數學知識點彙編（七年級上冊）
第二章：有理數
一、實數與數軸
1、整數分為正整數，0和負整數。
正整數和0統稱自然數。
能被2整除的整數稱為偶數，被2除餘1的整數叫作奇數。
2、分數：可以寫成兩個整數之比的不是整數的數，叫做分數。
分數都可以轉化為有限小數或迴圈小數。反之，有限小數或迴圈小數都可以轉化為分數。
3、有理數：整數和分數統稱有理數。
4、無理數：無限不迴圈小數稱為無理數。
5、實數：有理數和無理數統稱為實數。
6、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。
7、數軸上的點和實數的對應關係：數軸上的每乙個點都表示乙個實數，而每乙個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關係。
二、絕對值與相反數
8、絕對值：在數軸上表示乙個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值
9、乙個正數的絕對值等於它本身，乙個負數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值為0.
反過來，絕對值等於它本身的數為非負數（正數或0），絕對值等於它的相反數為非正數（負數或0）.
10、相反數：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數。0的相反數是0.
在數軸上互為相反數的兩個數表示的點，分居在原點兩側，並且到原點的距離相等。
相反數等於本身的數只有0.
在乙個數前面添上「+」號還表示這個數，在乙個數前面添上「—」號，就表示求這個數的相反數。
二、實數大小的比較
11、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
12、正數大於0；負數小於0；正數大於一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。
三、實數的運算
13、加法：
（1）同號兩數相加，取原來的符號，並把它們的絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）任何數與0相加仍得這個數。
14、減法：減去乙個數等於加上這個數的相反數。
15、加減法運算統一為加法後，可以省略加號。也可以使用加法交換律和結合律，任意交換加數的位置，任意把兩個數相加，不過移動位置時一定要連同加數的符號一起移動。
16、乘法：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
（2）n個實數相乘，有乙個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。
（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何不等於0的數都等於0，
（2）除以乙個數等於乘以這個數的倒數。
（3）乘積為1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，倒數等於本身的數是±1.
（4）0不能做除數，也不能做分母。
17、乘方：求相同因數的乘積的運算，叫作乘方。相同因數叫作底數，因數的個數叫作指數，乘方的結果叫作冪。
平方等於本身的是0或1，立方等於本身的數是0，±1.
平方等於64的數是±8. 立方等於64的數是4
正數的任何次冪都是正數；負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。
18、實數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號先算括號裡的。
無論何種運算，都要注意先定符號後運算。
19、科學記數法：設＞10，則n= a×（其中1≤＜10，n為正整數，n=n的整數字數—1）。
第三章：代數式
一、代數式
1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母鏈結而成的式子，叫代數式。單獨乙個數或者乙個字母也是代數式。
2、代數式的值：用數值代替代數裡的字母，計算後得到的結果叫做代數式的值。
二、整式的有關概念及運算
3、單項式：像x、7、，這種數與字母的積叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫單項式的係數。
4、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：多項式中每乙個單項式都叫多項式的項。乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數：多項式裡，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。
（3）單項式和多項式統稱為整式。
5、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
6、合併同類項：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母及字母的指數不變。
合併同類項的依據是乘法分配律。
7、去括號法則：括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變；括號前面是「–」號，把括號和它前面的「–」號去掉，括號裡的各項都要改變符號。
去括號的依據是乘法分配律，實質就是把括號前的係數跟括號內的每一項相乘。
8、整式的加減實際上就是合併同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合併同類項。
第四章：一元一次方程
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。只含有乙個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。
4、等式的基本性質：（1）等式兩邊都加上或減去同乙個數或同乙個整式，所得的結果仍是等式。 （2）等式兩邊都乘以或除以同乙個不為0的數，所得的結果仍是等式。
5、一元一次方程：含有乙個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是1，這樣的整式方程叫作一元一次方程。
一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
6、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項和係數化為1。
7、解方程的最終目標就是運用等式的基本性質把方程變形為x=a的形式。
8、列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
9、列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體·比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品**問題： 售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；
（6）周長、面積、體積問題：
c圓=2πr，s圓=πr2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab， c正方形=4a，
s正方形=a2，s環形=π(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=πr2h ，v圓錐=πr2h.
蘇科版七年級數學目錄
七年級上冊 第一章我們與數學同行 1.1 生活數學 1.2活動思考 第二章有理數 2.1 比0小的數 2.2 數軸 2.3 絕對值與相反數 2.4 有理數的加法和減法 2.5 有理數的乘法與除法 2.6 有理數的乘方 2.7 有理數的混合運算 第三章用字母表示數 3.1 字母表示數 3.2 代數式 ...
蘇科版七年級數學下冊知識要點提綱
蘇科版七年級下冊知識點總結 1 平移 1 定義 在平面內，將某個圖形沿某個方向一動一定距離 2 性質 1 平移不改變圖形形狀 大小 2 對應點連線平行或在同一直線上且相等 對應線段平行或在同一直線上且相等 對應角相等 2 三角形的角 2 1 外角 三角形一邊與另一邊延長線組成的角叫三角形外角 3 2...
對七年級數學 蘇科版 教材的認識與建議
蘇科版的數學教材較之前省編教材邁出了實質性的一大步,新教材之所以新,筆者認為最突出的特點莫過於改變了教材內容的呈現方式,以此改變教師的教學理念 教學方法 教學手段等等,以前教師是講授知識,學生被動接收知識,現在教師是數學活動的組織者 引導者與合作者,最重要的是 教師是數學活動的設計者和實現者 教師把...