的內角的關係：
（1）三角形三個內角和等於180°。
（2）直角三角形的兩個銳角互餘。
5、三角形的穩定性：
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。
6、三角形的分類：
(1)三角形按邊分類：
不等邊三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
(2)三角形按角分類：
直角三角形（有乙個角為直角的三角形）
三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有乙個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯絡在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
7、三角形的三種重要線段：
（1）三角形的角平分線：
定義：在三角形中，乙個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
性質：三角形的三條角平分線交於一點。交點在三角形的內部。
（2）三角形的中線：
定義：在三角形中，連線乙個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
性質：三角形的三條中線交於一點，交點在三角形的內部。
（3）三角形的高線：
定義：從三角形乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
性質：三角形的三條高所在的直線交於一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；
8、三角形的面積：
三角形的面積=×底×高
二、全等圖形：
定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。
性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
三、全等三角形
1、全等三角形及有關概念：
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等三角形的表示：
全等用符號「≌」表示，讀作「全等於」。如△abc≌△def，讀作「三角形abc全等於三角形def」。
注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
4、三角形全等的判定：
（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。
（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角邊角」或「asa」）
（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角角邊」或「aas」）
（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊角邊」或「sas」）
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
第五章生活中的軸對稱
一、軸對稱
1、軸對稱圖形：
如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱：
對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
3、性質：
（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
（2）對應線段相等，對應角相等。
二、角平分線的性質：
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：
定義：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性質：
（1）等腰三角形的兩個底角相等
（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱「三線合一」），
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
3、等腰三角形的判定：
（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果乙個三角形有兩個角相等，那麼它們所對的邊也相等
五、等邊三角形：
1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、等邊三角形的性質：
（1）具有等腰三角形的所有性質。
（2）等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。
3、等邊三角形的判定
（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。
（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形
（3）：有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
第六章概率
一、事件發生的可能性;
人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。
二、遊戲是否公平：
遊戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。
三、摸到紅球的概率：
1、概率的意義
p（摸到紅球）=
2、確定事件和不確定事件的概率：
（1）必然事件發生的概率為1記作p（必然事件）=1
（2）不可能事件發生的概率為0，p（不可能事件）=0
（3）如果a為不確定事件 ，那麼03、概率的求法：
一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件a包含其中的m個結果，那麼事件a發生的概率為p（a）=
北師大七年級數學知識點
負有理數 或整數 有理數 分數2 相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3 數軸 規定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸 畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可 任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，並能靈活運用。4 倒數 如果a與b...
新北師大版七年級上冊數學知識點彙總
16 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。17 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。18 凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數及其運算 1 有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.有理數 rational numb...
北師大版七年級數學下冊知識點總結
第一章整式運算 知識點 一 概念應用 1 單項式和多項式統稱為整式。單項式有三種 單獨的字母 a,w等 單獨的數字 125，3.25，14562等 數字與字母乘積的一般形式 2s,等 2 單項式的係數是指數字部分，如的係數是 注意係數部分應包含，因為是常數 單項式的次數是它所有字母的指數和 記住不包...